opti tri_par_montant

2026-10-21 12:04:00 +02:00
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-complexités Algorithmique :
+# Compte rendu — TD3 Complexité algorithmique (R5.A.04)

-F1 : O(n^2)
-F2 : O(n^2)
-F3 : O(n*c)
-F4 : O(n*J)
-F5 : O(J^3)
-F6 : O(n)
-F7: O(n^2)
-F8 : O(2^S)
-F9 : M=14
-F10 : O(L)
+## 1. Complexités algorithmiques

+| Fonction | Rôle | Avant | Après |
+|---|---|---|---|
+| F1 | `trier_par_montant` — tri par montant puis par id | O(n²) | **O(n log n)** (tri fusion) |
+| F2 | `nb_clients_distincts` | O(n²) | |
+| F3 | `total_par_client` | O(n·c) | |
+| F4 | `total_par_jour` | O(n·J) | |
+| F5 | `meilleure_periode` | O(J³) | |
+| F6 | `rechercher_par_id` | O(n) | |
+| F7 | `nb_paires_opposees` | O(n²) | |
+| F8 | `nb_facons_rendre` | O(2^S) | |
+| F9 | `categorie` | M = 14 | |
+| F10 | `ajouter_ligne` | O(L) | |
+
+## 2. Profil gprof initial
+
+Programme d'origine compilé avec `gcc -O0 -g -pg`, temps total mesuré : **6,83 s**.
+
+![Profil gprof initial](gprof/1-%20Original.png)
+
+`trier_par_montant` représente à elle seule **48 %** du temps (3,28 s) : c'est la première fonction à optimiser.
+
+## 3. Optimisations
+
+### 3.1 F1 — `trier_par_montant` : tri à bulles → tri fusion
+
+**Avant :** tri à bulles, deux boucles imbriquées qui comparent et échangent les éléments voisins → O(n²).
+
+**Après :** tri fusion itératif (ascendant). On fusionne des sous-tableaux triés de taille 1, 2, 4, 8… jusqu'à couvrir tout le tableau. La fonction `fusionner` copie les deux moitiés dans des tableaux temporaires puis les recombine dans l'ordre → O(n log n).
+
+L'ordre de tri est conservé (montant croissant, puis id croissant en cas d'égalité), donc l'empreinte reste `ff68d260a7a58441`.
+
+**Profil gprof après modification :**
+
+![Profil gprof après tri fusion](gprof/2_modif_tri_par_montant.png)
+
+| | Avant | Après |
+|---|---|---|
+| Temps de `trier_par_montant` | 3,28 s | 0,01 s (via `fusionner`) |
+| Temps total du programme | 6,83 s | 3,06 s |
+
+Le tri passe de 48 % du temps à un coût négligeable ; le temps total est divisé par plus de 2. Les fonctions les plus coûteuses sont maintenant `nb_facons_rendre` (30 %), `nb_paires_opposees` (24 %) et `rechercher_par_id` (22 %).