monnerat/maths_2025
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Denis Monnerat
2026-05-18 18:59:32 +02:00
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stats/tp/tp1/README.md
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# TP1 : Statistiques descriptives
Pour utiliser [Scilab](https://www.scilab.org/), taper la commande
```
scilab
```
Il s'agit de la version avec interface graphique.
```
scilab-adv-cli
```
Ligne de commande avec graphique.
```
scilab-cli
```
Uniquement interpréteur en ligne de commande (pas de fontions graphiques). Vous pouvez consulter l'aide sur le site
de scilab, et/ou cette [aide](../../scilab) succinte pour commencer.
SI les graphiques ne s'affichent pas, lancez scilab depuis un terminal après avoir fait
```
export LIBGL_ALWAYS_SOFTWARE=1
```
- `load/save` permet de charger/sauvegarder une session : fichier binaire.
- `exec` permet l'exécution d'un script (instructions et définitions de fonctions) : fichier texte .sce
- `getf` ou `exec` permet de charger des fonctions définies dans un fichier : fichier texte .sci
## Ex1
On souhaite étudier le nombre de buts marqués lors d'un match de foot. Voici un échantilllon $X$ de 20 derniers matchs regardés
```
3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1
```
1. Remplir à la main le tableau des effectifs et des fréquences.
| $x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| $n_i$ | | | | | | | | |
| $f_i$ | | | | | | | | |
2. Saisir dans scilab la série $X$
```
--> X=[3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1];
```
3. Taper l'instruction
```
--> M=tabul(X,"i")
```
Que fait l'instruction `tabul` ?
4. Donner une commande scilab qui calcule le vecteur ligne $x$ des valeurs, $n$ des effectifs et le vecteur ligne $f$ des fréquences. Vérifier votre tableau.
5. Donner une commande qui affiche les effectifs sous forme d'histogrammes verticaux.
6. Calculer le tableau des fréquences cumulées, et vérifier avec scilab.
```
--> fcc = cumsum(f)
```
Tracer le graphe correspondant (fonction de répartition).
7. Donner le mode, la médiane de la série $X$.
8. Calculer la moyenne de $X$ de trois manières différentes :
```
--> mu=mean(X)
--> sum(X)/length(X)
--> sum(x.*f)
```
9. À partir du tableau des fréquences cumulées trouver les quartiles de la série $X$.
10. Calculer les quartiles et l'inter-quartile avec scilab grâce à
```
--> quart(X)
--> iqr(X)
```
11. Calculer la variance de $X$ de deux manières différentes :
```
mean((X-mu).^2) // définition
mean(X.^2) - mean(X)^2 // formule de Koening
```
## Ex2
1. Charger la série statistique $DS_1$. (utilisez la fonction `csvRead` de scilab)
- Générer l'histogramme et le graphe de répartition.
- Calculer la moyenne, médiane et mode.
- Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.
2. Charger la série statistique $DS_2$.
- Générer l'histogramme et le graphe de répartition.
- Calculer la moyenne, médiane et mode.
- Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.
3. On voudrait égaliser les notes de telle sorte que la moyenne soit 10 et l'écart-type soit 4.
- Soit
\[
Y_1= DS_1 - 0.57
\]
Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
- Soit
\[
Y_2 = 1.97\times DS_1
\]
Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
- Soit
\[
Y_3 = 10 + 1.97(DS_1 - 10.57)
\]
Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
- Trouver $a,b\in\mathbb{R}$ tels que
\[
Y_4=aDS_2 + b
\]
ait pour moyenne 10 et pour écart-type 4.
## Ex3
On souhaite étudier la loi d'une variable $Y=|[X]|$ où $X$ suit une loi normale $N(0,4)$.
1. $Y$ est-elle discète ou continu ?
2. Taper dans scilab
```
--> X=grand(1,100,'nor',0,4)
--> Y=abs(floor(X))
```
Que font-elles ? Les valeurs de $Y$ sont-elles cohérentes ?
3. Donner une valeur approchée de la moyenne et de la variance de $Y$.
4. Donner le tableau des effectifs.
5. Mettre les modalités de $Y$ dans une matrice colonne $y$, les effectifs dans
une matrice colonne $n$, les fréquences dans une matrice colonne $f$.
6. Repésentez $f$ en fonction de $x$ à l'aide de la fonction `bar`.
7. Déterminer le mode de $Y$ et le comparer avec la moyenne et la médiane de $Y$.
8. Construire le graphe des fréquences cumulées.
9. Tracer le diagramme en bâton des fréquences cumulées. Lire sur le diagramme les trois quartiles
$Q_1$, $m$ et $Q_3$ puis les déciles de la série statistique.
stats/tp/tp1/data/DS1.csv
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