Remplacement du tri à bulles par un tri par tas pour améliorer les performances de tri

notes.md

@@ -365,4 +365,54 @@ Empreinte du rapport  : 1d53de903efd2b7c
 real    0m0.751s
 user    0m0.703s
 sys     0m0.004s
-```
+```
+
+## Remplacement du tri à bulles par un tri par tas
+
+Le tri à bulles effectuait systématiquement n(n - 1)/2 comparaisons,
+soit 17 202 045 appels à `doit_echanger` pour 5 866 mots distincts.
+
+`trier_entrees` utilise maintenant un tri par tas. La racine du tas contient
+l'entrée qui doit apparaître le plus tard dans le classement. Elle est
+échangée avec la dernière entrée de la partie non triée, puis `retablir_tas`
+restaure cette propriété sur les entrées restantes. La construction du tas
+coûte O(n), puis les extractions coûtent O(log n) chacune : le tri complet
+passe de O(n²) à O(n log n), y compris dans le pire cas.
+
+Le tri travaille directement dans le tableau, avec O(1) de mémoire
+supplémentaire. `doit_echanger` reste inchangée : fréquence décroissante,
+puis ordre alphabétique croissant. Chaque échange déplace l'entrée entière,
+y compris la longueur mémorisée.
+
+Profil enregistré dans [out/profil_apres_tri.txt](out/profil_apres_tri.txt).
+La comparaison porte sur la version précédente, décrite dans
+`out/profil_apres_longueurs.txt`.
+
+| Mesure | Tri à bulles | Tri par tas |
+| --- | ---: | ---: |
+| Appels à `doit_echanger` pendant le tri | 17 202 045 | 129 602 |
+| Appels à `comparer` pour départager les fréquences égales | 12 172 087 | 32 813 |
+| Temps réel médian du programme sans profiling (`gcc -O0`, 5 exécutions par version) | 0,367 s | 0,113 s |
+
+Le tri effectue environ 133 fois moins de comparaisons d'entrées.
+Le temps total baisse de 69,3 %, soit une accélération d'environ 3,25.
+Les cinq mesures, réalisées en alternant les deux versions sur la même
+machine, sont respectivement : 0,365 / 0,363 / 0,372 / 0,383 / 0,367 s
+avant, et 0,112 / 0,113 / 0,115 / 0,113 / 0,112 s après.
+
+Validation : compilation sans avertissement avec `-Wall -Wextra -Wpedantic`,
+rapport et sortie console identiques octet par octet sur les dix exécutions,
+avec `-pg` et sous AddressSanitizer et UndefinedBehaviorSanitizer.
+L'empreinte reste **`1d53de903efd2b7c`**.
+Des tests temporaires ont comparé le résultat à `qsort` sur des tableaux
+de 0 à 20 000 entrées, aléatoires, déjà triés ou inversés. Ils vérifient
+aussi les fréquences égales, les doublons, les préfixes, les valeurs
+extrêmes de fréquence et la conservation des longueurs des mots.
+
+Commandes pour reproduire ce profil :
+
+```bash
+mkdir -p out/apres_tri
+gcc -O0 -pg analyseur.c -o out/apres_tri/analyseur
+(cd out/apres_tri && ./analyseur && gprof -b ./analyseur gmon.out > ../profil_apres_tri.txt)
+```