td/tp semaines 1-2

TP/TP2.md

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+TP Graphes 2 : Chemins et connexité 
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+Le TP est prévu pour être fait en utilisant le codage des graphes à l'aide de matrices d'adjacence.
+Les classes Graphe et MatriceCarre contiennent le résultat du TP1 en code java et servira de base aux TPs suivants.
+La classe JGraphe contient une classe JComponent permettant d'afficher un graphe avec la méthode `affiche()`. Un exemple d'utilisation est donné dans la classe TestGraphe.java.
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+Exercice 1 : Chemins de longueur fixe
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+La multiplication de matrices carrées se fait grâce à la fonction de prototype :
+```
+MatriceCarre multiplicationMatriceCarre(MatriceCarre a);
+  ```
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+Le code de la fonction est donné ci-dessous. Si vous le souhaitez, vous pouvez ignorer le code et faire la fonction vous-même.
+```
+  public MatriceCarre multiplication(MatriceCarre a){
+  if(this.n!=a.n)
+    throw new IllegalArgumentException("multiplication de matrices de tailles différentes");
+  MatriceCarre res=new MatriceCarre(this.n);
+  int i,j,k;
+  for(i=0;i<this.n;i++){
+        for(j=0;j<this.n;j++){
+          for(k=0;k<this.n;k++){
+            res.m[i][j]+=this.m[i][k]*a.m[k][j];
+          }
+        }
+    }
+    return res;
+  }
+```
+
+**Question :**
+En utilisant la multiplication de matrices carrées, créez une fonction renvoyant une matrice contenant les chemins d'une longueur donnée :
+```
+public MatriceCarre nombreDeChemins(int longueur);
+```
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+Exercice 2 : Connexité
+----------
+
+Un graphe (orienté) est (fortement) connexe si pour toute paire de sommet (x,y), il existe un chemin de x à y.
+De plus, s'il existe un chemin de x à y, alors il en existe un de longueur *au plus* n, où n est l'ordre du graphe.
+
+**Question :**
+Ecrire la fonction `public boolean estConnexe();` renvoyant  true si le graphe est connexe, et false sinon. 
+Indice : vous aurez besoin d'une fonction permettant d'additionner des matrices.
+
+**Question :**
+Testez votre fonction sur le graphe des frontières.
+Créez un graphe similaire ayant en plus le Royaume-Uni. Vérifiez que ce graphe n'est pas connexe.
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+Exercice 3 : Graphe Eulériens
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+
+***Question***
+En utilisant le théorème d'Euler,  écrire une fonction décidant si un graphe a un cycle eulérien.
+Théorème d'Euler : 
+Un graphe est eulérien si, et seulement si, il est connexe et tous ses sommets sont de degré pair.
+
+Bonus : Comment adapter votre fonction pour décider si un graphe a un *chemin* eulérien
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+Exercice 4 : Distance et diamètre.
+----------
+
+***Question***
+Ecrire une fonction ```public MatriceCarre distances();``` renvoyant une matrice dont le coefficient (i,j) contient la distance entre i et j.
+Indice : Les sommets à distance 1 sont ceux qui sont adjacent (valeur 1 dans la matrice d'adjacence). 
+De façon générale, un sommet x est à distance l d'un sommet y si il existe un chemin de longueur l mais aucun chemin de longueur l-1.
+
+***Question***
+Ecrire une fonction ```public int diametre()``` retournant le diamètre d'un graphe.