diff --git a/COMPTE_RENDU.md b/COMPTE_RENDU.md
index e933d26..99c1ae6 100644
--- a/COMPTE_RENDU.md
+++ b/COMPTE_RENDU.md
@@ -1,3 +1,5 @@
+# Dimitri SOLAR / Valentin LOISON / Kais BENS
+
 Empreinte           : ff68d260a7a58441
 
 real    2.11s
@@ -30,4 +32,47 @@ Temps (médiane de 5) : 13 ms
 Complexité cyclomatique : vérifiée par l'enseignant
 Ligne ajoutée à resultats.csv : solar;-;13
 
-```
\ No newline at end of file
+```
+
+
+4. # Justification
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+F1 (trier_par_montant)  
+Remplacement du tri à bulles en O(n^2) par le tri rapide standard qsort en O(n log n).  
+La fonction de comparaison dédiée traite la clé composite (montant puis identifiant) efficacement.
+
+F2 (nb_clients_distincts)  
+Remplacement de la double boucle imbriquée en O(n^2)par un tableau de présence (deja_vu).  
+Le calcul s'effectue désormais en un seul parcours linéaire O(n) grâce à des accès directs en O(1).
+
+F3 (total_par_client)  
+Suppression de la double boucle en O(clients * n) qui re-parcourait inutilement le tableau pour chaque client.
+Accumulation directe des montants sur chaque client au fil d'une passe unique en O(clients + n).
+
+F4 (total_par_jour)  
+Élimination du parcours complet de toutes les transactions pour chaque jour distinct en O(jours * n).  
+Parcours unique des transactions avec ajout immédiat au jour correspondant, réduisant le temps à O(jours + n).
+
+F5 (meilleure_periode)  
+Remplacement du calcul exhaustif de toutes les plages de jours consécutifs en O(n^3).  
+Application de l'algorithme de Kadane pour trouver la somme maximale en une seule passe linéaire O(n).  
+
+F6 (rechercher_par_id)  
+Remplacement de la recherche linéaire globale répétée en O(n) à la requête.  
+Mise en place d'une table d'indexation directe (cache statique) offrant un accès immédiat en O(1) par requête.  
+
+F7 (nb_paires_opposees)  
+Passage d'une comparaison de toutes les paires possibles en O(n^2) à un tri préalable des montants en O(n log n).  
+Utilisation de deux pointeurs convergents pour dénombrer les paires opposées en un parcours linéaire.
+
+F8 (nb_facons_rendre)  
+Remplacement de l'exploration récursive naïve souffrant d'une complexité temporelle exponentielle.  
+Adoption de la programmation dynamique via un tableau 1D en O(somme * nb_pieces).  
+
+F9 (categorie)  
+Structuration et modularisation des tests conditionnels via categorie_debit et categorie_credit.  
+Simplification de l'arbre de décision permettant de réduire les comparaisons et d'aider la prédiction de branchement.
+
+F10 (ajouter_ligne)  
+Suppression du recalcul de la longueur totale du rapport à chaque insertion, évite un coût global en O(n^2).  
+Maintien d'un pointeur mobile fin_rapport garantissant une écriture directe à la suite en O(longueur_ligne).  
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