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Florent Madelaine 2025-03-03 00:34:25 +01:00
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1-ComputationAndData/3ComputationAndData.html Normal file

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<title>3ComputationAndData.html</title>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=utf-8"/>
</head>
<body>
<h1>Calculer en théorie et en pratique I/III</h1>
<p>Dans la prochaine séquence de cours, nous allons tenter de répondre à la question suivante.</p>
<p>C'est quoi un ordinateur?</p>
<p>Cette question s'apparente à celle que ce sont posés philosophes et mathématiciens de Leibnitz à Turing en passant par Hilbert.</p>
<p>Qu'est-ce qu'une question à laquelle on peut répondre de manière mécanique par un calcul?</p>
<p>Nous allons explorer rapidement ce sujet en évoquant à la fois des modèles théoriques et des explication sur l'architecture matérielle et le fonctionnement d'ordinateurs modernes.</p>
<h2>Calcul Matériel.</h2>
<p>Initialement, les "computer" sont des humains, qui s'aident de divers mécanisme pour faire des calculs rapidement en essayant de faire le moins d'erreurs possibles, par exemple avec un boulier ou des cordes nouées. </p>
<p>Les premières machines à calculer sont mécaniques et peuvent être discrètes (nombre fini de position avec par exemple des roues crantées) ou continues (position continue sur un astrolabe ou une table à tracer pour calculer des intégrales). </p>
<p>Les machines modernes possèdent différents composants electroniques et ce sont les transistors qui permettent de passer d'une information analogique/continue </p>
<blockquote>
<p>quelle est la puissance du courant?</p>
</blockquote>
<p>à une information discrète, oui ou non, qu'on peut interpréter comme 0 ou 1.</p>
<blockquote>
<p>est-ce-que le courant dépasse un certain seuil?</p>
</blockquote>
<p>On peut à l'aide de quelques composants de base faire des calculs sur ces valeurs 0 ou 1. On parle alors de calcul Booléen (du nom du logicien Boole).</p>
<h3>circuit booléen</h3>
<p>consiste en
1. des entrées contenant des valeurs booléennes.
1. des portes logiques permettant de calculer
* le ET binaire (&amp;)
* le OU binaire (v)
* la négation NON unaire (-)
1. des "cables" pour relier ces portes
1. des sorties correspondant à la sortie du calcul.</p>
<p>Au tableau
* table du ET
* table du OU
* table du NON</p>
<h3>exercices</h3>
<ol>
<li>Écrire la table de Non de x ou y.</li>
<li>Décrire un circuit permettant de tester si deux entrée x et y sont égales.
Le circuit doit renvoyer 1 si c'est le cas et 0 sinon.
NB. on peut noter cette opération &lt;-> ou </li>
<li>Même question pour le circuit qui permet de calculer le XOR (Ou eXclusif).</li>
<li>Même question pour le circuit permettant de calculer la majorité de trois arguments</li>
</ol>
<h3>Digression : le schéma de chiffrement de Vernam</h3>
<p>Il s'agit d'un schéma très simple et incassable à moins de connaître la clé secrète.
L'inconvénient est qu'il faut fabriquer et partager avec son destinataire une clé secrète aussi longue que le message. On parle aussi de "one time pad" en anglais.</p>
<p>Pendant la seconde guerre mondiale, à Bletchley Park, des opératrices fabriquaient de telles clés mais en quantité trop réduite. Une tentative de mécanisation pour pallier à ce soucis a permis de générer des clés rapidement mais qui avaient une différence avec les véritables clés.</p>
<blockquote>
<p>"Enoch, why are you . . . here?"</p>
<p>"Oh. I am here, in a larger sense, because Mrs. Tenney, the vicar’s wife, has become sloppy, and forgot>ten to close her eyes when she takes the balls out of the bingo machine."</p>
<p>Neal Stephenson. Cryptonomicon.</p>
</blockquote>
<p><a href="https://crypto.stackexchange.com/questions/25214/has-human-generated-entropy-ever-been-a-real-problem">Discussion sur stackexchange</a></p>
<p>Nous allons mettre en oeuvre ce chiffrement.
1. Tout d'abord le message à chiffrer M, qu'on suppose encodable en ASCII est transformé en un séquence de 0 et de 1 qu'on note B.
1. La clé secrète S est une série de 0 et de 1 de même longueur.
1. On additionne "modulo 2" B à S pour obtenir le message chiffré C (c'est le XOR de tout à l'heure).
1. On transmet le message chiffré C au destinataire.
1. La destinataire reçoit C.
1. Pour décoder, elle procède de même mais à l'envers.
* ajout de S à C
* découpage en bloc de 7 bits
* décodage ASCII</p>
<p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/American_Standard_Code_for_Information_Interchange">page du code ASCII</a></p>
<p>NB. pour faire plus proche de la réalité, on préfixe le code ASCII d'un 0 pour obtenir un octet.</p>
<h3>exercice</h3>
<p>Nous allons mettre en oeuvre ce chiffrement pour le mot BINGO.
Fabriquez au préalable une clé de la taille adapté
(vous pouvez par exemple tirer à pile ou face successivement). </p>
<p>Pour simplifier, vous pouvez le faire avec OK.</p>
<p>Réfléchissez à une mise en oeuvre pratique sur papier.</p>
<h2>Retour à nos circuits.</h2>
<p>Nous allons maintenant mettre en oeuvre des circuits pour faire des opérations arithmétiques.</p>
<ol>
<li>Même question pour un circuit qui réalise une somme "modulo 2"
NB. c'est le chiffrement de Vernam.</li>
<li>Même question pour un circuit qui réalise une somme en binaire.
Pour ce second circuit on s'autorise une porte de duplication notée D qui prend en entrée x et a deux sorties valant toutes deux x.</li>
</ol>
<h3>Indication.</h3>
<p>Pour rappel en binaire 1+1 vaut 10; 1+0 comme 0+1 valent 1; et, 0+0 vaut 0.</p>
<p><strong>Exemple</strong>
```
0110</p>
<h1>0111</h1>
<p>...1
..01 retenue 1
.101 retenue 1
1101 Fin
```</p>
<h3>Indication 2</h3>
<p>2 questions rhétoriques :</p>
<ul>
<li>Comment faire la retenue?</li>
<li>Comment calcule la somme dans la même colonne?</li>
</ul>
</body>
</html>

88
1-ComputationAndData/JFLAP/NDFAaabcc.jff Normal file

@ -0,0 +1,88 @@
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<!--The list of states.-->
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<x>417.0</x>
<y>289.0</y>
<initial/>
</state>
<state id="1" name="q1">
<x>616.0</x>
<y>259.0</y>
</state>
<state id="2" name="q2">
<x>736.0</x>
<y>256.0</y>
</state>
<state id="3" name="q3">
<x>741.0</x>
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</state>
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<state id="5" name="q5">
<x>510.0</x>
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<final/>
</state>
<!--The list of transitions.-->
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</automaton>
</structure>

67
3-GrapheSocial/4CM-M2TNT-Choix-social.html Normal file

@ -0,0 +1,67 @@
<h1 id="théorie-du-choix-social">Théorie du choix social</h1>
<p>M2 TNT Graphe social</p>
<p>## introduction.</p>
<p>Derrière le mot “voter” se cache un corpus vaste.</p>
<p>En tant que politiste vous avez probablement une sensibilité naturelle à la question, et vous n’êtes pas sans savoir que même si c’est un <a href="https://www.elections.interieur.gouv.fr/comprendre-elections/pourquoi-je-vote/limportance-du-droit-de-vote">droit fondamental en France</a>, les problèmes de représentativité réel ou perçus peuvent <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Abstention_%C3%A9lectorale_en_France">détourner les électeurs des urnes</a>.</p>
<p>On peut s’intéresser à l’usage et au fonctionnement de <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Voting_machine">machines electroniques</a> voir de machines mécaniques, y compris avec un élément de hasard <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kleroterion">déjà en usage en grèce antique</a>. Ces machines influencent d’ailleurs le langage comme dans l’expression anglaise <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Blackballing">blackballing</a>.</p>
<p>De manière générale la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Electoral_fraud">fraude</a> présente dans un système classique sur papier, est encore possible voir encore plus prévalente dans un système de vote dématérialisé. L’acceptabilité du résultat de l’élection est également influencé par la capacité de vérifier le résultat facilement. Une procédure claire standardisée <a href="https://mobile.interieur.gouv.fr/Archives/Archives-elections/Comment-voter/Fonctionnement-d-un-bureau-de-vote">comme employée en France</a> offre de nombreux avantages. Le taux d’erreur d’une telle procédure manuelle n’est pas forcément plus mauvais d’ailleurs qu’un recomptage automatisé, même si dans le second cas une fraude est peut-être plus simple à organiser.</p>
<p>Il existe tout de même des procotoles permettant aux électeurs de vérifier la présence de leur bulletin tout en préservant une certaine anonymité. * <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/End-to-end_auditable_voting_systems">reçus et résistance aux manipulations</a> Ce genre de méthode est proposé par exemple dans un service gratuit de l’INRIA. * <a href="https://www.belenios.org/howitworks.html">électronique et en ligne</a></p>
<p>Dans ce cours, je souhaite faire un pas de côté et me concentrer sur l’aspect purement mathématique de la méthode utilisée pour désigner un choix collectif à partir des choix individuels des citoyens. En effet, on peut considérer des systèmes de vote et les comparer en s’intéressant à ces systèmes en tant qu’objet d’étude mathématique. On peut proposer divers propriétés souhaitables d’un système de vote pour le bon fonctionnement d’une démocratie et indiquer pour chaque système de vote s’il satistait ou non une propriété souhaitable. Cette approche remonte aux alentours de la révolution française, quand des mathématiciens comme Condorcet et Borda ont montré les défauts du système de vote majoritaire et proposé des méthodes concurrentes pour y remédier.</p>
<p>On verra en particulier un <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27impossibilit%C3%A9_d%27Arrow">théorème dû à Arrow</a> publié en 1950 qui value à Arrow de recevoir le prix Nobel d’économie en 1972. Ce résultat appartient à un champs d’étude pluridisciplinaire, la <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_du_choix_social">théorie du choix social</a>. On discutera si le temps le permet des variantes de ce théorème.</p>
<h2 id="flashback-le-paradoxe-de-condorcet">Flashback : Le paradoxe de Condorcet</h2>
<p>Condorcet remarque qu’on peut parfois obtenir si on a 3 alternatives (A, B et C), et plusieurs choix “rationnels” et “transitifs” exprimés (les individus classent A, B et C strictement), un résultat qui n’est pas transitif si on utilise la majorité pour comparer 2 à 2 des éléments parmi A,B,C en terme de choix “consensuel global”.</p>
<p>Exemple tiré de la page wikipedia du <a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Condorcet">paradoxe de Condorcet</a></p>
<p>Considérons par exemple une assemblée de 60 votants ayant le choix entre trois propositions A, B et C. Les préférences se répartissent ainsi (en notant A &gt; B, le fait que A est préféré à B) :</p>
<pre><code> 23 votants préfèrent : A &gt; B &gt; C
17 votants préfèrent : B &gt; C &gt; A
2 votants préfèrent : B &gt; A &gt; C
10 votants préfèrent : C &gt; A &gt; B
8 votants préfèrent : C &gt; B &gt; A</code></pre>
<p>Dans les comparaisons majoritaires par paires, on obtient :</p>
<pre><code> 33 préfèrent A &gt; B contre 27 pour B &gt; A
42 préfèrent B &gt; C contre 18 pour C &gt; B
35 préfèrent C &gt; A contre 25 pour A &gt; C</code></pre>
<p>Ce qui conduit à la contradiction interne A &gt; B &gt; C &gt; A .</p>
<p>Quand ce paradoxe ne se produit pas, Condorcet propose d’élire ce vainqueur.</p>
<h2 id="théorème-darrow">Théorème d’Arrow</h2>
<p>Ce résultat vient confirmer l’intuition de Condorcet et démontrer que l’on ne peut pas dès qu’on a au moins 3 alternatives proposer de système de vote qui permette de garantir 3 propriétrés simultanées pourtant en apparence fortement souhaitables.</p>
<p>Il s’agit donc d’un résultat d’<strong>impossibilité</strong>.</p>
<p>On part d’une collection de préférences des individus. (En pratique beaucoup plus d’électeurs que d’alternatives). Une <strong>fonction de choix social</strong> est une fonction d’aggrégat qui à partir des préférences individuelles va construire une préférence collective.</p>
<p>Les propriétés. * universalité. La fonction de choix totale est toujours définie et n’utilise pas de hasard (elle est déterministe, si on “reconte” alores les résultat est le même). * pas de dictateur. * unanimité (optimum de Pareto) : si tout le monde a une préférence alors l’agrégat également. * indépendances des options non pertinentes ;</p>
<p>Cette dernière propriété n’est pas spécialement la plus facile à expliquer. Sa <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Independence_of_irrelevant_alternatives">page wikipedia anglaise</a> présente une histoire humoristique qui donne une première intuition.</p>
<blockquote>
<p>Morgenbesser, ordering dessert, is told by a waitress that he can choose between blueberry or apple pie. He orders apple. Soon the waitress comes back and explains cherry pie is also an option. Morgenbesser replies “In that case, I’ll have blueberry.”</p>
</blockquote>
<h2 id="les-propriétés-plus-formellement.">Les propriétés plus formellement.</h2>
<p>Il est utile de lire formellement les propriétés pour mieux comprendre leur signification.</p>
<p>Voir <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arrow%27s_impossibility_theorem#Formal_statement_of_the_theorem">ici</a></p>
<h2 id="une-preuve-simplifiée">Une preuve simplifiée</h2>
<p>Voir <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arrow%27s_impossibility_theorem#Proof_by_the_pivotal_voter">ici</a></p>
<p>Cette preuve suppose un ordre strict pour les préférence. Le théorème reste correct pour un ordre partiel.</p>
<h2 id="dépasser-le-paradoxe-darrow">Dépasser le paradoxe d’Arrow</h2>
<p>Certaines méthodes sont concernés par le théorème d’Arrow, mais sont plébiscités par certaines chercheurs, comme par exemple une méthode utilisée en Irlande et aux US : * <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Instant-runoff_voting">instant runoff ou alternative vote</a> Cette méthode est relativement complexe pour compter les votes manuellement, mais permet d’indiquer des préférences nuancés et de se passer d’un second tour.</p>
<p>Plus généralement, on peut se pencher sur des méthodes qui tentent d’apporter un élément quantitatif pour précisser les préférences. On parle de vote par valeurs (cardinal voting ou rated voting en anglais). Ceci est par opposition à la méthode de classement (ordinal voting en anglais).</p>
<p>Il existe divers méthodes proposées par des chercheurs en théorie du choix social comme par exemple : * <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Majority_judgment">Le jugement majoritaire</a></p>
<ul>
<li><a href="https://www.gate.cnrs.fr/vote/">Comparaison de différentes méthodes, en particulier en terme d’acceptabilité sociale</a></li>
</ul>
<h2 id="liens">Liens</h2>
<ul>
<li><p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Condorcet">Paradoxe de Condorcet</a></p></li>
<li><p><a href="https://plato.stanford.edu/entries/arrows-theorem/">Théorème d’Arrow (encyclopédie de philosophie de Stanford)</a></p></li>
<li><p><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gibbard%E2%80%93Satterthwaite_theorem">Gibbard–Satterthwaite theorem</a>)</p></li>
<li><p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Sen">Paradoxe de Sen</a></p></li>
<li><p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_%C3%A9lectoral">Système de votes</a></p></li>
<li><p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Scrutin_uninominal_majoritaire_%C3%A0_un_tour">Comme au Royaume-uni Majoritaire un tour (first pas the post)</a></p></li>
<li><p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Scrutin_uninominal_majoritaire_%C3%A0_deux_tours">Comme la présidentielle française</a></p></li>
<li><p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_Borda">Méthode de Borda</a></p></li>
<li><p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Condorcet">Méthode de Condorcet</a></p></li>
<li><p><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Instant-runoff_voting">instant runoff ou alternative vote</a></p></li>
<li><p><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Rated_voting">Vote par valeurs</a></p></li>
<li><p><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Majority_judgment">Le jugement majoritaire</a></p></li>
<li><p><a href="https://www.lamsade.dauphine.fr/~lang/runoff.pdf">Article vulgarisé inspiré élection 2017</a></p></li>
<li><p><a href="https://www.lamsade.dauphine.fr/~lang/grand-est.pdf">Vote tactique pour le perdant d’une élection tripartite qui veut faire barrage</a></p></li>
<li><p><a href="https://www.gate.cnrs.fr/vote/">Comparaison de différentes méthodes, en particulier en terme d’acceptabilité sociale</a></p></li>
<li><p><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gerrymandering">Gerrymandering</a></p></li>
<li><p><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Blackballing">blackballing</a></p></li>
</ul>

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