TD/TP semaine 2

TP/TP2.md

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+TP Graphes 2 : Chemins et connexité 
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+Le TP est prévu pour être fait en utilisant le codage des graphes à l'aide de matrices d'adjacence.
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+Exercice 0 : Affichage
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+***Question :***
+Ecrire une fonction permettant d'afficher une matrice carrée (la taille de la matrice sera donnée en argument) :
+```
+void afficherMatrice(int **m,int taille);
+```
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+**Question :**
+Ecrire une fonction permettant d'afficher la matrice d'adjacence d'un graphe donné en argument :
+```
+void afficherAdjacence(graphe g);
+```
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+Exercice 1 : Chemins de longueur fixe
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+La multiplication de matrices carrées se fait grâce à la fonction de prototype :
+```
+int** multiplicationMatriceCarre(int **a,int **b,int size);
+  ```
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+Le code de la fonction est donné ci-dessous. Si vous le souhaitez, vous pouvez ignorer le code et faire la fonction vous-même.
+```
+int** multiplicationMatriceCarre(int **a,int **b,int size){
+    int** res=calloc(size,sizeof(int*));
+    int i,j,k;
+  for(i=0;i<size;i++){
+    res[i]=calloc(size,sizeof(int));
+  }
+  for(i=0;i<size;i++){
+      for(j=0;j<size;j++){
+        for(k=0;k<size;k++){
+          res[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
+        }
+      }
+  }
+    return res;
+}
+```
+
+**Question :**
+En utilisant la multiplication de matrices carrées, créez une fonction renvoyant une matrice contenant les chemins d'une longueur donnée :
+```
+int** nombreDeChemins(graphe g,int longueur);
+```
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+Exercice 2 : Connexité
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+Un graphe (orienté) est (fortement) connexe si pour toute paire de sommet (x,y), il existe un chemin de x à y.
+De plus, s'il existe un chemin de x à y, alors il en existe un de longueur *au plus* n, où est l'ordre du graphe.
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+**Question :**
+Ecrire la fonction `int estConnexe(graphe g);` renvoyant  1 si le graphe est connexe, et 0 sinon. 
+Indice : vous aurez besoin d'une fonction permettant d'additionner des matrices.
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+**Question :**
+Testez votre fonction sur le graphe des frontières.
+Créez un graphe similaire ayant en plus le Royaume-Uni. Vérifiez que ce graphe n'est pas connexe.
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+Exercice 3 : Chemins Eulériens
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+***Question***
+En utilisant le théorème d'Euler,  écrire une fonction décidant si un graphe a un chemin eulérien.
+Théorème d'Euler : 
+Un graphe est eulérien si, et seulement si, il est connexe et tous ses sommets sont de degré pair.
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+Exercice 4 : Distance et diamètre.
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+***Question***
+Ecrire une fonction ```int** distances(graphe g);``` renvoyant une matrice dont le coefficient (i,j) contient la distance entre i et j.
+Indice : Les sommets à distance 1 sont ceux qui sont adjacent (valeur 1 dans la matrice d'adjacence). 
+De façon générale, un sommet x est à distance l d'un sommet y si il existe un chemin de longueur l mais aucun chemin de longueur l-1.
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+***Question***
+Ecrire une fonction ```int diametre(graphe g)``` retournant le diamètre du graphe passé en paramètre.