merci Madame Saunier git add tp2

2026-05-26 13:51:58 +02:00
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+# TP2 : Statistiques descriptives. 
+
+  **Séries statistiques regroupées par intervalles**
+
+Lorsqu'une série statistique peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle, ou
+si elle prend un trop grand nombre de valeurs discrètes, il est pratique de regrouper ces
+valeurs par petits intervalles (qu’on appellent classes). Nous allons voir comment faire
+cela avec scilab en prenant l'exemple de la fonction `rand()` (le générateur de Knuth) qui
+génére des nombres uniformément répartis dans l'intervalle \\([0,1[\\).
+
+## Partie 1
+### Ex1
+1. Générer la série statistique et les classes 
+   ```
+   --> X=rand(1000,1);
+   --> classes=[0:0.1:1];
+   ```
+2. Calculer le tableau des fréquences avec la fonction `dsearch`.
+   ```
+   --> [ind,n,info] = dsearch(X,classes,'c'); // n contient les effectifs
+   --> N=length(X); // effectif total
+   --> f=n/N;// fréquences
+   ```
+3. Tracer l'histogramme normalisé
+   ```
+   --> histplot(classes,X); // histogramme normalisé
+   ```
+4. Calculer les fréquences cumulées et tracer la fonction de répartition.
+5. Calculer la moyenne et la médiane de la même manière que pour une série discrète.
+6. Calculer la moyenne approchée en attribuant à tous les effectifs de l'intervalle $I=[a_i,b_i]$ la valeur $x_i = \frac{a_i+b_i}{2}$
+7. Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile de la même manière que pour une série discrète.
+   Attention ! les fonctions `variance` et `stdev` sont des estimateurs sans biais de la variance et l'écart type. Elles
+   divisent par la taille de l'échantillon - 1. Utilisez la définion ou la formule de König 
+   \[
+	   Var(X) = E[ (X-E(X)^2 ] = E[X^2] - E[X^{}]^2
+	\]		
+8. Comparer la variance et la variance approchée (définie comme la moyenne approchée).
+
+### Ex2
+Refaire l'exercice 1 avec les classes de taille variable :
+\[
+[0,0.1[,[0.1,0.2[,[0.2,0.5[,[0.5,0.7[,[0.7,0.8,[0.8,1[
+\]
+
+### Ex3
+Refaire l'exercice avec $10^5$ tirages.
+
+## Partie 2
+Le but est de générer des séries statistiques de réels dans l'intervalle $[0,1[$ et de les comparer aux séries obtenues 
+avec la fonction `rand()`. À partir de l'étude statistique (histogramme, répartition, valeur moyenne, écart-type, etc.) on veut pouvoir justifier si la série obtenue
+se comporte comme une série de nombres aléatoires uniformément répartis dans l'intervalle $[0,1[$.
+
+Pour chaque série suivante, reprendre les questions de l'exercice 1 de la partie 1 afin de savoir si elle est un bon générateur de nombres (pseudo-)aléatoires uniformément répartis dans $[0,1[$.
+
+1. Partie décimale des racines carrées de entiers 
+   ```
+   --> X=pmodulo(sqrt(1:1000),1);
+   ```
+2. Valeur absolue des cosinus d'entiers
+   ```
+   --> Y=abs(cos(1:1000));
+   ```
+3. Partie décimale des multiples entiers de $\pi$
+   ```
+   --> Z=pmodulo(%pi*(1:1000),1);
+   ```
+4. Partie décimale des multiples entiers de $\frac{1}{7}$
+   ```
+   --> T=pmodulo((1/7)*(1:1000),1);
+   ```
+
+5. On peut également tester s'il y a corrélation entre deux nombres consécutifs $x_n$ et $x_{n+1}$ en portant dans un plan les points de coordonnées
+   $x=x_n$ et $y=x_{n+1}$. Que constatez-vous pour chaque série précédente ?