[Ex4 - Q4] Ajout

Co-authored-by: Dimitrijevic <hugo.dimitrijevic@etu.u-pec.fr>

README.md

@@ -81,3 +81,5 @@ Les réponses aux questions des exercices sont situées dans les README des doss
 [![](https://cdn.discordapp.com/attachments/1063856358874689558/1109941194202566696/2.png)](ex4/#q2)
 
 [![](https://cdn.discordapp.com/attachments/1063856358874689558/1109941194429055067/3.png)](ex4/#q3)
+
+[![](https://cdn.discordapp.com/attachments/1063856358874689558/1109941194731036672/4.png)](ex4/#q4)

ex4/README.md

@@ -4,6 +4,7 @@
 1. [Proportion de moins de 15 ans en fonction du taux de fécondité](#q1)
 2. [Taux de mortalité infantile en fonction du taux de natalité](#q2)
 3. [Taux de mortalité infantile en fonction du revenu](#q3)
+4. [Linéarité des dépendances](#q4)
 
 ---
 
@@ -83,6 +84,35 @@ coefficient_correlation = correl(XX,YY)
 
 On trouve donc une coefficient de correlation négatif de -60 globalement et cela montre un lien entre le revenus et le taux de martalité infantile, plus le revenus est élevé moins il y auras de mortalité infantile, ce qui est assez logique car un plus haut revenus sous entend un pays plus developpé.
 
+---
+
+### Question 4 : Linéarité des dépendances {#q4}
+
+> Cette dépendance vous semble-t-elle linéaire ? Comment la qualifiriez-vous ? Essayez de déterminer une relation mathématiques entre les deux.
+
+**[Script Scilab](scripts/ex4-4.sce) :**
+
+```scilab
+X = find(data(:,13)>=0);
+
+mortalité_infantile = data(X,7);
+revenu = data(X,13);
+plot(revenu, mortalité_infantile,"+");
+
+x=gsort(revenu);
+[a, b]=reglin((revenu**0.1)', ((mortalité_infantile)**(0.5))');
+coeff_correlation = correl(((revenu)**0.1), ((mortalité_infantile)**(0.5)));
+plot(x, (a*x**0.1+b)**2, "r");
+```
+
+**Résultat :**
+
+![Mortalité infantile en fonction du revenu](img/ex4-4.png)
+
+Après quelques essais, nous trouvons une relation de la forme suivante qui semble être la plus adaptée, avec une corrélation de -0.85 :
+
+$$y^{0.5} = a \times x^{0.1} + b$$
+
 
 ---
 

ex4/scripts/ex4-4.sce

@@ -0,0 +1,20 @@
+data = csvRead("data.csv");
+
+// La dépendance n'est clairement pas linéaire , elle suis une la courbe d'une fonction inverse
+
+X = find(data(:,13)>=0);
+
+mortalité_infantile = data(X,7);
+revenu = data(X,13);
+
+title("Mortalité infantile en fonction du revenu");
+xlabel("Revenus");
+ylabel("Mortalité infantile");
+plot(revenu, mortalité_infantile,"+");
+
+x=gsort(revenu);
+[a, b]=reglin((revenu**0.1)', ((mortalité_infantile)**(0.5))');
+coeff_correlation = correl(((revenu)**0.1), ((mortalité_infantile)**(0.5)));
+plot(x, (a*x**0.1+b)**2, "r");
+
+xs2png(0, "ex4/img/ex4-4.png");