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# Compte rendu — TD 3 : complexité algorithmique
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Nathan COUCHOT et Lucas POT
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## 1. Mesurer le programme
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```bash
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gcc -O2 banque.c -o banque
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time ./banque
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```
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La version initiale s'exécute en environ **2,26 s**.
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| Mesure initiale | Résultat |
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| --- | ---: |
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| Temps réel (`real`) | 2,26 s |
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| Temps CPU utilisateur (`user`) | 2,23 s |
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| Temps CPU système (`sys`) | 0,00 s |
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| Empreinte | `ff68d260a7a58441` |
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L'empreinte attendue est **`ff68d260a7a58441`**.
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## 2. Profiler et analyser le programme initial
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```bash
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gcc -O0 -g -pg banque.c -o banque_pg
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./banque_pg
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gprof ./banque_pg gmon.out > profil_avant.txt
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```
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Le temps réel mesuré avec l'instrumentation est **8,35 s**, contre **2,26 s** sans `-pg`. Cette différence vient en partie du coût ajouté par le comptage des appels. Le profil complet est fourni dans profil_avant.txt.
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| Fonction | Part du temps propre | Temps propre | Appels |
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| --- | ---: | ---: | ---: |
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| `trier_par_montant` | 49,43 % | 3,02 s | 1 |
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| `rechercher_par_id` | 13,42 % | 0,82 s | 30 000 |
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| `nb_paires_opposees` | 11,95 % | 0,73 s | 1 |
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| `nb_facons_rendre` | 8,27 % | 0,51 s | 1 appel depuis `main` |
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| `longueur` | 6,87 % | 0,42 s | 6 017 |
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| `meilleure_periode` | 4,91 % | 0,30 s | 1 |
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| `total_par_client` | 1,80 % | 0,11 s | 1 |
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| `nb_clients_distincts` | 1,64 % | 0,10 s | 1 |
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| `total_par_jour` | 0,82 % | 0,05 s | 1 |
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Le tri à bulles est le principal point chaud du profil. `rechercher_par_id` est appelée 30 000 fois et parcourt le tableau à chaque recherche. `ajouter_ligne` appelle `longueur` pour retrouver la fin du rapport ; comme le rapport grandit à chaque ajout, ces recherches répétées reparcourent une quantité croissante de caractères.
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Le graphe d'appels permet aussi de voir le coût récursif de `nb_facons_rendre`. Le profil plat ne montre qu'un appel depuis `main`, mais cet appel entraîne de nombreux appels récursifs. Le temps propre observé ne suffit donc pas à lui seul pour expliquer le coût total.
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Les fonctions les plus coûteuses n'ont pas nécessairement les complexités les plus élevées. Le tri traite 30 000 transactions, tandis que `meilleure_periode` traite 1 000 jours. Le temps mesuré dépend à la fois de la complexité et de la taille effective des données.
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## 3. Complexités algorithmiques et cyclomatiques
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On note **n** le nombre de transactions, **C** le nombre de clients, **J** le nombre de jours, **Q** le nombre de requêtes, **S** la somme à rendre, **k** le nombre de pièces et **L** la longueur finale du rapport. Les paramètres sont considérés variables pour l'analyse, même si le programme utilise des constantes.
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| Fonction | Calcule | Actuelle | Objectif |
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| --- | --- | --- | --- |
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| F1 `trier_par_montant` | tri des transactions | O(n²) | O(n log n) |
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| F2 `nb_clients_distincts` | clients différents | O(n²) | O(n + C) |
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| F3 `total_par_client` | solde par client | O(n * c) | O(n + C) |
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| F4 `total_par_jour` | solde par jour | O(n * J) | O(n + J) |
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| F5 `meilleure_periode` | période la plus rentable | O(J³) | O(J) |
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| F6 `rechercher_par_id` | recherche par identifiant | O(n) | O(1) par requête |
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| F7 `nb_paires_opposees` | paires a + b = 0 | O(n²) | O(n log n) |
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| F8 `nb_facons_rendre` | rendu de monnaie | O(S^n) | O(S × k) |
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| F9 `categorie` | catégorie d'une transaction | M = 14 | M ≤ 10 |
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| F10 `ajouter_ligne` | construction du rapport | O(n) | O(L) au total |
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### Complexité cyclomatique des fonctions F1 à F10
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On calcule **M = nombre de décisions + 1**.
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| Fonction | Décisions | Calcul de M |
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| F1 `trier_par_montant` | 2 `for` + 1 `if` + 1 `||` + 1 `&&` | 5 + 1 = **6** |
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| F2 `nb_clients_distincts` | 2 `for` + 2 `if` | 4 + 1 = **5** |
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| F3 `total_par_client` | 2 `for` + 1 `if` | 3 + 1 = **4** |
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| F4 `total_par_jour` | 2 `for` + 1 `if` | 3 + 1 = **4** |
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| F5 `meilleure_periode` | 3 `for` + 1 `if` | 4 + 1 = **5** |
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| F6 `rechercher_par_id` | 1 `for` + 1 `if` | 2 + 1 = **3** |
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| F7 `nb_paires_opposees` | 2 `for` + 1 `if` | 3 + 1 = **4** |
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| F8 `nb_facons_rendre` | 2 `if` + 1 `||` | 3 + 1 = **4** |
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| F9 `categorie` | 11 `if`/`else if` + 1 `||` + 1 `&&` | 13 + 1 = **14** |
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| F10 `ajouter_ligne` | 1 `while` | 1 + 1 = **2** |
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