# Exercice 4 : Analyse des relations et dépendances

## Table des matières
1. [Proportion de moins de 15 ans en fonction du taux de fécondité](#q1)
2. [Taux de mortalité infantile en fonction du taux de natalité](#q2)
3. [Taux de mortalité infantile en fonction du revenu](#q3)
4. [Linéarité des dépendances](#q4)

---

### Question 1 : Proportion de moins de 15 ans en fonction du taux de fécondité {#q1}

> Afficher la proportion de moins de 15 ans en fonction du taux de fécondité. Essayer de caractériser au mieux la dépendance entre les deux quantités, en faisant une régression.

**[Script Scilab](scripts/ex4-1.sce) :**

```scilab
X = mtlb_t(data(:,8));
Y = mtlb_t(data(:,9));

plot2d(X,Y,-1);

[a,b] = reglin(X, Y);
plot(X,a*X+b);
```

**Résultat :**

![Proportion de moins de 15 ans en fonction du taux de fécondité](img/ex4-1.png)

---

### Question 2 : Taux de mortalité infantile en fonction du taux de natalité {#q2}

> Afficher le taux de mortalité infantile en fonction du taux de natalité. Faites (et dessiner) une regression linéaire. 
   Quel est le coefficient de corrélation ? Que peut-on dire ? Y'a-t-il une relation de causalité entre les deux ?

**[Script Scilab](scripts/ex4-2.sce) :**

```scilab
X = mtlb_t(data(:,4));
Y = mtlb_t(data(:,7));

plot2d(X,Y,-1);

[a,b] = reglin(X, Y);
plot(X,a*X+b);

coefficient_correlation = correl(X,Y);
```

**Résultat :**

![Taux de mortalité infantile en fonction du taux de natalité](img/ex4-2.png)

- Coefficient de correlation : 0.86

Le coefficient de correlation, qui est à l'image du graphe obtenu, nous montre qu'il y à une causalité entre les deux. PLus le taux de natalité est élevé plus le taux de mortalité infantile est élevé, ce qui est logique.

---

### Question 3 : Taux de mortalité infantile en fonction du revenu {#q3}

> Afficher le taux de mortalité infantile en fonction du revenu. Calculez le coefficent de corrélation. Que peut-on dire ? Y'a-t-il une relation de causalité entre les deux.

**[Script Scilab](scripts/ex4-3.sce) :**

```scilab
X = find(data(:,13)>=0); // Revenus 

XX = mtlb_t(data(X,13));
YY = mtlb_t(data(X,7));

plot2d(XX,YY,-1);

coefficient_correlation = correl(XX,YY)
```

**Résultat :**

![Revenus en fonction du taux de mortalité infantile](img/ex4-3.png)

- Coefficient de correlation : -0.60

On trouve donc une coefficient de correlation négatif de -60 globalement et cela montre un lien entre le revenus et le taux de martalité infantile, plus le revenus est élevé moins il y auras de mortalité infantile, ce qui est assez logique car un plus haut revenus sous entend un pays plus developpé.

---

### Question 4 : Linéarité des dépendances {#q4}

> Cette dépendance vous semble-t-elle linéaire ? Comment la qualifiriez-vous ? Essayez de déterminer une relation mathématiques entre les deux.

**[Script Scilab](scripts/ex4-4.sce) :**

```scilab
X = find(data(:,13)>=0);

mortalité_infantile = data(X,7);
revenu = data(X,13);
plot(revenu, mortalité_infantile,"+");

x=gsort(revenu);
[a, b]=reglin((revenu**0.1)', ((mortalité_infantile)**(0.5))');
coeff_correlation = correl(((revenu)**0.1), ((mortalité_infantile)**(0.5)));
plot(x, (a*x**0.1+b)**2, "r");
```

**Résultat :**

![Mortalité infantile en fonction du revenu](img/ex4-4.png)

Après quelques essais, nous trouvons une relation de la forme suivante qui semble être la plus adaptée, avec une corrélation de -0.85 :

$$y^{0.5} = a \times x^{0.1} + b$$


---

[⬅️](../ex3/ "Exercice précédent (Exercice 3)") | [🏠](../ "Retour au sommaire")