maths_2025/num/tp1

Fonctions et dérivées numériques

Ex1

La dérivée d'une fonction est définie par la limite

	f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

ce qui signifie que pour h assez petit

		f'(x)\approx \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

1. Vérifier num´eriquement l’affirmation pr´ec´edente avec f(x) = x^2, x = 1 et h = 0.01.
2. Ecrire une fonction scilab y=derive(x,f) qui pour un tableau à 1 dimension x renvoi un tableau de même taille y tel que y(i) \approx f′(x(i) avec h = 10^{-8}.
3. Vérifier graphiquement avec la fonction f(x)=x^2 sur l'intervalle I=[-2,2]