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TP Graphes 4 : Plus Court Chemin et Arbre Recouvrant Minimal
Le TP est prévu pour être fait en utilisant le codage des graphes à l'aide de matrices d'adjacence. Pour plus de clarté, vous pouvez utiliser un nouveau fichier, en copiant les structures et fonctions nécessaires depuis les TPs précédants.
Exercice 0 : Graphes valués
Nous avons enrichi nos graphes avec une valuation des arêtes.
Question :
Comment intégrer cela à notre structure de données ?
Quel fonction(s) faut-il modifier pour prendre en compte cet enrichissement ?
Question :
Créez un nouveau fichier graphesvalues.c contenant la structure et les primitives nécessaires à la manipulation des graphes valués.
Exercice 1 : Algorithme de Dijkstra
L'algorithme de Dijkstra renvoie deux données : la fonction d donnant la distance minimale entre la source et un sommet, et la fonction père donnant la direction à prendre pour atteindre cette distance minimale.
Question :
Une fonction des sommets vers un entier (ou un autre sommet) sera représentée par un tableau où la case i contient la valeur de la fonction pour i.
Le C ne permettant de renvoyer qu'une structure de données, comment permettre de renvoyer les deux fonctions ?
Question :
Implémentez l'algorithme de Dijsktra, que je redonne ci-dessous :
Question :
Testez votre algorithme en reprenant le graphes des frontières avec des valuation de votre choix. Vérifier à la main que l'algorithme effectue les bons calculs.
Exercice 2 : Algorithme de Prim
Pour simplifier l'implémentation, on se contentera d'afficher sur la sortie standard les arêtes sélectionnées. On renverra tout de même la valuation totale de l'arbre couvrant.
Question (optionnelle) :
Comme pour Dijkstra, l'ensemble des sommets atteint sera représenté par un tableau binaire.
Ecrivez une fonction void selecArete(graphe g,int* atteint,int* x,int* y);
qui trouve et dans le graphe g l'arête de poids minimale entre un sommet atteint et un sommet non atteint. Le résultat est stocké dans les arguments pointés x et y selon la nomenclature de l'algorithme.
Question : Implémentez l'algorithme de Prim en vous aidant de la fonction de la question précédente, ou directement.
Question : Testez et vérifiez votre implémentation sur un exemple, au hasard le graphe des frontières.