Graphes/TP/TP3.md

TP Graphes 3 : Parcours et Coloration 
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Le TP est prévu pour être fait en utilisant le codage des graphes à l'aide de matrices d'adjacence.
Pour plus de clarté, vous pouvez utiliser un nouveau fichier, en copiant les structures et fonctions nécessaires depuis les TPs précédants.

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Exercice 1 : Parcours en largeur
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Pour cet exercice, vous aurez besoin de file FIFO (First In, First Out).
Vous pouvez par exemple utiliser la classe [`LinkedList`](https://docs.oracle.com/en/java/javase/11/docs/api/java.base/java/util/LinkedList.html), instanciée pour les entiers avec `LinkedList<Integer>`, et chargée avec `import java.util.*;`.
Pour utiliser une LinkedList en tant que file FIFO, vous pouvez utiliser les méthodes :  
```
public boolean isEmpty() : Returns true if this collection contains no elements.
Integer   remove()  : Retrieves and removes the head (first element) of this list.
boolean   offer​(E e) : Adds the specified element as the tail (last element) of this list.
```

**Question :**

Ecrire une fonction qui, étant donnés un graphe g et un sommet i de ce graphe, renvoie sous forme de file FIFO l'ensemble des voisins de i dans g :
```
public LinkedList<Integer> getVoisins(int i);
```

![Parcours en Largeur](sources/parcoursLargeur.png)

**Question :**

Ecrire une fonction effectuant le parcours en largeur d'un graphe g à partir d'un sommet v. 
On pourra se contenter d'afficher sur la sortie standard la numérotation ainsi que les distances obtenues, plutôt que de les renvoyer :
```
public void parcoursLargeur(int v)
```

**Question :**

Tester sur un graphe (au hasard celui des frontières). Cela correspond-t-il à une exécution manuelle de l'algorithme ?


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Exercice 2 : Parcours en profondeur
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Pour implémenter le parcours en profondeur d'un graphe, nous aurons besoin d'une pile.
La classe `LinkedList` permet également de simuler des piles, avec les méthodes : 
```
public boolean isEmpty() : Returns true if this collection contains no elements.
Integer   pop() : Pops an element from the stack represented by this list.
void  push​(int i) : Pushes an element onto the stack represented by this list.
```


**Question :**

Ecrire une fonction effectuant le parcours en profondeur d'un graphe g à partir d'un sommet v. 
On pourra se contenter d'afficher sur la sortie standard la numérotation de premier passage plutôt que de les renvoyer :
```
public void parcoursProfondeur(int i);
```

![Parcours en Profondeur](sources/parcoursProfondeur.png)

**Question :**

Tester sur un graphe (au hasard celui des frontières). Cela correspond-t-il à une exécution manuelle de l'algorithme ?

**Question :**

Adaptez votre code pour également calculer, puis afficher, la numérotation de dernier passage.

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Exercice 3 : Algorithme de Welsh-Powell
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On va implémenter l'algorithme de Welsh-Powell de coloriage glouton des graphes.
Les premières questions visent à donner des fonctions aidant à l'implémentation de l'algorithme. A vous de les suivre ou non.

**Question : Liste des sommets selon leur degré**

-Créer une fonction `private int[] tableauDegre();` renvoyant un tableau où la case i contient le degré du sommet i.

-Créer une fonction `private int indiceMax(int[] tab);` renvoyant l'indice de la plus grande valeur du tableau tab.

-En utilisant les deux premières fonctions, créer une fonction `private LinkedList<Integer> listeDegre()` renvoyant une liste des sommets classés selon leur degré.

**Question**

![Algorithme de Welsh-Powell](sources/WelshPowell.png)

**Question**

Enfin, implémentez l'algorithme de Welsh-Powell.

Indice : Vous aurez besoin de la liste des sommets triés selon leur degré. On peut retirer un élément i donné de la liste l avec `l.remove((Integer) i)`.