# Compte rendu — TD3 Complexité algorithmique (R5.A.04)

## 1. Complexités algorithmiques

| Fonction | Rôle | Avant | Après |
|---|---|---|---|
| F1 | `trier_par_montant` — tri par montant puis par id | O(n²) | **O(n log n)** (tri fusion) |
| F2 | `nb_clients_distincts` | O(n²) | **O(n + c)** (tableau de présence) |
| F3 | `total_par_client` | O(n·c) | |
| F4 | `total_par_jour` | O(n·J) | |
| F5 | `meilleure_periode` | O(J³) | |
| F6 | `rechercher_par_id` | O(n) | |
| F7 | `nb_paires_opposees` | O(n²) | |
| F8 | `nb_facons_rendre` | O(2^S) | |
| F9 | `categorie` | M = 14 | |
| F10 | `ajouter_ligne` | O(L) | |

## 2. Profil gprof initial

Programme d'origine compilé avec `gcc -O0 -g -pg`, temps total mesuré : **6,83 s**.

![Profil gprof initial](gprof/1-%20Original.png)

`trier_par_montant` représente à elle seule **48 %** du temps (3,28 s) : c'est la première fonction à optimiser.

## 3. Optimisations

### 3.1 F1 — `trier_par_montant` : tri à bulles → tri fusion

**Avant :** tri à bulles, deux boucles imbriquées qui comparent et échangent les éléments voisins → O(n²).

**Après :** tri fusion itératif (ascendant). On fusionne des sous-tableaux triés de taille 1, 2, 4, 8… jusqu'à couvrir tout le tableau. La fonction `fusionner` copie les deux moitiés dans des tableaux temporaires puis les recombine dans l'ordre → O(n log n).

L'ordre de tri est conservé (montant croissant, puis id croissant en cas d'égalité), donc l'empreinte reste `ff68d260a7a58441`.

**Profil gprof après modification :**

![Profil gprof après tri fusion](gprof/2_modif_tri_par_montant.png)

| | Avant | Après |
|---|---|---|
| Temps de `trier_par_montant` | 3,28 s | 0,01 s (via `fusionner`) |
| Temps total du programme | 6,83 s | 3,06 s |

Le tri passe de 48 % du temps à un coût négligeable ; le temps total est divisé par plus de 2. Les fonctions les plus coûteuses sont maintenant `nb_facons_rendre` (30 %), `nb_paires_opposees` (24 %) et `rechercher_par_id` (22 %).

### 3.2 F2 — `nb_clients_distincts` : double boucle → tableau de présence

**Avant :** pour chaque transaction, on reparcourt toutes les transactions précédentes pour savoir si le client a déjà été vu → O(n²).

**Après :** l'id du client sert directement d'index dans un tableau de booléens `presence` :
1. un premier parcours trouve l'id client maximal pour dimensionner le tableau ;
2. le tableau est alloué avec `calloc` (initialisé à `false`) ;
3. un second parcours marque chaque client rencontré et incrémente le compteur la première fois qu'il est vu ;
4. le tableau est libéré avec `free`.

Chaque vérification « déjà vu ? » se fait en O(1), d'où une complexité O(n + c) (c = nombre de clients). Le résultat est identique, l'empreinte est inchangée.

**Profil gprof après modification :**

![Profil gprof après optimisation de F2](gprof/3_modif_nb_clients_distincts.png)

| | Avant | Après |
|---|---|---|
| Temps de `nb_clients_distincts` | 0,11 s | 0,00 s |
| Temps total du programme | 3,06 s | 3,07 s |

La fonction devient négligeable dans le profil. Le gain sur le temps total n'est pas visible car il est inférieur aux variations de mesure de gprof (échantillonnage à 0,01 s). Les fonctions les plus coûteuses restent `nb_facons_rendre` (28 %), `nb_paires_opposees` (26 %) et `rechercher_par_id` (25 %).