Graphes/TP/TP1.md

TP Graphes 1 : Codage de graphes 
============

- - - - -
Exercice 1 : Matrice d'adjacence
----------
Un graphe sera représenté ici par une structure contenant un entier (son ordre), un entier booléen (orienté ou non), et son ensemble d'arêtes, représenté par sa matrice d'adjacence :

```
struct graphe{
  int ordre; // l'ordre du graphe
  int** adj; // la matrice d'adjacence, donnée par un double tableau dynamique
  int oriente; // vaut 0 si le graphe est non orienté, 1 sinon
};

typedef struct graphe graphe;
```

**Question :**
Ecrire une fonction permettant de créer un graphe vide à partir de son ordre et de son orientation :
```
graphe creergraphe(int ord,int or);
```
La fonction devra entre autres réserver de la mémoire pour la matrice d'adjacence.

**Question :**
Ecrire une fonction prenant un graphe et deux sommets, et ajoutant une arête entre ces deux sommets :
```
void ajoutArete(graphe g,int v,int w){
  ```

**Question :**
Si le graphe est non orienté, toute arête de v vers w ajoute également une arête de w vers v. 
Modifiez la fonction précédente pour en prendre compte.

**Question :**
Créez dans le main le graphe des frontières de la France (on ne considérera pas les micro-états).


- - - - -
Exercice 2 : Voisinage
----------

**Question :**
Ecrire une fonction permettant de d'afficher les voisins d'un sommet dans un graphe non orienté.
Testez votre fonction sur le graphe créé au premier exercice.

**Question :**
Modifiez votre fonction pour afficher les voisins sortants et les voisins entrants si le graphe est orienté.

**Question :**
Ecrire une fonction comptant le nombre de voisins d'un sommet dans un graphe, en gérant les cas orienté ou non orienté.

**Question :**
Vérifiez sur le graphe créé la propriété du cours : 

La somme du nombre de voisins de tous les états est égal au nombre d'arêtes x 2.


- - - - -
Exercice 3 : Listes
----------
Il est possible  de coder l'ensemble des voisins d'un sommet par une liste chaînée.
Pour cela, on utilise un codage des listes chaînées :
```
struct mail{
  int valeur;
  struct mail *suivant;
};
```
Ainsi que des fonctions les utilisant :
```
int tailleM(maillon *m){  //Renvoie la taille d'une liste
  int res=0;
  while(m!=NULL)){
    res++;
    m=m->suivant;
  }
  return res;
}

void affiche(maillon *m){  //Affiche le contenu d'une liste
  if(m==NULL){
    printf("\n");
  }else{
    printf("%d, ",m->valeur);
    affiche(m->suivant);
  }
}


maillon* ajouterDebut(maillon* m,int val){ //Renvoie la liste enrichie de val
  maillon* res=malloc(sizeof(maillon));
  res->valeur=val;
  res->suivant=m;
  return res;
}

int estDans(maillon* m,int val){ //Renvoie 0 si val n'est pas dans la liste, 1 sinon
  if(m==NULL){
    return 0;
  }
  if(m->valeur==val){
    return 1;
  }
  return estDans(m->suivant,val);
}
```
A partir de ces listes, on peut donc définir un graphe comme suit :
```
struct graphe{
  int ordre;
  maillon** voisins;
  int oriente;
};
```
Où voisins est un tableau de listes chaînées.


**Question :**
Recréez les fonctions codées dans les exercices précédents en les adaptant à cet encodage de graphes.
Normalement, vous devriez pouvoir utiliser la même fonction `main` pour tester votre code.