# TP1 : Statistiques descriptives
Pour utiliser [Scilab](https://www.scilab.org/), taper la commande

```
scilab
```

Il s'agit de la version avec interface graphique.

```
scilab-adv-cli
```

Ligne de commande avec graphique.

```
scilab-cli
```

Uniquement interpréteur en ligne de commande (pas de fontions graphiques). Vous pouvez consulter l'aide sur le site 
de scilab, et/ou  cette [aide](../../scilab) succinte pour commencer.

SI les graphiques ne s'affichent pas, lancez scilab depuis un terminal après avoir fait

```
export LIBGL_ALWAYS_SOFTWARE=1
```

- `load/save` permet de charger/sauvegarder une session : fichier binaire.
- `exec` permet l'exécution d'un script (instructions et définitions de fonctions) : fichier texte .sce
- `getf` ou `exec` permet de charger des fonctions définies dans un fichier : fichier texte .sci

## Ex1
On souhaite étudier le nombre  de buts marqués lors d'un match de foot. Voici un échantilllon $X$ de 20 derniers matchs regardés 

```
3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1
```

1. Remplir à la main le tableau des effectifs et des fréquences.

   | $x_i$  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
   | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
   | $n_i$ | | | | | | | | |
   | $f_i$ | | | | | | | | |


2. Saisir dans scilab la série $X$ 
   ```
   --> X=[3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1];
   ```
3. Taper l'instruction 
   ```
   --> M=tabul(X,"i")
   ```
   Que fait l'instruction `tabul` ?
4. Donner une commande scilab qui calcule le vecteur ligne $x$ des valeurs, $n$ des effectifs et  le vecteur ligne $f$ des fréquences. Vérifier votre tableau.
5. Donner une commande qui affiche les effectifs sous forme  d'histogrammes verticaux.
6. Calculer le tableau des fréquences cumulées, et vérifier avec scilab.  
   ```
   --> fcc = cumsum(f) 
   ```
   Tracer le graphe correspondant (fonction de répartition).

7. Donner le mode, la médiane de la série $X$.
8. Calculer la moyenne de $X$ de trois manières différentes :
   ```
   --> mu=mean(X)
   --> sum(X)/length(X)
   --> sum(x.*f)
   ```
9. À partir du tableau des fréquences cumulées trouver les quartiles de la série $X$.
10. Calculer les quartiles et l'inter-quartile avec scilab grâce à 
    ```
	--> quart(X)
	--> iqr(X)
	```
11. Calculer la variance de $X$ de deux manières différentes :
    ```
	mean((X-mu).^2) // définition
	mean(X.^2) - mean(X)^2 // formule de Koening
	```
## Ex2 
1. Charger la série statistique $DS_1$. (utilisez la fonction `csvRead` de scilab)
   - Générer l'histogramme et le graphe de répartition.  
   - Calculer la moyenne, médiane et mode.
   - Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.    
2. Charger la série statistique $DS_2$.
   - Générer l'histogramme et le graphe de répartition.  
   - Calculer la moyenne, médiane et mode.
   - Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.   
3. On voudrait égaliser les notes de telle sorte que la moyenne soit 10 et l'écart-type soit 4.
   - Soit 
     \[
		 Y_1= DS_1 - 0.57
	 \]

	Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
   - Soit 
     \[
		 Y_2 = 1.97\times DS_1
	 \]

	 Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
   - Soit
     \[
		 Y_3 = 10 + 1.97(DS_1 - 10.57)
	 \]

	 Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
   - Trouver $a,b\in\mathbb{R}$ tels que 
     \[
		 Y_4=aDS_2  + b
	 \]

	 ait pour moyenne 10 et pour écart-type 4.
## Ex3
On souhaite étudier la loi d'une variable $Y=|[X]|$ où $X$ suit une loi normale $N(0,4)$.
1. $Y$ est-elle discète ou continu ?
2. Taper dans scilab 
   ```
   --> X=grand(1,100,'nor',0,4)
   --> Y=abs(floor(X))
   ```
   Que font-elles ? Les valeurs de $Y$ sont-elles cohérentes ?
3. Donner une valeur approchée de la moyenne  et  de la variance de $Y$.
4. Donner le tableau des effectifs.
5. Mettre les modalités de $Y$ dans une matrice colonne $y$, les effectifs dans
   une matrice colonne $n$, les fréquences dans une matrice colonne $f$.
6. Repésentez $f$ en fonction de $x$ à l'aide de la fonction `bar`.
7. Déterminer le mode de $Y$ et le comparer avec la moyenne et la médiane de $Y$.
8. Construire le graphe des fréquences cumulées.
9. Tracer le diagramme en bâton des fréquences cumulées. Lire sur le diagramme les trois quartiles 
   $Q_1$, $m$ et $Q_3$ puis les déciles de la série statistique.
