# Exercice 2)
### Fonction 1 :
Dans cette fonction nous avons deux tableaux, un tableau 1 de longueur `n`et un tableau 2 de longueur `m`. Nous allons itérer sur tous les éléments du tableau 1, donc la complexité de cette boucle est de `O(n)`. Ensuite, nous allons itérer sur tous les éléments du tableau 2 et vérifier si l'élément du tableau 1 est égal à l'élément du tableau 2, donc dans le meilleur des cas, la complexité de cette boucle est de `O(n)`, mais dans le pire des cas, la complexité est de `O(n*m)`. Donc la complexité globale de cette fonction est de `O(n*m)`.

### Fonction 2 :
La complexité est de `O(x)` car on fait une boucle qui va itérer `x` fois, jusqu'à ce que `x` soit égale à 0. Dans cette boucle nous allons réaliser deux opérations avec une complexité de `O(1)`, ce qui ne change pas la complexité globale qui restera à `O(x)`.

### Fonction 3 :
On retrouve trois blocs conditionnels qui ont chacun un coup de `O(1)` et une seule condition peut être vraie. Donc la complexité globale de cette fonction est de `O(1)`


# Exercice 3)
### Fonction `sort_students` :

Dans la fonction `sort_students` nous retrouvons une première boucle qui va itérer sur `grades_number` qu'on va noté `n` et qui englobe toute la fonction.
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Dans cette boucle nous allons faire une allocation mémoire avec `malloc` qui a une complexité de `O(1)`, ce qui veut dire que la complexité de cette boucle est de `O(n * 1) = O(n)`.
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Ensuite, nous avons une deuxième boucle qui va itérer sur `students_number` qu'on va noté `m`. Dans cette boucle nous copions les notes des étudiants pour les mettre dans le tableau `grades`. Nous effectuons cette opération `n` fois, donc la complexité globale de la fonction est de `O(n * m)`.
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Après nous appelons la fonction `bubble_sort` avec le tableau `grades` et `students_number` comme arguments. `bubble_sort` qui est une fonction de tri, où dans le pire des cas, la complexité est de `O(m^2)`. Donc la complexité globale de la fonction `sort_students` est de `O(n * m + m^2) = O(n * m^2)`.
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Nous retrouvons une dernière boucle qui va itérer sur `students_number`, donc la complexité de cette boucle est de `O(m)`. Dans cette boucle nous allons appeler la fonction `find_rank_student`.

### Fonction `find_rank_student` :
Cette fonction appelle la fonction `bubble_sort` avec le tableau `grades_array` et `students_number` comme arguments. `bubble_sort` qui est une fonction de tri, où dans le pire des cas, la complexité est de `O(m^2)`. Ensuite, nous avons une boucle qui va itérer sur `students_number`, donc la complexité de cette boucle est de `O(m)`. Donc la complexité globale de la fonction `find_rank_student` est de `O(m^2 + m) = O(m^2)`.

### Fonction `sort_students` :
La complexité de la fonction `find_rank_student` est de `O(m^2)`, et nous l'appelons `m` fois, donc la complexité globale de la fonction `sort_students` est de `O(n * m^2 + m * m^2) = O(n * m^2 + m^3) = O(n*m^3)`.

# Exercice 4)
Code python : [sortarray.py](sortarray.py) 

### Tri interne :
Pour chaque sous-liste de `M` valeurs dans le tableau, nous utilisons le tri par sélection :
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Le tri par sélection parcourt la liste pour trouver le minimum et l'échange avec le premier élément. Ensuite, il répète cela pour les éléments restants.
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Si nous avons `N` sous-listes de `M` valeurs, la complexité de l'algorithme est de `O(N*M^2)`.

### Tri externe :
Pour trier les `N` sous-listes en fonction de leurs sommes, nous utilisons un algorithme similaire au tri par sélection sur les sous-listes. Nous avons donc une complexité de `O(N^2)`.

### Calcul des sommes :
Avant de comparer les sous-listes dans le tri externe, il faut calculer la somme de chaque sous-liste. Chaque somme nécessite `M` opérations, et il y a `N` sous-listes. Donc, le coût total pour calculer les sommes est de `O(N*M)`.

### Complexité totale :
La complexité totale dépend de la relation entre `N` et `M`. Si `N` est beaucoup plus grand que `M`, la complexité de l'algorithme est dominée par le tri externe, donc la complexité totale est de `O(N^2)`. Si `M` est beaucoup plus grand que `N`, la complexité de l'algorithme est dominée par le tri interne, donc la complexité totale est de `O(N*M^2)`. Si `N` et `M` sont de même ordre de grandeur, la complexité totale est de `O(N*M^2 + N^2 + N*M)`.