planning 25-26
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# Planning 2025
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### Science du calcul et des données.
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* lundi 15/9. Architecture : mémoire, processus etc.
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* lundi 29/9. Modèle de calcul des automates finis.
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* lundi 6/10. Machine virtuelle à pile (MVàP).
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* lundi 13/10. Fin MVàP + révisions
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à planifier un examen sur table.
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Ce cours est un peu réduit par rapport aux autres années (moins de séances).
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Pas de détails sur le codage des fichiers dont le texte (ASCII, UTF-8), ni sur le système des fichiers (arborescence, comment c'est codé etc), ni sur les commandes unix.
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### Anglais
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L'objectif est de travailler en anglais (écouter, écrire, discuter) autour de sujets en lien avec l'informatique, soit historique, soit plus récents et en lien avec le droit.
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* lundi 17/11. Présentation de page du manuel unix en anglais.
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Discussion d'articles de Alan Turing.
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Présentation de ressources en anglais pour continuer la suite du cours sous la forme d'un séminaire participatif.
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* lundi 8/12. à organiser selon choix sujets étudiants
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* lundi 15/12. à organiser selon choix sujets étudiants
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évaluation en cours: participation + présentation en petit groupes.
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## Détails des séances.
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### séance du lundi 15/9.
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Architecture : mémoire, processus etc.
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### séance du lundi 29/9.
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Modèle de calcul des automates finis.
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### séance du lundi 6/10.
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Machine virtuelle à pile (MVàP).
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### séance du lundi 13/10.
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Fin MVàP + révisions
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1-ComputationAndData/archive_24_25/1ComputationAndData.md
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57
1-ComputationAndData/archive_24_25/1ComputationAndData.md
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# Système de fichier, Codage et découverte du terminal. I/II
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## Introduction
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Il existe une couche entre les logiciels qu'un utilisateur emploie et le matériel.
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Il s'agit d'un logiciel dédié, qu'on appelle système d'exploitation en français, *operationnel system* en anglais.
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D'où l'abbréviation OS.
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Cette couche particulière permet aux logiciels d'interagir de manière standardisée, indépendamment du choix concret du matériel.
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Elle est responsable en particulier : de gérer divers utilisateurs avec des droits différents, de permettre à ces derniers de stocker des données sous forme de fichier et de les organiser, et finalement de gérer l'exécution de calculs. C'est une brique essentielle en ce qui concerne la sécurité.
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Le système d'exploitation n'est pas vraiment l'interface graphique, qui est elle-même un logiciel particulier.
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Nous allons dans cette première séquence en fait plonger dans un version qui prédate l'interface graphique, qu'on appelle *la ligne de commande* en jargon.
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Jusqu'au milieu des année 80, cette forme d'interaction est essentiellement la seule possible.
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Progressivement, les usagers n'utilisent plus la ligne de commande pour utiliser logiciels qui passent par la couche graphique.
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La ligne de commande reste un mode d'interaction privilégié pour des experts, en particulier pour des informaticiens dont le travail consiste à installer, configurer et gérer un parc informatique et une architecture réseau. En jargon, on parle d'ingénieur système et réseaux.
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## Terminal à la linux
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Nous allons commencer par travailler en ligne de commande dans un (émulateur de) terminal.
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Vous pouvez soit le faire directement si vous avez un Mac car le système d'exploitation est basé sur une distribution de linux.
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Alternativement si vous avez un pc sous windows, comme le terminal du système d'exploitation windows est trop différent (power shell), vous pouvez installer WSL (Windows Subsystem for Linux)
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<details>
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<summary>Installer WSL</summary>
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Installation Ubuntu sous windows (WSL, ubuntu via couche machine virtuelle hyperV).
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[https://en.wikipedia.org/wiki/Windows_Subsystem_for_Linux](WSL)
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</details>
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<details>
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<summary>Linux windows dual boot</summary>
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Installation Ubuntu à côté de windows. Bien suivre les règles de sauveguarde de vos données au préalable.
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[https://help.ubuntu.com/community/WindowsDualBoot](dual boot)
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</details>
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Pour simplifier, vu que nous n'avons pas vraiment besoin de conserver des données dans le cadre de ce cours, nous allons travailler avec un service en ligne permettant de travailler sur une machine virtuelle Linux à distance dans un navigateur web. Ceci ne nécessite aucune installation.
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Je vais juste vous transmettre le lien à chaque cours ainsi que le login et mot de passe.
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[https://tel.marionnet.org](marionnet)
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## Codage
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Codage, en particulier binaire et ASCII.
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Exemple avec les salles de la fac de droit en binaire.
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Contraste base 10 et base 2.
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## Arborescence fichier
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répertoire (noeuds internes) vs
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Fichier (feuilles)
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1-ComputationAndData/archive_24_25/2ComputationAndData.md
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360
1-ComputationAndData/archive_24_25/2ComputationAndData.md
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# Système de fichier, Codage et découverte du terminal II/II
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## Éditeur et fichier texte
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Qu'on programme ou qu'on prépare un mail, il faut éditer un fichier texte.
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Ce texte va transiter sur le réseau ou être stocké dans un fichier selon un code bien choisi.
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Le code ASCII est inspiré de code pour le télégraphe, comme le code Baudot (1870) : c'est un standard américain initialement pour teleprinter (Bell lab 1961). Il comporte en plus des codes pour des caractères imprimables (chiffres, lettres minuscules et majuscules latines, etc) de nombreux codes pour des opérations spécifiques au mécanisme de communication d'un teleprinter maintenant obsolètes.
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[Code Baudot](https://en.wikipedia.org/wiki/Baudot_code)
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[ASCII](https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII)
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### digression
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L'ordre des charactères induit par la valeur de leur code ASCII est utilisé pour trier du texte ASCII.
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> ASCII-code order is also called ASCIIbetical order
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Trier, stocker, indexer et chercher de l'information sont des tâches essentielles qu'on automatise dès la fin du XIXe siècle.
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Pour automatiser le recensement américain (le census de 1880 a demandé 8 ans...), Herman Hollerith met au point une machine electro-mécanique manipulant des cartes perforées et flottant dans des bains de mercure. Son entreprise et 4 autres forment un conglomérat qui deviendra IBM en 1924.
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[Machines à tabuler](https://en.wikipedia.org/wiki/Tabulating_machine)
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### Et si notre alphabet est plus grand?
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Pour tester un clavier, ou exhiber une fonte, on peut en anglais écrire.
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> The quick brown fox jumps over the lazy dog
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En français, on pourra utiliser
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> Dès Noël, où un zéphyr haï me vêt de glaçons würmiens, je dîne d’exquis rôtis de bœuf au kir, à l’aÿ d’âge mûr, &cætera.
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[tester un clavier](https://fr.wikipedia.org/wiki/The_quick_brown_fox_jumps_over_the_lazy_dog)
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De nombreux pays vont donc étendre/changer le code ASCII pour y introduire leurs symboles (par exemple les accents en français) avec un soucis d'internationalisation.
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En effet, le code ascii ne peut pas facilement accommoder tous les alphabets même si on se restreint aux alphabets latins ou grecs car nous avons seulement 7 bits soit 2^7=128 codes.
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On ajoute donc un bit de plus pour permettre d'échanger des données textuelles "internationales".
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[ISO/IEC 8859](https://en.wikipedia.org/wiki/ISO/IEC_8859)
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Il y a en fait 15 variantes selon les besoins de langues avec des besoins proches.
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Un des plus connu, adapté pour le français, est la version 1
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[latin-1](https://en.wikipedia.org/wiki/ISO/IEC_8859-1)
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Ces systèmes restent trop limités car ni vraiment adapté pour de la typographie, ni applicable pour tous les alphabets en usage.
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Depuis 2008, le standard est l'UTF-8 (sur le web initialement).
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C'est une abbréviation de
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> Unicode Transformation Format – 8-bit
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où Unicode signifie
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> Universal Coded Character Set
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Une idée intéressante de ce code est qu'on va utiliser un **nombre variable de bytes** (entre 1 et 4).
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Typiquement ce qu'on codait en ASCII prendra 1 byte, toutes les langues couvertes par la norme ISO 8859 pourront coder leurs caractères avec au plus 2 bytes, les caractères fréquents de CJK avec 3 bytes et le reste avec 4 permet de coder des symboles moins fréquents (de math, des emoji etc).
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[UTF-8](https://en.wikipedia.org/wiki/UTF-8)
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## Discussion au tableau de UTF-8
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Calcul du nombre de symboles qu'on peut coder.
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Perte de place pour les symboles codés par 1 bloc, 2 blocs, 3 blocs, 4 blocs.
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évocation du changement de pratique autres systèmes de codage vs UTF-8 (graphiques sur wikipedia).
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### Détails techniques de WSL
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Le système de fichier linux WSL est monté dans le système windows.
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On peut a priori transférer des fichiers vers windows mais pas l'inverse.
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Linux ne permet a priori pas d'accéder au système de fichier windows.
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Attention. si vous réinstallez WSL vous allez écraser votre home et tout le travail fait sous linux.
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[Où est le home linux sous WSL](https://superuser.com/questions/1185033/what-is-the-home-directory-on-windows-subsystem-for-linux)
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Vous pouvez lancer dans l'explorateur de fichier windows le home linux en saisissant dans votre terminal linux la commande suivante.
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```bash
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explorer.exe .
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```
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Si vous avez installé WSL sans créer de compte utilisateur, vous êtes l'administrateur système linux, connu sous le nom de root. L'invite du terminal indique un dièse \#
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Pas de danger vous ne pouvez rien casser dans le système windows.
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Par contre par défaut vous êtes dans ... system32 le répertoire système de windows.
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Le système winos ne vous laisse pas écrire de fichier à cet endroit.
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Il faut vous placer ailleur, par exemple en saisissant la commande suivante.
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```bash
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cd
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```
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### explication au tableau de la navigation
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_ .. pour revenir en arrière
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_ . pour là où on est
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_ ~ pour votre home linux
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_ / pour la racine du système de fichier linux.
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Question ontologique de l'oeuf ou la poule: qui est le .. de / ?
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### exercice
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1. Ouvrez un terminal.
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1. Créer un répertoire folderA (commande mkdir).
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1. Placez vous dans ce répertoire (commande cd, pour change directory).
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1. Créer un fichier vide grapevine.txt (commande touch).
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1. Ouvrez le avec un éditeur de texte (par exemple gedit ou emacs voir nano ou vim).
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1. Copiez dans ce fichier un texte de votre choix avec de nombreux caractères qui ne sont pas codable en ascii.
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1. Sauvez le.
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1. Envoyez un mail avec en pièce jointe ce fichier à votre voisine ou voisin de table.
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1. Ouvrez le fichier de votre voisin, sauvez le sous le nom grapevine2.txt et testez si vous pouvez lire le fichier correctement avec votre éditeur.
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Parfois votre éditeur ne détectera pas correctement et automatiquement le codage.
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Vous pouvez dans certains cas forcer ce codage (e.g. dans emacs Options-Multilingual environment).
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### exercice
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la commande suivante permet de revenir dans le répertoire parent.
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```bash
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cd ..
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```
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Complétez votre arborescence pour arriver à celle-ci.
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```
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folderA
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grapevine.txt
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grapevine2.txt
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folderAA
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toto.txt
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titi.txt
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folderB
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toto.txt
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folderC
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tata.txt
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```
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NB. vous pouvez le faire sans utiliser un éditeur ni un logiciel de naviguation de fichier graphique. Seulement en ligne de commande.
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La commande
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```bash
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man
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```
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permet d'avoir accès au manuel.
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testez par exemple
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```bash
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man ls
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```
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lisez cette documentation pour chercher l'option qui permet un affichage récursif.
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**Correction Indicative**
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```bash
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mkdir folderA
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mkdir folderB
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mkdir folderC
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cd folderA/
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touch grapevine.txt
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mkdir folderAA
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cd folderAA/
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touch toto.txt
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touch titi.txt
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cd ../
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cd ..
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cd folderB
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touch toto.txt
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cd ..
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cd folderC/
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touch tata.txt
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cd ..
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ls -R
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history | cut -c 8-
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```
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NB. la dernière commande permet d'enlever les numéros de l'historique.
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Le | (on dit pipe) permet d'envoyer le résultat de history dans la commande cut.
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La commande cut avec ces options permet d'enlever le numéro de l'historique.
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C'est d'ailleurs avec cette commande que j'ai fabriqué la correction indicative ci-dessus.
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### exercice
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Dans un second temps vous pouvez créer un lien / ou créer un raccourci avec votre système de naviguation de fichier graphique (probablement nautilus sous ubuntu) de grapevine.txt dans le répertoire folderC.
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Vous pouvez aussi vous placer vous dans folderC et écrire en ligne de commande
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```bash
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ln -s ../folderA/grapevine.txt
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```
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Selon votre configuration en revenant en arrière et en faisant à nouveau un ls avec l'option permettant l'affichage récursif vous allez voir le nom du grapevin.txt sous une couleur différente de l'original.
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Nous allons d'abord chercher dans le manuel ce que fait l'option -l de ls
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```bash
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man ls
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```
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puis nous allons tester sur notre lien en faisant
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```bash
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ls -l
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```
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Je n'ai pas traité en cours les parties ci-dessous.
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Vous pouvez ouvrir chaque section en cliquant sur le triangle.
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<details><summary>Zoom sur les briques élémentaires du système de fichier</summary>
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<p>
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### exercice
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L'arbre de notre système de fichier est fabriqué à partir de 2 éléments.
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1. une feuille de l'arbre = des données stockées à une certaine adresse dans la mémoire
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2. un noeud interne de l'arbre = des données stockées à une certaine adresse dans la mémoire qui associe un nom (de fichier ou de répertoire) à un élément de type 1. ou 2. identifiable par le système. En gros le fichier correspondant à un répertoire est une sorte de *livret de famille*.
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En pratique, le système utilise une structure de donnée particulière à la fois pour les fichiers et les répertoires (puisqu'il s'agit dans les deux cas de fichiers) qui s'appelle un [inode](https://en.wikipedia.org/wiki/Inode).
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En pratique vous pouvez utiliser l'option suivante pour affichier les numéros des inode.
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```bash
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ls -i
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```
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### exercice pour aller encore plus loin
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Nous avons évoqué les liens symboliques qui sont des raccourcis.
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Littéralement c'est juste un fichier texte un peu spécial qui contient comme données la chaîne de caractère du fichier vers lequel on pointe.
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Donc quand on a fait ci-dessus.
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```bash
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ln -s ../folderA/grapevine.txt
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```
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On a fabriqué un fichier raccourci spécial qui contient essentiellement l'information
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```bash
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../folderA/grapevine.txt
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```
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Si vous utilisez la même commande mais en omettant l'option -s vous êtes en train de définir un nouveau nom pour l'inode du fichier grapevine.txt
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Donc la métaphore de l'arbre n'est pas tout à fait correcte puisque par plusieurs chemins dans les répertoires il est possible d'atteindre le même fichier.
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La commande de suppression de fichier rm (pour remove) ne supprime pas vraiment l'inode, elle va juste effacer le nom du fichier (et la référence vers l'inode associé à ce nom) dans le répertoire.
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[Détails sur stackoverflow](https://stackoverflow.com/questions/185899/what-is-the-difference-between-a-symbolic-link-and-a-hard-link)
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NB. Je n'ai pas testé sous WSL puisque je n'ai pas windows. Il serait amusant de regarder ce qui arrive aux fichiers linux avec plusieurs noms quand on les regarde en vue détaillée dans l'explorateur de fichier de windows. A priori NTFS a une notion compatible
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</p>
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</details>
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### Commandes utilisées jusqu'à présent
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```bash
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mkdir
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cd
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touch
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ls
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ln
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```
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<details><summary>Manipuler du texte avec la commande tr</summary>
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<p>
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## Manipulation de fichier
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Pour simplifier un texte, par exemple pour l'indexer ou pour normaliser un nom dans une base de données il est fréquent qu'on bascule un mot en majuscule.
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Nous allons travailler avec la commande tr qui permet de faire de tel changement caractère par caractère.
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Par exemple ceci permet de transformer les minuscules en majuscule.
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```bash
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tr '[a-z]' '[A-Z]'
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```
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La commande tr attend un flux textuel en entrée et transmet un flux textuel en sortie.
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On parle de filtre pour ce genre de commande.
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On ne peut pas a priori lui passer de fichier en paramètre.
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Il faut *rediriger* le contenu du fichier vers la commande.
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```bash
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tr '[a-z]' '[A-Z]' < grapevine.txt
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```
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Par défaut le résultat apparaît à l'écran.
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On peut rediriger ce résultat dans un fichier en utilisant >
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```bash
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tr '[a-z]' '[A-Z]' < grapevine.txt > grapevineUp.txt
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```
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Vous pouvez consulter le contenu d'un fichier directement en utilisant la commande more
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```bash
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more grapevineUp.txt
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```
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Attention toutefois avec > car le contenu du fichier si il existe est écrasé.
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Il existe une variante utile >> qui écrit à la fin du fichier.
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C'est utilisé par exemple pour créer des fichiers de log.
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### exercice
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Redirigez le résultat de la commande history dans un fichier de sauveguarde myFirstDayWithTheCommandLine.txt.
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```bash
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history > myFirstDayWithTheCommandLine.txt
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```
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Vous pouvez consulter ce fichier en utilisant more.
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Vous pouvez voir le haut du fichier en faisant head, la fin du fichier en faisant tail.
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## Code de césar
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Cherchez à appliquer le code de césar (rot13) à un fichier contenant du texte non accentué (i.e. ascii historique).
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Envoyez le par mail à votre voisin.
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Ce dernier doit le décoder.
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```bash
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tr '[A-Z]' '[N-ZA-M]'
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```
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</p>
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</details>
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## droit d'accès
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chmod
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Il s'agit de la commande permettant de changer les droits pour un fichier.
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## Bonus : jouons avec le pipe
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1. installer fortune
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1. installer cowsay
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```bash
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echo moooooo | cowsay
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```
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```bash
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fortune
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```
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```bash
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fortune | cowsay
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```
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## Bonus : sl
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1. installer sl (dans le terminal de votre collègue quand il va boire un café)
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1. demandez lui de vous montrer comment ls fonctionne très rapidement (il va probalement écrire sl au lieu de ls à un moment)
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<h1>Calculer en théorie et en pratique I/III</h1>
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<p>Dans la prochaine séquence de cours, nous allons tenter de répondre à la question suivante.</p>
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<p>C'est quoi un ordinateur?</p>
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<p>Cette question s'apparente à celle que ce sont posés philosophes et mathématiciens de Leibnitz à Turing en passant par Hilbert.</p>
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<p>Qu'est-ce qu'une question à laquelle on peut répondre de manière mécanique par un calcul?</p>
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<p>Nous allons explorer rapidement ce sujet en évoquant à la fois des modèles théoriques et des explication sur l'architecture matérielle et le fonctionnement d'ordinateurs modernes.</p>
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<h2>Calcul Matériel.</h2>
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<p>Initialement, les "computer" sont des humains, qui s'aident de divers mécanisme pour faire des calculs rapidement en essayant de faire le moins d'erreurs possibles, par exemple avec un boulier ou des cordes nouées. </p>
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<p>Les premières machines à calculer sont mécaniques et peuvent être discrètes (nombre fini de position avec par exemple des roues crantées) ou continues (position continue sur un astrolabe ou une table à tracer pour calculer des intégrales). </p>
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<p>Les machines modernes possèdent différents composants electroniques et ce sont les transistors qui permettent de passer d'une information analogique/continue </p>
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<blockquote>
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<p>quelle est la puissance du courant?</p>
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</blockquote>
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<p>à une information discrète, oui ou non, qu'on peut interpréter comme 0 ou 1.</p>
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<p>est-ce-que le courant dépasse un certain seuil?</p>
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</blockquote>
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<p>On peut à l'aide de quelques composants de base faire des calculs sur ces valeurs 0 ou 1. On parle alors de calcul Booléen (du nom du logicien Boole).</p>
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<h3>circuit booléen</h3>
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<p>consiste en
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1. des entrées contenant des valeurs booléennes.
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1. des portes logiques permettant de calculer
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* le ET binaire (&)
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* le OU binaire (v)
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* la négation NON unaire (-)
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1. des "cables" pour relier ces portes
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1. des sorties correspondant à la sortie du calcul.</p>
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<p>Au tableau
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* table du ET
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* table du OU
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* table du NON</p>
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<h3>exercices</h3>
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<ol>
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<li>Écrire la table de Non de x ou y.</li>
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<li>Décrire un circuit permettant de tester si deux entrée x et y sont égales.
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||||
Le circuit doit renvoyer 1 si c'est le cas et 0 sinon.
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NB. on peut noter cette opération <-> ou </li>
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||||
<li>Même question pour le circuit qui permet de calculer le XOR (Ou eXclusif).</li>
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<li>Même question pour le circuit permettant de calculer la majorité de trois arguments</li>
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</ol>
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||||
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||||
<h3>Digression : le schéma de chiffrement de Vernam</h3>
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||||
<p>Il s'agit d'un schéma très simple et incassable à moins de connaître la clé secrète.
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||||
L'inconvénient est qu'il faut fabriquer et partager avec son destinataire une clé secrète aussi longue que le message. On parle aussi de "one time pad" en anglais.</p>
|
||||
|
||||
<p>Pendant la seconde guerre mondiale, à Bletchley Park, des opératrices fabriquaient de telles clés mais en quantité trop réduite. Une tentative de mécanisation pour pallier à ce soucis a permis de générer des clés rapidement mais qui avaient une différence avec les véritables clés.</p>
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<blockquote>
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||||
<p>"Enoch, why are you . . . here?"</p>
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<p>"Oh. I am here, in a larger sense, because Mrs. Tenney, the vicar’s wife, has become sloppy, and forgot>ten to close her eyes when she takes the balls out of the bingo machine."</p>
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||||
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||||
<p>Neal Stephenson. Cryptonomicon.</p>
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||||
</blockquote>
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||||
<p><a href="https://crypto.stackexchange.com/questions/25214/has-human-generated-entropy-ever-been-a-real-problem">Discussion sur stackexchange</a></p>
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||||
|
||||
<p>Nous allons mettre en oeuvre ce chiffrement.
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||||
1. Tout d'abord le message à chiffrer M, qu'on suppose encodable en ASCII est transformé en un séquence de 0 et de 1 qu'on note B.
|
||||
1. La clé secrète S est une série de 0 et de 1 de même longueur.
|
||||
1. On additionne "modulo 2" B à S pour obtenir le message chiffré C (c'est le XOR de tout à l'heure).
|
||||
1. On transmet le message chiffré C au destinataire.
|
||||
1. La destinataire reçoit C.
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||||
1. Pour décoder, elle procède de même mais à l'envers.
|
||||
* ajout de S à C
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||||
* découpage en bloc de 7 bits
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||||
* décodage ASCII</p>
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||||
<p><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/American_Standard_Code_for_Information_Interchange">page du code ASCII</a></p>
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||||
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||||
<p>NB. pour faire plus proche de la réalité, on préfixe le code ASCII d'un 0 pour obtenir un octet.</p>
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||||
<h3>exercice</h3>
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||||
<p>Nous allons mettre en oeuvre ce chiffrement pour le mot BINGO.
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||||
Fabriquez au préalable une clé de la taille adapté
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||||
(vous pouvez par exemple tirer à pile ou face successivement). </p>
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||||
<p>Pour simplifier, vous pouvez le faire avec OK.</p>
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||||
<p>Réfléchissez à une mise en oeuvre pratique sur papier.</p>
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||||
<h2>Retour à nos circuits.</h2>
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||||
<p>Nous allons maintenant mettre en oeuvre des circuits pour faire des opérations arithmétiques.</p>
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<ol>
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||||
<li>Même question pour un circuit qui réalise une somme "modulo 2"
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||||
NB. c'est le chiffrement de Vernam.</li>
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||||
<li>Même question pour un circuit qui réalise une somme en binaire.
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||||
Pour ce second circuit on s'autorise une porte de duplication notée D qui prend en entrée x et a deux sorties valant toutes deux x.</li>
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</ol>
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<h3>Indication.</h3>
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<p>Pour rappel en binaire 1+1 vaut 10; 1+0 comme 0+1 valent 1; et, 0+0 vaut 0.</p>
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<p><strong>Exemple</strong>
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```
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0110</p>
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<h1>0111</h1>
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<p>...1
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..01 retenue 1
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.101 retenue 1
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1101 Fin
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```</p>
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<h3>Indication 2</h3>
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<p>2 questions rhétoriques :</p>
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<ul>
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<li>Comment faire la retenue?</li>
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<li>Comment calcule la somme dans la même colonne?</li>
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</ul>
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</body>
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</html>
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1-ComputationAndData/archive_24_25/3ComputationAndData.md
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||||
# Calculer en théorie et en pratique I/III
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||||
Dans la prochaine séquence de cours, nous allons tenter de répondre à la question suivante.
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||||
C'est quoi un ordinateur?
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||||
Cette question s'apparente à celle que ce sont posés philosophes et mathématiciens de Leibnitz à Turing en passant par Hilbert.
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||||
Qu'est-ce qu'une question à laquelle on peut répondre de manière mécanique par un calcul?
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||||
Nous allons explorer rapidement ce sujet en évoquant à la fois des modèles théoriques et des explication sur l'architecture matérielle et le fonctionnement d'ordinateurs modernes.
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## Calcul Matériel.
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||||
Initialement, les "computer" sont des humains, qui s'aident de divers mécanisme pour faire des calculs rapidement en essayant de faire le moins d'erreurs possibles, par exemple avec un boulier ou des cordes nouées.
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||||
Les premières machines à calculer sont mécaniques et peuvent être discrètes (nombre fini de position avec par exemple des roues crantées) ou continues (position continue sur un astrolabe ou une table à tracer pour calculer des intégrales).
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||||
Les machines modernes possèdent différents composants electroniques et ce sont les transistors qui permettent de passer d'une information analogique/continue
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> quelle est la puissance du courant?
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à une information discrète, oui ou non, qu'on peut interpréter comme 0 ou 1.
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> est-ce-que le courant dépasse un certain seuil?
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On peut à l'aide de quelques composants de base faire des calculs sur ces valeurs 0 ou 1. On parle alors de calcul Booléen (du nom du logicien Boole).
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### circuit booléen
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consiste en
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1. des entrées contenant des valeurs booléennes.
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1. des portes logiques permettant de calculer
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* le ET binaire (&)
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* le OU binaire (v)
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* la négation NON unaire (-)
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||||
1. des "cables" pour relier ces portes
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||||
1. des sorties correspondant à la sortie du calcul.
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||||
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||||
Au tableau
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* table du ET
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* table du OU
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* table du NON
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||||
### exercices
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||||
1. Écrire la table de Non de x ou y.
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||||
1. Décrire un circuit permettant de tester si deux entrée x et y sont égales.
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||||
Le circuit doit renvoyer 1 si c'est le cas et 0 sinon.
|
||||
NB. on peut noter cette opération <-> ou
|
||||
2. Même question pour le circuit qui permet de calculer le XOR (Ou eXclusif).
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||||
3. Même question pour le circuit permettant de calculer la majorité de trois arguments
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||||
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||||
### Digression : le schéma de chiffrement de Vernam
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||||
Il s'agit d'un schéma très simple et incassable à moins de connaître la clé secrète.
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||||
L'inconvénient est qu'il faut fabriquer et partager avec son destinataire une clé secrète aussi longue que le message. On parle aussi de "one time pad" en anglais.
|
||||
|
||||
Pendant la seconde guerre mondiale, à Bletchley Park, des opératrices fabriquaient de telles clés mais en quantité trop réduite. Une tentative de mécanisation pour pallier à ce soucis a permis de générer des clés rapidement mais qui avaient une différence avec les véritables clés.
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>
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>
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> "Enoch, why are you . . . here?"
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> "Oh. I am here, in a larger sense, because Mrs. Tenney, the vicar’s wife, has become sloppy, and forgot>ten to close her eyes when she takes the balls out of the bingo machine."
|
||||
>
|
||||
> Neal Stephenson. Cryptonomicon.
|
||||
|
||||
[Discussion sur stackexchange](https://crypto.stackexchange.com/questions/25214/has-human-generated-entropy-ever-been-a-real-problem)
|
||||
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||||
|
||||
Nous allons mettre en oeuvre ce chiffrement.
|
||||
1. Tout d'abord le message à chiffrer M, qu'on suppose encodable en ASCII est transformé en un séquence de 0 et de 1 qu'on note B.
|
||||
1. La clé secrète S est une série de 0 et de 1 de même longueur.
|
||||
1. On additionne "modulo 2" B à S pour obtenir le message chiffré C (c'est le XOR de tout à l'heure).
|
||||
1. On transmet le message chiffré C au destinataire.
|
||||
1. La destinataire reçoit C.
|
||||
1. Pour décoder, elle procède de même mais à l'envers.
|
||||
* ajout de S à C
|
||||
* découpage en bloc de 7 bits
|
||||
* décodage ASCII
|
||||
|
||||
[page du code ASCII](https://fr.wikipedia.org/wiki/American_Standard_Code_for_Information_Interchange)
|
||||
|
||||
NB. pour faire plus proche de la réalité, on préfixe le code ASCII d'un 0 pour obtenir un octet.
|
||||
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||||
### exercice
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||||
Nous allons mettre en oeuvre ce chiffrement pour le mot BINGO.
|
||||
Fabriquez au préalable une clé de la taille adapté
|
||||
(vous pouvez par exemple tirer à pile ou face successivement).
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||||
|
||||
Pour simplifier, vous pouvez le faire avec OK.
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||||
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||||
Réfléchissez à une mise en oeuvre pratique sur papier.
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||||
## Retour à nos circuits.
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||||
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||||
Nous allons maintenant mettre en oeuvre des circuits pour faire des opérations arithmétiques.
|
||||
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||||
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||||
1. Même question pour un circuit qui réalise une somme "modulo 2"
|
||||
NB. c'est le chiffrement de Vernam.
|
||||
1. Même question pour un circuit qui réalise une somme en binaire.
|
||||
Pour ce second circuit on s'autorise une porte de duplication notée D qui prend en entrée x et a deux sorties valant toutes deux x.
|
||||
|
||||
### Indication.
|
||||
Pour rappel en binaire 1+1 vaut 10; 1+0 comme 0+1 valent 1; et, 0+0 vaut 0.
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**Exemple**
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```
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0110
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0111
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...1
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..01 retenue 1
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.101 retenue 1
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1101 Fin
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```
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||||
### Indication 2
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||||
2 questions rhétoriques :
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* Comment faire la retenue?
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* Comment calcule la somme dans la même colonne?
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Binary file not shown.
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1-ComputationAndData/archive_24_25/3correctionfinEnbab.txt
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1-ComputationAndData/archive_24_25/3correctionfinEnbab.txt
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||||
| a | b | spécial?
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===================================
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epsilon | a | b | initial
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a | aa | ab |
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b | ba | bb |
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aa | aaa | aab |
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ab | aba | abb |
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ba | baa | bab |
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bb | bba | bbb |
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aaa | aaa | aab |
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aab | aba | abb |
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aba | baa | bab |
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abb | bba | bbb |
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baa | aaa | aab |
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bab | aba | abb | acceptant
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bba | baa | bab |
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bbb | bba | bbb |
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Version optimisée avec moins d'états.
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| a | b | spécial?
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===================================
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epsilon | epsilon | b | initial
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b | ba | b |
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ba | epsilon | bab |
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bab | ba | b | acceptant
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1-ComputationAndData/archive_24_25/4ComputationAndData.md
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1-ComputationAndData/archive_24_25/4ComputationAndData.md
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||||
Cours de Florent.
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||||
# Calculer en théorie et en pratique II/III
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||||
Dans cette séquence de cours, nous tentons de répondre à la question suivante.
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||||
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||||
C'est quoi un ordinateur?
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||||
|
||||
Cette question s'apparente à celle que ce sont posés philosophes et mathématiciens de Leibnitz à Turing en passant par Hilbert.
|
||||
|
||||
Qu'est-ce qu'une question à laquelle on peut répondre de manière mécanique par un calcul?
|
||||
|
||||
Nous avons vu une approximation de calcul théorique basé sur le calcul booléen et des portes logiques qui sont implémentable avec des composants electroniques, permettant de réaliser divers opérations comme l'addition bit à bit (schéma de Vernam en cryptographie), la majorité ou encore l'addition avec retenue.
|
||||
|
||||
Aujourd'hui nous poursuivons avec un modèle théorique, qui est celui de l'**automate fini**, un modèle assez restreint de machine. L'adjectif fini s'applique à la mémoire de la machine qui est finie.
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||||
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||||
Nous verrons plus tard un modèle plus général avec une mémoire arbitrairement grande : la machine deTuring.
|
||||
|
||||
## Le modèle d'automate fini.
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||||
|
||||
* La machine va lire en entrée un mot sur un alphabet A de taille finie (on peut par exemple imaginer qu'il s'agit d'un mot en binaire et l'alphabet A serait par exemple composé des symboles 0 et 1).
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||||
* La machine possède plusieurs états. Intuitivement, chaque état code pour ce qu'on stocke dans la mémoire finie de la machine.
|
||||
* Certains états sont dit **acceptant**.
|
||||
* Un état spécial est celui dans lequel la machine débute son calcul. C'est l'**état initial**.
|
||||
* La machine va "manger" le mot d'entrée lettre par lettre et passe d'un état à l'autre selon ce que son **programme** lui dicte.
|
||||
* Quand toutes les lettres sont lues, si l'état dans lequel la machine se trouve est acceptant, la machine répond OUI (elle **accepte** le mot) sinon elle répond NON (elle **rejette** le mot).
|
||||
* L'ensemble des mots sur l'alphabet A qui sont acceptés par la machine forme le *langage reconnu par l'automate*.
|
||||
|
||||
### Le programme de l'automate.
|
||||
On peut l'écrire dans un tableur, sous forme d'une succession fini de lignes avec trois colonnes.
|
||||
La première colonne est l'état actuel, la seconde colonne est la lettre lue, la troisième colonne est le nouvel état.
|
||||
|
||||
Pour un état donné q et une lettre lue x, l'automate va se placer dans un état donné q' (il est possible que q et q' soit le même état).
|
||||
|
||||
Si le programme est incomplet et que le tableur n'explique pas comment faire, on arrête le calcul et on rejette le mot.
|
||||
|
||||
Si le tableur n'est pas ambigu et que on n'a jamais deux lignes indiquant pour la même paire de lettre lue et d'état un nouvel état différent, on dit que l'automate est **déterministe**.
|
||||
|
||||
Sinon l'automate n'est pas déterministe -- on dit aussi **non-déterministe** -- et on considère que la machine peut choisir une action du tableur parmi celles qui sont listées.
|
||||
|
||||
Pour un automate non déterministe, on considère qu'un mot est accepté si il existe un calcul qui accepte.
|
||||
|
||||
Analogie : vous cherchez à sortir d'un labyrinthe, il y a de nombreux chemins possibles. Si il en existe un vers la sortie alors vous pouvez gagner au jeu du labyrinthe.
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||||
|
||||
## Exemples avec JFLAP.
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||||
|
||||
JFLAP est un logiciel de simulation de machines théoriques qui permet de définir, manipuler, exécuter et transformer des machines. En pratique c'est une archive jar.
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||||
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||||
Une archive jar est un programme codé dans le langage java que vous pouvez exécuter.
|
||||
L'archive se compose de divers fichiers, dont un fichier principal, des librairies etc.
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||||
|
||||
Pour utiliser le logiciel, vous devez commencer par installer java.
|
||||
Suivez les recommandations de votre système d'exploitation.
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||||
|
||||
Ensuite, il vous suffit souvent de double-cliquer sur l'archive jar.
|
||||
|
||||
Vous pouvez aussi en ligne de commande sous linux écrire.
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||||
```bash
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||||
java -jar <nom de l'archive jar>
|
||||
```
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||||
Sur les machines virtuelles,
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||||
|
||||
### Prise en main de JFlap.
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||||
|
||||
1. Lancez JFLAP et ouvrez [l'automate sauvegardé ici](https://www.lacl.fr/fmadelaine/Download/M1Droit/Automates/TP2NDA.jff)
|
||||
2. Allez dans le menu *Input* et choisissez *Step by State*. Entrez le mot **babb** et observez la simulation des exécutions parallèles étape par étape en appuyant sur *step*.
|
||||
3. Testez ensuite avec le mot **baaa**.
|
||||
4. Relancez les tests ci-dessus. Cette fois essayez les autres
|
||||
options.
|
||||
* *Reset* permet de revenir au début du calcul
|
||||
* *Trace* après sélection en bas d'une exécution permet
|
||||
de montrer cette exécution depuis le début.
|
||||
* *Remove* élimine l'exécution sélectionnée
|
||||
* *Freeze*/*Thaw* permet de mettre en pause ou de
|
||||
reprendre une exécution (on perd la synchronisation)
|
||||
5. Vous pouvez aussi tester sans les étapes avec *Fast Run*
|
||||
voir plusieurs entrées en même temps avec
|
||||
*Multiple Run* (tous les deux dans le menu *Input*).
|
||||
Faites le par exemple pour les deux mots précédents.
|
||||
6. Pour information, *Step with closure* fait la même chose
|
||||
que *step by State* sauf pour les automates ayant des
|
||||
transitions avec le mot-vide (mais on ne les considère pas dans
|
||||
ce cours).
|
||||
|
||||
### Hello World
|
||||
Votre but est de créer l'automate dessiné ci-dessous.
|
||||
|
||||
![images/HelloWorldAutomate.jpg]
|
||||
|
||||
1. Cliquez sur *File* puis *New*.
|
||||
2. JFLAP permet de gérer différents modèles de calcul. Nous allons
|
||||
nous en tenir aux automates finis. Cliquez sur *Finite Automaton*.
|
||||
Vous avez accès à une nouvelle fenêtre en mode éditeur.
|
||||
* Cliquez sur le petit cercle avec un q à l'intérieur, puis sur
|
||||
le canevas pour ajouter des états.
|
||||
* Les deux derniers boutons permettent de faire du undo/redo.
|
||||
* La flèche fine permet d'ajouter une transition entre 1 ou 2
|
||||
états (ne pas oublier de mettre une lettre).
|
||||
* La flèche plus épaisse à gauche permet de sélectionner,
|
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déplacer, éditer les propriétés des différents éléments (par
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exemple de faire un état initial).
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* La tête de mort permet de détruire des états ou des transitions.
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### Exercices
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Dessinez les automates qui reconnaissent :
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(pour l'alphabet $\{a,b\}$)
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1. les mots de 2 lettres;
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2. les mots contenant exactement 2 a;
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3. les mots contenant 2 a consécutifs;
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4. les mots commençant par b;
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5. les mots se terminant par bab;
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6. le langage réduit au mot vide;
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(pour l'alphabet $\{a,b,c\}$)
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7. les mots qui contiennent $aabcc$;
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8. les mots de taille multiple de 3;
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9. les mots de la forme abcabcabc... (une ou plusieurs successions des 3 lettres abc);
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10. les mots dont la première lettre est égale à la dernière.
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<details><summary>Calcul modulaire en base 2</summary>
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<p>
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### Compter avec les automates
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On ne le verra pas dans ce cours, mais il est possible d'établir que le modèle des automates ne permet pas de compter. Par exemple, on ne peut pas lire une expression avec des parenthèses et vérifier qu'il y a autant de parenthèses ouvrantes que de parenthèses fermantes. On ne peut pas non plus vérifier que les parenthèses correspondent bien. Ainsi ce modèle n'est pas suffisant pour vérifier par exemple qu'une chaîne de caractères est un programme suivant un syntaxe fixée du C.
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Par contre, on peut compter facilement modulo N, puisque celà revient à se souvenir d'un nombre fini de cas.
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NB. modulo N veut dire qu'on manipule des nombres en faisant des sommes, des produits, etc mais en s'intéressant uniquement au reste de la division par N du résultat. Ça semble abstrait au premier abord, mais c'est ce que vous faites quand vous calculez le numéro d'un mois avec N=12.
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Par exemple 3 mois après novembre c'est février : soit 11+3 = 2 modulo 12.
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Imaginons que notre automate lise un mot sur l'alphabet 0,1 représentant en binaire un nombre et qu'on souhaite tester si ce nombre est un multiple de 3.
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#### Retour sur la notation binaire
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En décimal, si j'ajoute 0 à droite d'un mot décimal w qui représente le nombre n alors le mot décimal w0 (w suivi d'un 0) représente n fois 10.
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En binaire, c'est similaire mais en remplaçant 10 par 2 dans la phrase ci-dessus.
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Donc w0 représente 2n.
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Si j'écris w1 c'est le nombre représenté par w0 plus 1, soit 2n+1.
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On peut utiliser cette relation pour déduire des propriétés de divisibilité par trois des nombres représentés par w0 ou w1 en fonction de celle du nombre n représenté par w.
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Si n est divisible par trois, il s'écrit sous la forme 3k pour un certain k.
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* 2n vaut dans ce cas 2*3k qui est encore divisible par 3 (reste nul, soit 0 modulo 3).
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* 2n+1 vaut dans ce cas 2(3k)+1 (reste 1, soit 1 modulo 3).
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On peut procéder de même pour les 2 autres cas.
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Si le reste de la division de n par trois vaut 1, il s'écrit sous la forme 3k+1 pour un certain k.
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* 2n vaut dans ce cas 2(3k+1)=2.3k+2 (reste 2, soit 2 modulo 3).
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* 2n+1 vaut dans ce cas 2(3k+1)+1=2.3k+3=3(2k+1) (reste 0, soit 0 modulo 3).
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##### Exercice
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Procédez de même lorsque le reste de la division de n par trois vaut 2.
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En déduire un automate qui lit un mot en binaire et accepte celui-ci exactement lorsque le nombre représenté est divisible par trois.
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(indication : il faut un état par reste possible).
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</p>
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</details>
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## Le modèle de la machine de Turing
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Nous allons maintenant nous pencher sur un modèle de machine qui
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semble au premier abord n'être que légèrement différent de celui des
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automates. D'une part, on va pouvoir revenir en arrière sur le mot, et
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d'autre part on va pouvoir écrire ce qui permet d'avoir une mémoire
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arbitrairement grande.
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Ces deux changements permettent
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d'obtenir *in fine* un modèle très riche puisque *n'importe quelle
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procédure de calcul connue à l'heure actuelle* peut être traduite
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théoriquement par une machine de Turing.
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Il est important de noter que le programme reste fini.
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![images/turingMachine.png]
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Il y a beaucoup de ressources sur Alan Turing disponibles en ligne, en
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particulier depuis son centenaire en 2012. Vous pouvez trouver (ses
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articles originaux et ses brouillons)[http://www.turingarchive.org/].
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C'est un mathématicien qui a eu une influente forte en informatique,
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malgré une vie trop courte (1912-1954). En droit britannique, (une loi porte son nom)[https://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing_law}]
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### Turing avec JFLAP
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Dans le menu choisissez **Machine de Turing**. L'éditeur graphique vous permet de créer rapidement le programme d'une machine de Turing. Les cercles sont les états de la machine (comme pour les automates). Un clic droit permet de rendre initial un état, ou final des états. Un état final correspond ici en fait à un état acceptant. La machine s'arrête si il n'y a pas de transition appropriée (en
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rejetant si l'état dans laquelle elle se trouve n'est pas final).
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Dans la suite on utilise l'alphabet 0,1 en plus du blanc (ressemblant à un carré pour JFLAP).
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Notez que le ruban est infini à gauche et à droite pour JFLAP. Il y a
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de nombreuses variations possibles pour la machine de Turing qui ne
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font pas de différence notable, par exemple un ruban fini à gauche, un ruban à 2 dimensions etc.
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Un point technique avec JFLAP. Si vous voulez fabriquer une transition
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qui écrit un blanc (un carré) pour une transition, il suffit de ne rien
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saisir dans cette cellule pour la transition et d'appuyer sur entrée.
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#### Exercice
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On suppose que l'alphabet est 0,1
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1. Écrire un programme qui lit les caractères du mot d'entrée de
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la gauche vers la droite et s'arrête en acceptant.
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1. Même question pour un programme qui accepte si et seulement si
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la première et la dernière lettre sont les mêmes.
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1. Même question pour les mots qui sont des \textsl{palindromes}
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(exemple de palindrome en français KAYAK). On peut dans un premier
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temps ne gérer correctement que les mots qui sont de longueur
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paire.
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#### Indications + correction indicative
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Pour les palindromes pairs, de la forme w suivi de w renversé, *on ne peut pas se souvenir dans nos états* du début du mot w qui est arbitrairement grand et donc pour un mot
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assez grand forcément plus grand que le nombre (fini) d'états de notre
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machine.
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Si on disposez d'une machine de Turing à **2 rubans**, on pourrait :
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recopier le premier ruban sur le second; ramener la tête de lecture du
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premier ruban tout à gauche; puis décaler la tête du premier ruban
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vers la droite et celle du second ruban vers la gauche en vérifiant
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une par une que les lettres sont identiques.
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Comme nous ne disposons que d'un ruban, la seule mémoire non bornée à
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notre disposition est l'unique ruban. L'idée consiste donc à vérifier
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l'un après l'autre les couples de lettres suivantes : (première
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lettre, dernière lettre) puis (seconde lettre, avant-dernière lettre)
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etc.
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Si nous avions **deux têtes** il suffirait de placer notre seconde tête à
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la fin du mot et de procéder comme dans la version à 2 rubans.
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Puisqu'on a une seule tête, cette dernière va devoir faire des
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aller-retours. Il va falloir marquer d'une manière ou d'une autre les
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lettres qu'on a vu pour éviter de repasser au même endroit.
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L'exemple ci-dessous enlève tout simplement les lettres en cours de
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vérification.
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![images/TuringPalindromePair.jpg]
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## La thèse de Church Turing.
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**Pour tout modèle raisonnable de calcul, on obtient la même notion de ce qui est calculable.**
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Arguments en faveur de cette thèse
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* Théorie générales des fonctions récursives (Gödel, Herbrand
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1933).
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||||
* lambda-calcul (Church, 1936).
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||||
* Machines de Turing (Turing, 1936).
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||||
* Trois modèles équivalents (Church 1936, Turing 1937).
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||||
* Machines de Post (1936).
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||||
* Machines de Turing avec plusieurs rubans (Minsky).
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||||
* Machines à compteurs.
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||||
* Machines à registre.
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||||
* etc.
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374
1-ComputationAndData/archive_24_25/5ComputationAndData.md
Normal file
374
1-ComputationAndData/archive_24_25/5ComputationAndData.md
Normal file
@@ -0,0 +1,374 @@
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Cours de Florent.
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# Calculer en théorie et en pratique III/III
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Dans cette séquence de cours, nous tentons de répondre à la question suivante.
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C'est quoi un ordinateur?
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Cette question s'apparente à celle que ce sont posés philosophes et mathématiciens de Leibnitz à Turing en passant par Hilbert.
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Qu'est-ce qu'une question à laquelle on peut répondre de manière mécanique par un calcul?
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Nous avons vu une approximation de calcul théorique basé sur le calcul booléen et des portes logiques qui sont implémentable avec des composants electroniques, permettant de réaliser divers opérations comme l'addition bit à bit (schéma de Vernam en cryptographie), la majorité ou encore l'addition avec retenue.
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Nous avons poursuivi avec un modèle théorique, qui est celui de l'**automate fini**, un modèle assez restreint de machine : l'adjectif fini s'applique à la mémoire de la machine qui est finie.
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Nous avons entrevu le modèle plus général avec une mémoire arbitrairement grande **la machine de Turing** et évoqué la thèse de Church-Turing qui stipule que tout modèle de calcul raisonnable est équivalent à ce modèle de la machine de Turing.
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Toutefois, le modèle de la machine de Turing reste assez éloigné d'une machine réelle et nous allons maintenant présenter rapidement un modèle simplifié de machine basé sur le modèle de Von Neumann, puis pratiquer l'assembleur avec la Machine Virtuelle à Pile (MVàP).
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## Programme vs données
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Dans le modèle de Turing, le programme est externe et guide la machine qui travaille sur le contenu du ruban qu'on peut voir comme la donnée.
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Dès 1936, Turing montre qu'en fait on peut construire une machine **universelle** qui lit sur son ruban le programme et les données sur lesquelles il faut lancer le calcul de ce programme.
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C'est cette idée de "programme qu'on va charger" qu'on retrouve dans le modèle de Von Neumann.
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## Le modèle de Von Neumann
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* L'unité de Mémoire contient des *données* et *des insructions*
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* Le processeur se compose d'une *unité de contrôle* et d'une *unité arithmétique et logique*.
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* La communication avec l'extérieur se fait par des dispositifs d'entrée-sortie.
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Pour plus de détails, voir [wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_architecture)
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## Zoom sur *l'unité arithmétique et logique*
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||||
Essentiellement un circuit au sens de ce qu'on a évoqué lors du dernier cours.
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En pratique les entrées/sorties sont découpées en 2 dimensions : une partie **contrôle** et une partie **données**.
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* [Image](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:ALU_block.gif)
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* [wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_logic_unit)
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||||
* [Symboles circuit](https://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_symbol)
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## Zoom sur la mémoire
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La mémoire peut être vue comme une pyramide.
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* En haut très peu de place, mais de la mémoire très rapide, ce sont des *registres*.
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* Au milieu, de la mémoire assez rapide, c'est la *mémoire vive* (la RAM) qui n'est pas persistante et quand on étend la machine, le contenu de la mémoire n'est pas conservé.
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||||
* En bas, de la mémoire plutôt lente, mais persistante, typiquement le *disque dur*.
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||||
En pratique il existe des mécanismes de *cache*, en particulier entre les registres et la RAM.
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||||
Il y a d'autres ingrédients qui permettent de limiter l'emprunte en mémoire d'un programme (adresses virtuelles, paging) voir de suspendre une exécution et de recopier le programme en train de calculer dans le disque (swapping).
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* [Image](images/4-hierarchy.jpg)
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||||
* [Jeu du paging](https://en.wikisource.org/wiki/Paging)
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||||
* [Cache vs paging](https://stackoverflow.com/questions/4429025/caches-vs-paging)
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## la Machine Virtuelle à Pile (MVàP).
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Normalement dans une machine il faudrait expliquer comment les calculs sont poussés vers les registres et l'ALU.
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Nous allons travailler avec un modèle simplifié qui cache cet aspect et dans laquelle la mémoire est une pile.
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||||
Par ailleurs la machine possèdes deux registres.
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* PC (pour Program counter) qui contient le numéro de la ligne d'instruction en cours
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* FC (pour frame pointer) qui est un mécanisme permettant de faire des appels de fonctions mais qu'on n'utilisera pas car c'est un peu plus technique à utiliser.
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||||
La machine accepte plusieurs instructions.
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```
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PUSHI n # pousse l'entier n sur la pile et passe à l'instruction suivante
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POP # décale le sommet de la pile d'un et passe à l'instruction suivante
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||||
ADD # ajoute les 2 entiers au sommet de la pile, décale le sommet de la pile de 2
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# écrit le résultat en haut de la pile et passe à l'instruction suivante
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SUB # même chose pour la soustraction
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MUL # même chose pour la multiplication
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DIV # même chose pour la division
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READ # lecture d'un entier qui est poussé en haut de la pile
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WRITE # écriture de l'entier en haut de la pile
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HALT # fin du programme
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LABEL x # définition d'une ancre vers laquelle on peut sauter
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JUMP x # Saut vers le label (prochaine instruction à la ligne du label)
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JUMPF x # Instruction suivante si le haut de la pile est différent de 0
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# Instruction x sinon.
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INF # Mange deux entiers.
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# Remplace par l'entier 1 si le premier inférieur au second et par 0 sinon.
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||||
# Passe à l'instruction suivante
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INFEQ # idem plus petit ou égal
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SUP # idem plus grand
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||||
SUPEQ # idem plus grand ou égal
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EQUAL # idem égal
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NEQ # idem différent
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# Autres instructions qu'on verra plus tard.
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PUSHG a # empile en haut de la pile l'entier stocké à l'adresse a de la pile
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STOREG a # dépile et stocke à l'adresse a de la pile l'entier en haut de la pile
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||||
# Autres instructions qu'on ne verra probablement pas plus tard.
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CALL x # Appel du code stocké au label x
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RETURN # Retour dans le code appellant.
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PUSHL a # analogue de PUSHG pour des variables locales (utilise FP)
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STOREL a # analogue de STOREG
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```
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L'ordre des opérations est naturel, si on voit la pile de côté, bas à gauche, haut à droite. Une opération qui mange deux arguments prendra l'avant dernier argument comme premier argument et le dernier comme second argument.
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### Un premier exemple
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```
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PUSHI 11
|
||||
PUSHI 6
|
||||
PUSHI 15
|
||||
MUL
|
||||
SUB
|
||||
PUSHI 5
|
||||
ADD
|
||||
PUSHI 12
|
||||
ADD
|
||||
PUSHI 9
|
||||
PUSHI 4
|
||||
MUL
|
||||
PUSHI 7
|
||||
MUL
|
||||
ADD
|
||||
WRITE
|
||||
POP
|
||||
HALT
|
||||
```
|
||||
|
||||
Une fois assemblé, le code devient :
|
||||
```
|
||||
Adr | Instruction
|
||||
-----+---------------
|
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0 | PUSHI 11
|
||||
2 | PUSHI 6
|
||||
4 | PUSHI 15
|
||||
6 | MUL
|
||||
7 | SUB
|
||||
8 | PUSHI 5
|
||||
10 | ADD
|
||||
11 | PUSHI 12
|
||||
13 | ADD
|
||||
14 | PUSHI 9
|
||||
16 | PUSHI 4
|
||||
18 | MUL
|
||||
19 | PUSHI 7
|
||||
21 | MUL
|
||||
22 | ADD
|
||||
23 | WRITE
|
||||
24 | POP
|
||||
25 | HALT
|
||||
```
|
||||
La MVàP, en mode debug, écrit à chaque pas :
|
||||
|
||||
* la valeur du compteur de programme (pc) ;
|
||||
* l'instruction à cette adresse ;
|
||||
* la valeur du « frame pointer » (toujours 0, quand il n'y a pas d'appel de fonction) ;
|
||||
* le contenu de la pile ;
|
||||
* la hauteur de la pile.
|
||||
|
||||
Le début de l'exécution donne la trace suivante :
|
||||
|
||||
```
|
||||
pc | | fp pile
|
||||
====================================================
|
||||
0 | PUSHI 11 | 0 [ ] 0 # On empile 11
|
||||
2 | PUSHI 6 | 0 [ 11 ] 1 # On empile 6
|
||||
4 | PUSHI 15 | 0 [ 11 6 ] 2 # On empile 15
|
||||
6 | MUL | 0 [ 11 6 15 ] 3 # On dépile et multiplie 6*15, on empile le résultat
|
||||
7 | SUB | 0 [ 11 90 ] 2 # On dépile et soustrait 90 à 11, on empile le résultat.
|
||||
8 | PUSHI 5 | 0 [ -79 ] 1 # On empile 5.
|
||||
etc
|
||||
```
|
||||
### Exercice
|
||||
|
||||
Continuez l'exécution.
|
||||
|
||||
### Exercice
|
||||
|
||||
Vérifier votre calcul manuel en lançant la machine.
|
||||
|
||||
Vous devez commencer par cloner le répo de ce cours.
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||||
|
||||
Puis soit utiliser java, soit utiliser javascript. Le plus simples est la seconde solution.
|
||||
|
||||
<details>
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||||
<summary>Avec java</summary>
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||||
Il faut avoir java installé sur votre machine ou utiliser proxmox.
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||||
Il faut utiliser les deux fichiers jar qui sont dans le répertoire MVaP
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||||
Le fichier ```MVaP/ALIRE``` contient la marche à suivre.
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||||
</details>
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||||
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||||
|
||||
Avec Javascript : naviguer dans le répertoire intitulé MVàP puis MVaP-1.0. Trouvez le fichier index.html.
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||||
ouvrez le acvec votre navigateur.
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||||
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||||
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||||
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||||
### Variables globales
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||||
On peut réserver de l'espace en bas de la pile et associer à une variable sa position pour mémoriser des valeurs.
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||||
|
||||
```
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||||
PUSHI 1 # Il faut initialement pousser une valeur ( par exemple 1)
|
||||
... # Du code qui génère des choses dans la pile et une valeur en haut de la pile, par exemple 42
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||||
STOREG 0 # stocke 42 à l'adresse 0 de la pile (le 1 est remplacé par 42)
|
||||
... # Du code qui fait des choses et qui tout à coup a besoin de connaître la valeur stockée
|
||||
PUSHG 0 # empile 42 en haut de la pile.
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Exemple
|
||||
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||||
Imaginons qu'on souhaite faire du code qui :
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||||
* déclare une variable i
|
||||
* lui affecte la valeur 6
|
||||
* plus tard souhaite l'incrémenter.
|
||||
|
||||
```
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||||
PUSHI 1 # i habite à l'adresse 0
|
||||
...
|
||||
PUSHI 6
|
||||
STOREG 0
|
||||
...
|
||||
PUSHI 1
|
||||
PUSHG 0
|
||||
ADD
|
||||
STOREG 0
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Boucles
|
||||
|
||||
Imaginons qu'on souhaite faire une boucle tant que
|
||||
```
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||||
Tant que test :
|
||||
quelque chose
|
||||
La suite
|
||||
```
|
||||
Il faut utiliser des labels pour délimiter
|
||||
* la partie test suivie de la décision de rentrer dans la boucle ou de sortir
|
||||
* la partie interne à la boucle (quelque chose)
|
||||
* la partie qui suit la boucle (La suite).
|
||||
|
||||
```
|
||||
LABEL 0
|
||||
# le test qui va laisser une valeur 0 ou 1 en haut de la pile
|
||||
JUMPF 1 # saut conditionnel vers le label 1 si le test est Faux sinon continue
|
||||
# quelque chose
|
||||
JUMP 0
|
||||
LABEL 1
|
||||
#La suite
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Exercice
|
||||
|
||||
Produire du code MVàP qui correspond au code python suivant.
|
||||
```python
|
||||
j = 1
|
||||
i = 0
|
||||
i = j
|
||||
while i < 10:
|
||||
i += 1
|
||||
print(i)
|
||||
```
|
||||
Testez votre code avec la MVàP.
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### Exercice
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Produire du code MVàP qui s'inspire du code suivant et simule la lecture et le stockage d'un tableau avant de vider la pile.
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La version ci-dessous ne vide pas la pile.
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```
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# Boucle While
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LABEL 19
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# le test qui va laisser une valeur 0 ou 1 en haut de la pile
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# PUSHI 0 # pour faux, donc je saute après
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# PUSHI 1 # pour vrai, donc je ne saute pas.
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READ # on demande à l'utilisateur
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JUMPF 18 # saut conditionnel vers le label 1 si le test est Faux sinon continue
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# quelque chose
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READ
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# Fin du quelque chose
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JUMP 19
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LABEL 18
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#La suite
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PUSHI 666
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WRITE
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POP
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# Fin de la suite.
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HALT
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```
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### Exercice
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Produire du code MVàP qui correspond au code python suivant.
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```python
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# integer inputs (input returns a string that needs casting as an int)
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m = int(input())
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n = int(input())
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if (m < n) :
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m = n
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else :
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n = m
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print m
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print n
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```
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### Réutiliser du code.
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Si on a du code qu'on veut réutiliser plusieurs fois,
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* on peut l'isoler entre un label et un jump
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* on peut sauter vers le label
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* malheureusement on ne peut pas sauter à la fin vers plusieurs endroits différents
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* on pourrait faire des tests successifs avec des JUMP et des JUMPF pour sauter au bon endroit
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* par contre on ne peut pas réutiliser le code un nombre arbitraire de fois.
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Solution : on sauve dans un registre l'endroit dans lequel on doit retourner
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Le plus simple consiste à utiliser le haut de la pile.
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Par contre il faut dans ce cas une instruction pour la MVàP qui permette d'écrire en haut de la pile la position actuelle du pc (c'est une partie du rôle de CALL) et il faut une instruction qui soit l'analogue de HALT pour un bloc et permette de retourner le pc à la valeur antérieure à l'appel (c'est une partie du rôle de RETURN).
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Avec cette idée on peut faire un appel à une fonction qui ne prend pas de paramètre et ne retourne pas de valeur.
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On peut communiquer avec le reste du programme via une variable globale.
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### Exemple
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On peut ainsi par exemple faire une fonction qui mutliplie par 2 une variable globale.
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On appelle 3 fois la fonction et on affiche le résultat à chaque fois.
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```
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PUSHI 1 # variable globale i habite à l'adresse 0
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JUMP 1
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LABEL 0 # Notre Fonction
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PUSHG 0
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PUSHI 2
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MUL
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STOREG 0
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RETURN # Fin de Notre Fonction
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...
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LABEL 1 # Main
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CALL 0 # appel 1
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PUSHG 0
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WRITE
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CALL 0 # appel 2
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||||
PUSHG 0
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||||
WRITE
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||||
CALL 0 # appel3
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||||
PUSHG 0
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||||
WRITE
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```
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## Autres Exercices
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Il faut pour chaque exercice produire et tester du code MVàP qui réaliser le calcul ou le programme demandé.
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### Exercice
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Lire un entier n et calculez n*4+5*6-2
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### Exercice
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Lire un entier n et calculez 2*4+n*6-2
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### Exercice
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Même chose que ci-dessus mais avec un programme optimisé (qui donne le même résultat mais avec un minimum d'instructions).
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### Exercice
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Lire un entier n. Si n est nul le programme écrit 20 sinon 10.
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### Exercice
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Et parce qu'il faut bien une question un peu plus difficile.
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||||
Lire un entier n. Le programme écrit 2^n.
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143
1-ComputationAndData/archive_24_25/5correctionExoMVAP.txt
Normal file
143
1-ComputationAndData/archive_24_25/5correctionExoMVAP.txt
Normal file
@@ -0,0 +1,143 @@
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||||
Code en pseudo python à traduire en MVàP
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j = 1
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i = 0
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i = j
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while i < 10:
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i += 1
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print(i)
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Pour le début (affectation des variables)
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j = 1
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i = 0
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i = j
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PUSHI 1 # j adresse 0
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PUSHI 0 # i adresse 1
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PUSHG 0 # récupère j
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STOREG 1 # affecte à i
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||||
Pour la structure de la boucle While, il suffit de recopier l'exemple du cours.
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LABEL 0
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# le test qui va laisser une valeur 0 ou 1 en haut de la pile
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JUMPF 1 # saut conditionnel vers le label 1 si le test est Faux sinon continue
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# quelque chose
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JUMP 0
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LABEL 1
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#La suite
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Il faut qu'on traduise les 3 morceaux de code :
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test,
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corps de la boucle,
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la suite.
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Le test.
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i < 10
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PUSHG 1 # valeur de i
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PUSHI 10
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INF
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Le corps de la boucle.
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i += 1 # même chose que i = i+1
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PUSHG adresse de i
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PUSHI 1
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ADD
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STOREG adresse de i
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Comme i habite à l'adresse 1 ça donne ce code.
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PUSHG 1
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PUSHI 1
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ADD
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||||
STOREG 1
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la suite.
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print(i)
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en pratique on récupère i, on utilise WRITE, on fait POP pour nettoyer la pile.
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PUSHG 1 # adresse de i vaut 1
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WRITE
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POP
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Solution complète.
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PUSHI 1 # j adresse 0
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PUSHI 0 # i adresse 1
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PUSHG 0 # récupère j
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STOREG 1 # affecte à i
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LABEL 0
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# test
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||||
PUSHG 1
|
||||
PUSHI 10
|
||||
INF
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||||
JUMPF 1
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#corps boucle
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PUSHG 1
|
||||
PUSHI 1
|
||||
ADD
|
||||
STOREG 1
|
||||
JUMP 0
|
||||
LABEL 1
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#La suite
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||||
PUSHG 1
|
||||
WRITE
|
||||
POP
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||||
# Effacer les variables
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POP
|
||||
POP
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HALT
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### Autre exercice donné au tableau
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Expression avec deux variables x et y qu'on demande à l'utilisateur
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PUSHI 0 # x adresse 0
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PUSHI 0 # y adresse 1
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# demande user val x
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# READ
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PUSHI 10
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STOREG 0
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# demande user val y
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# READ
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PUSHI 3
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STOREG 1
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# calcul de
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# (x+3)*y+4*x
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# Parenthesage egal arbre de syntaxe comme au tableau
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# de base en haut et de gauche à droite on écrit le code MVàP
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# x+3
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PUSHG 0
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PUSHI 3
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||||
ADD
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||||
PUSHG 1
|
||||
MUL
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||||
PUSHI 4
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||||
PUSHG 0
|
||||
MUL
|
||||
ADD
|
||||
WRITE
|
||||
POP
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||||
# effacer var x et y
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||||
POP
|
||||
POP
|
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HALT
|
||||
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||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
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||||
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||||
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||||
86
1-ComputationAndData/archive_24_25/6ComputationAndData.md
Normal file
86
1-ComputationAndData/archive_24_25/6ComputationAndData.md
Normal file
@@ -0,0 +1,86 @@
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||||
# Quelques constructions autour des automates.
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||||
Nous avons vu le modèle des automates finis.
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Nous explorons ici trois techniques.
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## Complétez l'automate.
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Un automate est incomplet si il peut arriver qu'au cours d'un calcul on ne sache pas quoi faire.
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Ceci correspond dans la table de transition à une case sans prochain état pour une lettre donnée.
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||||
Pour le compléter, on ajoute un état poubelle à notre automate.
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Cet état est un puits dans lequel on reste coincé (toutes transitions sortante reste dans cet été poubelle); et, toute transition manquante devient une transition vers cet état poubelle.
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## Déterminisation
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* Exemple d-un automate non déterministe à 3 état qui calcule les mots qui commencent et terminent par a et ont au moins deux lettres.
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* Calcul sous forme d'un arbre pour aaa, et aaab
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* Table de transition
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* digression parralèlisme (multi coeurs)
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* digression préemption plusieurs processus (commande top)
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* digression problème mémoire partagée etc
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||||
* retour exemple automate. Super-état. Déterminisation.
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### Méthode.
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* On part de l'état initial, on note les états accessibles depuis cet état.
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* Si un état n'existe pas, on ajoute le super état correspondant.
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* Un super-état est acceptant ssi il contient un état acceptant.
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* On arrête la construction quand on ne recontre pas de nouvel état.
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### Exercice.
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On déterminise l'automate non déterministe à 5 états qui acceptent les mots (y compris d'une lettre) qui commencent et terminent par la même lettre.
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Donnée du problème : Dessin au tableau
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1. Donnez table de transition
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2. Pourquoi l'automate n'est pas déterministe
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3. Déterminisez l'automate avec la méthode vue en cours.
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Correction.
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1. la table de transition
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| | a | b | c |
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|:---------------|:-----|:-----|:-----|
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| 0 (initial) | 1,OK | 2,OK | 3,OK |
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| 1 | 1,OK | 1 | 1 |
|
||||
| 2 | 2 | 2,OK | 2 |
|
||||
| 3 | 3 | 3 | 3,OK |
|
||||
| OK (acceptant) | | | |
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2. Non déterminisme visible quand une cas contient au moins 2 états successeurs.
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Par exemple depuis 0 en lisant a je peux aller vers l'état 1 et l'état OK.
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||||
3. Déterminisation
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| | a | b | c |
|
||||
|:------------------|:-----|:-----|:-----|
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||||
| 0 (initial) | 1,OK | 2,OK | 3,OK |
|
||||
| 1, OK (acceptant) | 1,OK | 1 | 1 |
|
||||
| 2, OK (acceptant) | 2 | 2,OK | 2 |
|
||||
| 3, OK (acceptant) | 3 | 3 | 3,OK |
|
||||
| 1 | 1,OK | 1 | 1 |
|
||||
| 2 | 2 | 2,OK | 2 |
|
||||
| 3 | 3 | 3 | 3,OK |
|
||||
|
||||
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||||
## Équivalence.
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||||
Méthode pour tester si deux automates sont équivalents (acceptent et rejettent exactement les mêmes mots).
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Provisio : il faut que la machine soit déterministe (hypothèse nécessaire pour la preuve) et complète (hypothèse simplificatrice pour la preuve).
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* On regarde tous les mots jusqu'à une taille qui est le produit du nombre d'état des automates.
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* Il faut que les deux automates disent la même chose (accepter ou rejeter) sinon on a trouvé un contre-exemple et on répond non, ils ne sont pas équivalents.
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||||
* Si c'est le cas on répond oui, ils sont équivalents.
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||||
La méthode de la machine bi-coeur (similarité avec la construction précédente de déterminisation) permet de démontrer que cette méthode fonctionne et donner soit un contre-exemple, soit une preuve que les deux machines sont équivalentes.
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L'idée consiste à simuler de manière synchrone les deux automates en parallèle.
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La machine bi-coeur a une paire d'état au début correspondant à la paire des états initiaux.
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Il faut que à chaque étape de construction de son programme, les deux coeurs disent la même chose.
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Détails dans transparents.
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