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TP Graphes 4 : Plus Court Chemin et Arbre Recouvrant Minimal
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Le TP est prévu pour être fait en utilisant le codage des graphes à l'aide de matrices d'adjacence.
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Pour plus de clarté, vous pouvez utiliser un nouveau fichier, en copiant les structures et fonctions nécessaires depuis les TPs précédants.
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Exercice 0 : Graphes valués
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Nous avons enrichi nos graphes avec une valuation des arêtes.
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**Question :**
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Comment intégrer cela à notre structure de données ?
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Quel fonction(s) faut-il modifier pour prendre en compte cet enrichissement ?
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**Question :**
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Créez un nouveau fichier graphesvalues.c contenant la structure et les primitives nécessaires à la manipulation des graphes valués.
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Exercice 1 : Algorithme de Dijkstra
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L'algorithme de Dijkstra renvoie deux données : la fonction d donnant la distance minimale entre la source et un sommet, et la fonction père donnant la direction à prendre pour atteindre cette distance minimale.
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**Question :**
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Une fonction des sommets vers un entier (ou un autre sommet) sera représentée par un tableau où la case i contient la valeur de la fonction pour i.
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Le C ne permettant de renvoyer qu'une structure de données, comment permettre de renvoyer les deux fonctions ?
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**Question :**
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Implémentez l'algorithme de Dijsktra, que je redonne ci-dessous :
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[Algorithme de Dijkstra](dijkstra.png)
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**Question :**
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Testez votre algorithme en reprenant le graphes des frontières avec des valuation de votre choix.
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Vérifier à la main que l'algorithme effectue les bons calculs.
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Exercice 2 : Algorithme de Prim
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Pour simplifier l'implémentation, on se contentera d'afficher sur la sortie standard les arêtes sélectionnées. On renverra tout de même la valuation totale de l'arbre couvrant.
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[Algorithme de Prim](prim.png)
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**Question (optionnelle) :**
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Comme pour Dijkstra, l'ensemble des sommets atteint sera représenté par un tableau binaire.
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Ecrivez une fonction `void selecArete(graphe g,int* atteint,int* x,int* y);`
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qui trouve et dans le graphe g l'arête de poids minimale entre un sommet atteint et un sommet non atteint. Le résultat est stocké dans les arguments pointés x et y selon la nomenclature de l'algorithme.
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**Question :**
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Implémentez l'algorithme de Prim en vous aidant de la fonction de la question précédente, ou directement.
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**Question :**
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Testez et vérifiez votre implémentation sur un exemple, au hasard le graphe des frontières. |