SAE24_2022/ex2

Exercice 2 : Espérance de vie

On considère l’espérance de vie des hommes et des femmes par pays.

Table des matières

1. Moyenne
2. Médiane, variance et écart-type
3. Espérence de vie minimale et maximale
4. Histogramme

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Question 1 : Moyenne

Calculer la moyenne sur l’ensemble des pays. Ce résultat représente-t-il à l’espérance de vie mondiale des hommes (ou des femmes) ? pourquoi ? Comment l'estimer ?

Script Scilab :

Valeur_esperance_vie_femme = find (data(:,12) >=0);
Valeur_esperance_vie_homme = find (data(:,11) >=0);

Moyenne_esperance_vie_femme = mean(data(Valeur_esperance_vie_femme,12))
Moyenne_esperance_vie_homme = mean(data(Valeur_esperance_vie_homme,11))

Résultat :

• L'espérance de vie moyenne des femmes est de 74.71 ans.
• L'espérance de vie moyenne des hommes est de 69.92 ans.

Ceci ne représente evidemment pas l'espérance de vie mondiale des hommes (ou des femmes) car nous ne prenons pas en compte les pays pour lequels nous n'avons pas de données. De plus, ici nous ne prenons pas en compte le nombre d'habitants de chaque pays, ce faisant cette moyenne n'est pas pondérée.

Pour l'estimer il faudrait les données pour les pays manquant et les données concernant le nombre d'hommes et le nombre de femmes de chaque pays et ensuite réaliser une moyenne pondérée en multipliant l'esperance de vie homme/femme par le nombre d'homme/femme du pays correspondant, et une fois cela fait pour tout les pays on réalise la somme divisé par le nombre d'habitant mondial.

 \sum {{\text{espérance de vie} \times \text{nombre d'habitant}} \over \text{nombre d'habitant mondial}} 

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Question 2 : Médiane, variance et écart-type

Calculer la médiane, la variance et l’écart-type.

Script Scilab :

mediane_esperance_vie_homme = median(data(Valeur_esperance_vie_femme,11))
mediane_esperance_vie_femme = median(data(Valeur_esperance_vie_homme,12))

variance_esperance_vie_homme = mean(data(Valeur_esperance_vie_femme,11).*data(Valeur_esperance_vie_femme,11))-mean(data(Valeur_esperance_vie_femme,11))^2
variance_esperance_vie_femme = mean(data(Valeur_esperance_vie_homme,12).*data(Valeur_esperance_vie_homme,12))-mean(data(Valeur_esperance_vie_homme,12))^2

ecart_type_homme = sqrt(variance_esperance_vie_homme)
ecart_type_femme = sqrt(variance_esperance_vie_femme)

Résultat :

• Espérance de vie des hommes :
  • Médiane : 71.00 ans
  • Variance : 58.33 ans
  • Écart-type : 7.64 ans
• Espérance de vie des femmes :
  • Médiane : 77.00 ans
  • Variance : 68.39 ans
  • Écart-type : 8.27 ans

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Question 3 : Espérence de vie minimale et maximale

Calculer les esprérances de vie minimale et maximale en précisant les pays correspondant à ces valeurs.

Script Scilab :

esperance_vie_min_homme = min(data(Valeur_esperance_vie_homme,11))
pays_esperance_vie_min_homme = pays(find(data(:,11) == esperance_vie_min_homme))

esperance_vie_min_femme = min(data(Valeur_esperance_vie_femme,12))
pays_esperance_vie_min_femme = pays(find(data(:,12) == esperance_vie_min_femme))

esperance_vie_max_homme = max(data(Valeur_esperance_vie_homme,11))
pays_esperance_vie_max_homme = pays(find(data(:,11) == esperance_vie_max_homme))

esperance_vie_max_femme = max(data(Valeur_esperance_vie_homme,12))
pays_esperance_vie_max_femme = pays(find(data(:,12) == esperance_vie_max_femme))

Résultat :

• Espérance de vie minimale :
  • Homme : 50 ans (Centrafricaine(République))
  • Femme : 52 ans (SierraLeone)
• Espérance de vie maximale :
  • Homme : 85 ans (Saint-Marin)
  • Femme : 89 ans (Saint-Marin)

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Question 4 : Histogramme

Représenter l’histogramme de l’espérance de vie des hommes par pays sur l’intervalle [0, 100] avec 20 classes. Quelle est la classe modale de l’espérance de vie des hommes par pays ?

Script Scilab :

histplot(20,data(1:100,11),normalization=%f)

Résultat :

Par simple observation on voit que la classe modale de l’espérance de vie des hommes par pays est celle comprise entre 71.75 et 73.20 ans, soit la 16^ème classe. (le 16^ème baton du graphe est le plus élévé).

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