From c29e72df2fbd152ff7d56ba3d0cf0ed694ee58b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Denis Monnerat Date: Tue, 2 Jun 2026 13:38:10 +0200 Subject: [PATCH] tp3 --- stats/tp/tp3/README.md | 90 +++++++++++++++++++++++++++++++ stats/tp/tp3/data/notes.csv | 103 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ stats/tp/tp3/img/img1.png | Bin 0 -> 10612 bytes 3 files changed, 193 insertions(+) create mode 100644 stats/tp/tp3/README.md create mode 100644 stats/tp/tp3/data/notes.csv create mode 100644 stats/tp/tp3/img/img1.png diff --git a/stats/tp/tp3/README.md b/stats/tp/tp3/README.md new file mode 100644 index 0000000..f8713e7 --- /dev/null +++ b/stats/tp/tp3/README.md @@ -0,0 +1,90 @@ +# TP3 : Statistiques descriptives. + + **Régressions linéaires** + +## Ex1 +Charger les séries statistiques $X,Y$ du fichier [notes.csv](./data/notes.csv). Ces séries représentent +les notes des étudiants d'une même promotion à 2 épreuves différentes. + +Ajustement linéaire de $Y$ en $X$ : $Y=aX+b$. + +1. Afficher le nuage de points $X,Y$ avec la commande `plot2d` + +
+ +2. Calculer + \[ + \overline{X},\overline{Y},\overline{XY},\overline{X^2}, \overline{Y^2}, Var(X), Var(Y), \sigma_{X,Y} + \] +3. En déduire l'équation de la droite d'ajustement linéaire de $Y$ par rapport à $X$ : + \[ + a=\frac{\sigma_{X,Y}}{Var(X)}= \qquad b=\overline{Y}-a\overline{X}= \qquad \rho = \frac{\sigma_{X,Y}}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}} = + \] +4. Vérifier vos calculs en utlisant la commande `reglin` de scilab + ``` + --> [a,b,sig] = reglin(X,Y) + ``` + **Attention** `reglin` attend des vecteurs lignes. +5. Tracer la droite $y=ax+b$ sur le nuage de points. +6. Commenter la qualité de l'ajustement linéaire (justifier avec la valeur de $\rho$ ). + +## Ex2 +L'indice de réfraction d'un verre ($n=\frac{c}{v}$) se définit comme le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide ($c$) et dans +le verre ($v$). Cet indice varie selon la longueur d'onde de la lumière $\lambda$ (sa couleur) suivant une loi + +\[ + n=A + \frac{B}{\lambda^2} +\] + +On a mesuré $n$ pour différentes valeurs de $\lambda$ en angström : + + + + + +
couleurjaune clairjaune foncévertbleuviolet
λ 57905768546143584046
n 1.61861.6191.62191.63991.6492
+ +1. Saisir dans scilab les séries $X=\frac{1}{\lambda^2}$ et $Y=n$ correspondant aux données. +2. Calculer l'ajustement linéaire de $Y$ en fonction de $X$ et en déduire les coefficients $A$ et $B$. +3. Commenter la qualité de cet ajustement. +4. Tracer sur un même graphique les données, et la loi donnant $n$ en fonction de $\lambda$. +4. Estimer la veleur de $n$ pour $\lambda = 4900$ et $\lambda=2800$. + +## Ex3 +On soupçonne que l'acidité d'un sol (ph) soit liée à la présence d'aluminium échangeable (qae) suivant la loi + +\[ + qae = k\times A^{ph} +\] + +Pour vérifier cette hypothèse, on a mesuré le $ph$ et la quantité $qae$ d'aluminium échangeable (en p.p.m) en divers points du sol : + + + + +
ph4.24.44.85.15.45.66.2
qae4002601206030154
+ +1. En utilisant un ajustement linéaire, estimer la valeur de $k$ et $A$. +2. Tracer sur un même graphique les données et la loi. +3. Estimer la quantité d'aluminium échangeable pour $ph=5$ et $ph=13$. + + +## Ex4 + +Perturbation aléatoire et coefficient de corrélation. + +Si $Y=X$ l'ajustement linéaire de $Y$ en $X$ doit donner exactement $Y=X$ avec un +coefficent de corrélation $ \rho = 1 $. On veut étudier l'évolution de $ \rho $ au fur et à mesure qu'on ajoute à $X$ une perturbation aléatoire de plus en plus +grande. Pour chaque valeur de $e=0,0.2,0.5,1$ : + +1. Générer les séries statistiques + ``` + --> X=rand(1,15); + --> Y=X+e*rand(X); + ``` +2. Calculer $\rho$. +3. Calculer l'équation de la droite d'ajustement de $Y$ par rapport à $X$. +3. Calculer l'équation de la droite d'ajustement de $X$ par rapport à $Y$. +4. Afficher le nuage de points $(X,Y)$ et les deux droites d'ajustement linéaire. + +Commenter l'évolution des résultats en fonction de la valeur de $e$. diff --git a/stats/tp/tp3/data/notes.csv b/stats/tp/tp3/data/notes.csv new file mode 100644 index 0000000..3a26b1c --- /dev/null +++ b/stats/tp/tp3/data/notes.csv @@ -0,0 +1,103 @@ +10.03,14.07 +13.88,12.61 +8.25,9.6 +9.67,8.41 +5,6.69 +7.7,8.65 +0,1.79 +8.3,10.63 +12.33,11.93 +11.48,10.38 +9.2,11.61 +7.35,8.53 +9.45,10.4 +6.93,7.97 +9.23,9.05 +6.22,7.98 +5.9,8.9 +15.05,13.98 +13,12.52 +7.6,7.49 +7.47,9.66 +7.03,7.97 +7.25,8.21 +9.37,12.91 +6.92,7.86 +7.32,12.84 +7.65,11.27 +7.58,11.05 +9.97,13.37 +6.18,7.99 +11.65,11.89 +7.37,8.34 +6.63,10.22 +14.82,14.82 +11.8,11.56 +7.95,6.74 +9.25,12.13 +6.73,10.95 +11.37,13.9 +4.03,6.69 +11.3,12.76 +11.1,13.44 +0.75,3.52 +8.72,8.69 +8.98,10.31 +6.37,9.43 +7.88,10.86 +8.38,6.66 +6.5,8.42 +8.35,10.12 +11.75,13.11 +6.47,9.1 +9.73,11.32 +8.33,9.67 +7.82,11.49 +7.57,8.52 +10.32,10.67 +9.12,10.33 +12.65,14.37 +6.75,10.26 +8.78,10.21 +10.53,10.11 +8.05,10.14 +12.48,13.68 +8.98,10.07 +14.93,15.12 +9.9,10.94 +11.1,13.12 +11.62,12.44 +8,9.7 +11.88,13.13 +10.2,11.98 +7.77,8.58 +7.15,8.39 +6.18,10.43 +8.65,10.9 +5.85,10.53 +8.08,8.23 +6.87,9.68 +11.6,11.76 +8.8,11.48 +5.63,7.41 +7.6,11.38 +8.73,12.08 +16.85,16.7 +12.45,12.54 +8.68,10.88 +8.3,11.68 +11.5,12.84 +8.93,11.49 +12.03,14.89 +7.43,11.13 +5.15,8.54 +9.82,10.25 +12.88,12.4 +12.12,13.45 +10.38,13.29 +8.88,12.27 +8.12,9.45 +9.03,12.55 +9.62,10.1 +9.87,9.19 +11.45,13.78 diff --git a/stats/tp/tp3/img/img1.png b/stats/tp/tp3/img/img1.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..d1bd21b342e40a8f107c582cb00cb062b7c32516 GIT binary patch literal 10612 zcmeAS@N?(olHy`uVBq!ia0y~yV5(tYVBW&P#=yW}ulU-UfkD&S)5S5Q;?~={_q#*B z{y*^XyuCt)hq+*u_Kv6L@1~k=KGrQXJ@kXunsvKo?CxlKxlF_0h|9+&%b#NuFTZ=$^!b@{mY*vQe2D#9ckAOE%lFrR zzx)&NUz~wK$0-48xsyT-PoQ#e>D?>Kux8IiHXS4Ak9-xKXp8?uK7_=Qd+t+ z{{PqO@fR;$dbEmxfh9gJboJF2uU|_G*4Y33608%wO=n%)Ua7x-|87hE{l1Qi!Qq3b<`2D?9RmHf-y(8uZ_}Mu^=jqpq=FwVf8W<9 z-vgQ4%zoec{T^XkTie6?{q8+4|Mlf%=UkhE>)F}aFZ;im zXImZifsvtUy~e@s@Av;dwyX5@qP=@d74j-PLy>KC5 ziq}$&>8F*O@=FA^ZQHi&e>BMX`(##yt-g5ux_RD*uiw5MJFUOp=Hq1b9}El!uUF)W z)|~X-wcKy65XcqUNgq_--+uk-)vnDD1=Ht0sQ&eG`QrnP%#YjdR+uv|9Gu?#;P>bA z_Q}`QL>4|hHPza>vWcHTpynsXzU}v_wBu?%9<{cI2(dzGaHi(8V_-N4vXo{117?P5 z`KI%({0!gh4z_p8F}$g5;up7N_-4m4zgv!hYwPv9@7h2ilJMU7!_F6s2kx~$D89(t zu$TYf^F{11y~v@L-FM;h=5~;WR32hRA|gl?et-iT5mkiZyeKgtL1EYK-HU@(_WbxO ztnPQDOH><_jOJCpvjm5&jg*vBSI|n4r$s-PJ$U`*O;5kwuNUY1=RII%V2Mv&2?=uNnTxO&q|KD@oN)42AUex>L3wQF^^<=@u>MM?OQ2d`hg>~xo_RMCsu zBT@hVZ~2yO+m7uletxWH_r^R1hNkrgoAbZFySuUO@2`jP>!Y{p?fdbl8z~teP;{Bte-5Yam8r3H=D_mw^ zIT)^fHOutZuU~E~_g`LKp8WOIRWSpGCjNurB8!{fKc8RU_ww>`_v-5EUq1H_HnZy{ zFtErst@k)MT|!32=l}bO%I=TuRlk@0x0RI#lto2Ve&k)bc~dg|+#Jc`ja8R*8!8wN zPCxwM_51hob#CvUoSbZ!es0c=s;{dSvL}3Ne4y?1q4w9y<%Z?&?tF3Iq!YW#giqEg zaqXw#p>G^4^N;c*e0yl4_(La+Ve|P)CXnQeT1$KV zxL6At-mm|$yUTRtYQJ2(u_3Y9k&na9;ltC5 z@R&zwGJh`ryfoC+%qpX zKK;1iLH4Z&)qg%7fBf(F`~GRurtNq>uR7`0mduaOX6Hw3X?U+GtNe?GKDa)Lrqq^4};$DeSjp({6@YD44)4g*EBpZe$&7K11~% z$QTyJ%}dJeXMg!_@Y>;n0c|D@^PWw5zk;BCC!%q=Ij(vBK+ZW#-_uIRL zhliJxl^y%@^K&ZoMxdtE5V@gI|F7oHzu)g)Ua$Z2(f!OE%is@; zJNXVo)$?!WV~JlE0&8%X|N3y4|8n|o7I}pqXRHKjEX~3`yuG{IJSr+G=~$2C$HV;g zpct50s_>&rtmb;{&!^K3tG~V3QS)=t1LlV+KNt>%A9>)d6SYOdZ=Q|iGlnm2X#zD2 zP5SKz%m4iN_%QuTpRBdm_q*lsJbZk&1ROqCayEdna_;?owzdE79ctxXymzmy-One& z(o7tSmqpx9li;x9@y=LPdZEX@`y3DR!S+N>-@SY`huJ~m0yR7B#f*7aFnuE ztn=lqdLJBK#&}JSmEZ0W#{nWrb&a^y!fvb`{z7h2G#MiD(3zC zV!~m^EVLnP_8XbXISwBrCp2u;`oVB8-GcGjst3$0^B=NY(~?scsFCms=-K-6Fu1+d zxRp!c$A(Ua&1*xmr37kj$T)mp#k+TXUQ3PsRD;@>Wp8g)d^pGsiU>YgE0rG$JpUV|`7$@@KW}SmTNI+@x-&*j zu;yx(solRHkH5TDcJDj#=xBE?--N>lRv$Gk{Tgxk8JofnqiIKC`t5C zWBA;bCm{1Lr-`2>-mh8z=L5Is=;&W^cFw#k@oWFBj<{#vpA0;Q~tToOTDQvO9`j25(jP zv4OGi>$5vdP5jP6U0d(Xs!s+0(+5W3$6@rBiUh~tvc6;r<_OEY1iO!%!hVA}~|85`d{;R3HCd?vl z#&P26Ey0>J8HFD_&H^>pHcPTM^?z(%Fx@=i(LsYqebK7UAW+d{(Bc`T%yhnonPq+= zN0a{K-`mp|54JyGKA6tO(8S*?m$zL_?bD=HkOGKno10qp+AELi&N6~Zp$%?a`@+t^ znA^f?gd{-4lt#senarSK%faOO=7eY9x+p^Up`;zd!SoBw4~*FvSmrzOH}QiSqYfV! 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