publicMasters/2-InformationTheory/2InformationTheoryExoRegexp.md

# Exercices REGEXP

REGEXP. abb britannique de Regular Expression.


## Exo 1

L'alphabet de travail est a,b

Pour chaque description en français, proposez une expression régulière.
* tous les mots sur l'alphabet qui sont de longueur 2.
(a+b).(a+b)

On peut faire le calcul.
(a+b).(a+b) = a.(a+b)+b.(a+b)
avec 
a.(a+b) = a.a + a.b
et
b.(a+b) = b.a + b.b

Donc 
(a+b).(a+b) = a.a + a.b +  b.a + b.b

En général on n'écrit pas les . qui sont implicites :
(a+b).(a+b)= aa+ab+ba+bb

* tous les mots qui sont de longueur 1.
a+b

* N'importe quel mot
(a+b)*
= epsilon + (a+b) + (a+b)(a+b) + (a+b)(a+b)(a+b) + ... 

* attention
a+b* 
ça signifie le langage qui contient
a+ epsilon + b + bb + bbb + bbbb etc

* tous les mots qui commencent par un a.
a.(a+b)*

* tous les mots qui terminent par un b.
(a+b)*.b

* tous les mots qui commencent par un a et terminent par un b.
a.(a+b)*.b

* les mots qui commencent et terminent par la même lettre.
(idée c'est soit je commence et termine par a, soit je commence et termine par b).

a.(a+b)*.a + b.(a+b)*.b

selon l'interprétation du français de la consigne, on peut considérer que le mot
a
commence et termine par a.
donc il devrait être accepté.

Avec interprétation, on va écrire directement
a + b + a.(a+b)*.a + b.(a+b)*.b

* les mots qui contiennent deux a consécutifs.
informellement :
... aa ...
en regexp
(a+b)*.a.a.(a+b)*

* les mots qui contiennent consécutivement bab

(a+b)*.b.a.b.(a+b)*

* les mots de longueur paire
On peut regrouper les lettres par paquet de 2.
epsilon + ((a+b).(a+b))*

* les mots avec un nombre pair de a

cette question sur l'alphabet {a}
epsilon + (a.a)*

maintenant sur l'alphabet {a,b}, je dois autoriser des b un peu partout.
epsilon + (b*.a.b*.a.b*)*

## Exo 2

On souhaite fabriquer un automate à partir d'une expression régulière.

Exemple de a.(a+b)*
Suite au tableau.