Optimiser F7 par tri et parcours à deux pointeurs

2026-10-21 11:15:03 +02:00
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@@ -313,3 +313,21 @@ des transactions imposerait de reconstruire l'index. F6 garde **M = 3** et
 `indexer_par_id` a **M = 2**. Les tests comparent les pointeurs renvoyés
 à une recherche linéaire sur des identifiants permutés pour les tailles
 1 à 128, et vérifient les recherches hors bornes et dans un tableau vide.
+
+### F7 — Tri et deux pointeurs pour les paires opposées
+
+Une copie des transactions est triée avec F1 pour préserver l'ordre du
+tableau d'entrée. Deux pointeurs partent ensuite des extrémités : une somme
+négative fait avancer le pointeur gauche, une somme positive fait reculer
+le droit. Pour deux montants opposés, on compte leurs multiplicités `a` et
+`b` et on ajoute `a × b`. Pour un groupe de `z` zéros, on ajoute
+`z(z - 1) / 2` : chaque paire d'indices distincts est comptée une seule fois.
+
+Le tri coûte `O(n log n)` et chaque pointeur traverse au plus `n` éléments,
+soit **`O(n log n)`** au total au lieu de `O(n²)`, avec `O(n)` de mémoire.
+F7 passe de **M = 4 à M = 3** ; l'auxiliaire `compter_paires_triees` a
+**M = 9**. Les tests comparent le compteur à l'énumération de toutes les
+paires sur les **97 655 tableaux** de longueur 1 à 7 à montants dans
+`[-2, 2]`, ainsi que sur une entrée vide. Ils vérifient aussi que les
+transactions d'origine restent inchangées, notamment en présence de
+doublons et de plusieurs zéros.