TP Graphes 4 : Plus Court Chemin et Arbre Recouvrant Minimal
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Le TP est prévu pour être fait en utilisant le codage des graphes à l'aide de matrices d'adjacence.
Pour plus de clarté, vous pouvez utiliser une nouvelle classe, en copiant les structures et fonctions nécessaires depuis les TPs précédants.


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Exercice 0 : Graphes valués
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Nous avons enrichi nos graphes avec une valuation des arêtes.

**Question :**

Comment intégrer cela à notre structure de données ?


Quel fonction(s) faut-il modifier pour prendre en compte cet enrichissement ?

**Question :**

Créez une nouvelle classe GraphesValues.java contenant la structure et les primitives nécessaires à la manipulation des graphes valués.


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Exercice 1 : Algorithme de Dijkstra
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L'algorithme de Dijkstra renvoie deux données : la fonction d donnant la distance minimale entre la source et un sommet, et la fonction père donnant la direction à prendre pour atteindre cette distance minimale.

**Question :**

Une fonction des sommets vers un entier (ou un autre sommet) sera représentée par un tableau où la case i contient la valeur de la fonction pour i.

Nous souhaitons cependant renvoyer deux fonctions. Comment modéliser cela ?

**Question :**

Implémentez l'algorithme de Dijsktra, que je redonne ci-dessous :

![Algorithme de Dijkstra](dijkstra.png)


**Question :**

Testez votre algorithme en reprenant le graphes des frontières avec des valuation de votre choix.
Vérifier à la main que l'algorithme effectue les bons calculs.



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Exercice 2 : Algorithme de Prim
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Pour simplifier l'implémentation, on se contentera d'afficher sur la sortie standard les arêtes sélectionnées. On renverra tout de même la valuation totale de l'arbre couvrant.

![Algorithme de Prim](prim.png)


**Question :**
Implémentez l'algorithme de Prim. Il n'y a pas besoin de modéliser l'ensemble T puisque l'on va l'afficher sur la sortie standard tout au long de l'algorithme.

**Question :**
Testez et vérifiez votre implémentation sur un exemple, au hasard le graphe des frontières.