# Quelques constructions autour des automates.

Nous avons vu le modèle des automates finis.
Nous explorons ici trois techniques.


## Complétez l'automate.

Un automate est incomplet si il peut arriver qu'au cours d'un calcul on ne sache pas quoi faire.
Ceci correspond dans la table de transition à une case sans prochain état pour une lettre donnée.

Pour le compléter, on ajoute un état poubelle à notre automate.
Cet état est un puits dans lequel on reste coincé (toutes transitions sortante reste dans cet été poubelle); et, toute transition manquante devient une transition vers cet état poubelle.


## Déterminisation

* Exemple d-un automate non déterministe à 3 état qui calcule les mots qui commencent et terminent par a et ont au moins deux lettres.
* Calcul sous forme d'un arbre pour aaa, et aaab
* Table de transition
* digression parralèlisme (multi coeurs)
* digression préemption plusieurs processus (commande top)
* digression problème mémoire partagée etc
* retour exemple automate. Super-état. Déterminisation.

### Méthode.
* On part de l'état initial, on note les états accessibles depuis cet état.
* Si un état n'existe pas, on ajoute le super étart correspondant.
* Un super-état est acceptant ssi il contient un état acceptant.
* On arrête la construction quand on ne recontre pas de nouvel état.

### Exercice.
On déterminise l'automate non déterministe à 5 états qui acceptent les mots (y compris d'une lettre) qui commencent et terminent par la même lettre.

Donnée du problème : Dessin au tableau
1. Donnez table de transition
2. Pourquoi l'automate n'est pas déterministe
3. Déterminisez l'automate avec la méthode vue en cours.

Correction.
|   | a  | b  | c  |
|:--|:--|:--|:--|
| 0 (initial) | 1,OK  | 2,OK  | 3,OK  |
| 1  | 1,OK  | 1  | 1  |
| 2  | 2  | 2,OK  | 2  |
| 3  | 3  | 3  | 3,OK  |
| OK (acceptant)|   |   |   |




## Équivalence.