135 lines
4.3 KiB
Markdown
135 lines
4.3 KiB
Markdown
|
# TP1 : Statistiques descriptives
|
||
|
|
Pour utiliser [Scilab](https://www.scilab.org/), taper la commande
|
||
|
|
|
||
|
|
```
|
||
|
|
scilab
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
Il s'agit de la version avec interface graphique.
|
||
|
|
|
||
|
|
```
|
||
|
|
scilab-adv-cli
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
Ligne de commande avec graphique.
|
||
|
|
|
||
|
|
```
|
||
|
|
scilab-cli
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
Uniquement interpréteur en ligne de commande (pas de fontions graphiques). Vous pouvez consulter l'aide sur le site
|
||
|
|
de scilab, et/ou cette [aide](../../scilab) succinte pour commencer.
|
||
|
|
|
||
|
|
SI les graphiques ne s'affichent pas, lancez scilab depuis un terminal après avoir fait
|
||
|
|
|
||
|
|
```
|
||
|
|
export LIBGL_ALWAYS_SOFTWARE=1
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
- `load/save` permet de charger/sauvegarder une session : fichier binaire.
|
||
|
|
- `exec` permet l'exécution d'un script (instructions et définitions de fonctions) : fichier texte .sce
|
||
|
|
- `getf` ou `exec` permet de charger des fonctions définies dans un fichier : fichier texte .sci
|
||
|
|
|
||
|
|
## Ex1
|
||
|
|
On souhaite étudier le nombre de buts marqués lors d'un match de foot. Voici un échantilllon $X$ de 20 derniers matchs regardés
|
||
|
|
|
||
|
|
```
|
||
|
|
3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1
|
||
|
|
```
|
||
|
|
|
||
|
|
1. Remplir à la main le tableau des effectifs et des fréquences.
|
||
|
|
|
||
|
|
| $x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
||
|
|
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
|
||
|
|
| $n_i$ | | | | | | | | |
|
||
|
|
| $f_i$ | | | | | | | | |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
2. Saisir dans scilab la série $X$
|
||
|
|
```
|
||
|
|
--> X=[3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1];
|
||
|
|
```
|
||
|
|
3. Taper l'instruction
|
||
|
|
```
|
||
|
|
--> M=tabul(X,"i")
|
||
|
|
```
|
||
|
|
Que fait l'instruction `tabul` ?
|
||
|
|
4. Donner une commande scilab qui calcule le vecteur ligne $x$ des valeurs, $n$ des effectifs et le vecteur ligne $f$ des fréquences. Vérifier votre tableau.
|
||
|
|
5. Donner une commande qui affiche les effectifs sous forme d'histogrammes verticaux.
|
||
|
|
6. Calculer le tableau des fréquences cumulées, et vérifier avec scilab.
|
||
|
|
```
|
||
|
|
--> fcc = cumsum(f)
|
||
|
|
```
|
||
|
|
Tracer le graphe correspondant (fonction de répartition).
|
||
|
|
|
||
|
|
7. Donner le mode, la médiane de la série $X$.
|
||
|
|
8. Calculer la moyenne de $X$ de trois manières différentes :
|
||
|
|
```
|
||
|
|
--> mu=mean(X)
|
||
|
|
--> sum(X)/length(X)
|
||
|
|
--> sum(x.*f)
|
||
|
|
```
|
||
|
|
9. À partir du tableau des fréquences cumulées trouver les quartiles de la série $X$.
|
||
|
|
10. Calculer les quartiles et l'inter-quartile avec scilab grâce à
|
||
|
|
```
|
||
|
|
--> quart(X)
|
||
|
|
--> iqr(X)
|
||
|
|
```
|
||
|
|
11. Calculer la variance de $X$ de deux manières différentes :
|
||
|
|
```
|
||
|
|
mean((X-mu).^2) // définition
|
||
|
|
mean(X.^2) - mean(X)^2 // formule de Koening
|
||
|
|
```
|
||
|
|
## Ex2
|
||
|
|
1. Charger la série statistique $DS_1$. (utilisez la fonction `csvRead` de scilab)
|
||
|
|
- Générer l'histogramme et le graphe de répartition.
|
||
|
|
- Calculer la moyenne, médiane et mode.
|
||
|
|
- Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.
|
||
|
|
2. Charger la série statistique $DS_2$.
|
||
|
|
- Générer l'histogramme et le graphe de répartition.
|
||
|
|
- Calculer la moyenne, médiane et mode.
|
||
|
|
- Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.
|
||
|
|
3. On voudrait égaliser les notes de telle sorte que la moyenne soit 10 et l'écart-type soit 4.
|
||
|
|
- Soit
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
Y_1= DS_1 - 0.57
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
|
||
|
|
- Soit
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
Y_2 = 1.97\times DS_1
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
|
||
|
|
- Soit
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
Y_3 = 10 + 1.97(DS_1 - 10.57)
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
|
||
|
|
- Trouver $a,b\in\mathbb{R}$ tels que
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
Y_4=aDS_2 + b
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
|
||
|
|
ait pour moyenne 10 et pour écart-type 4.
|
||
|
|
## Ex3
|
||
|
|
On souhaite étudier la loi d'une variable $Y=|[X]|$ où $X$ suit une loi normale $N(0,4)$.
|
||
|
|
1. $Y$ est-elle discète ou continu ?
|
||
|
|
2. Taper dans scilab
|
||
|
|
```
|
||
|
|
--> X=grand(1,100,'nor',0,4)
|
||
|
|
--> Y=abs(floor(X))
|
||
|
|
```
|
||
|
|
Que font-elles ? Les valeurs de $Y$ sont-elles cohérentes ?
|
||
|
|
3. Donner une valeur approchée de la moyenne et de la variance de $Y$.
|
||
|
|
4. Donner le tableau des effectifs.
|
||
|
|
5. Mettre les modalités de $Y$ dans une matrice colonne $y$, les effectifs dans
|
||
|
|
une matrice colonne $n$, les fréquences dans une matrice colonne $f$.
|
||
|
|
6. Repésentez $f$ en fonction de $x$ à l'aide de la fonction `bar`.
|
||
|
|
7. Déterminer le mode de $Y$ et le comparer avec la moyenne et la médiane de $Y$.
|
||
|
|
8. Construire le graphe des fréquences cumulées.
|
||
|
|
9. Tracer le diagramme en bâton des fréquences cumulées. Lire sur le diagramme les trois quartiles
|
||
|
|
$Q_1$, $m$ et $Q_3$ puis les déciles de la série statistique.
|