2026_TD3_DEV51_Qualite_Algo/compte_rendu.md

Compte rendu — TD3 Complexité algorithmique (R5.A.04)

1. Complexités algorithmiques

Fonction	Rôle	Avant	Après
F1	trier_par_montant — tri par montant puis par id	O(n²)	O(n log n) (tri fusion)
F2	nb_clients_distincts	O(n²)	O(n + c) (tableau de présence)
F3	total_par_client	O(n·c)
F4	total_par_jour	O(n·J)
F5	meilleure_periode	O(J³)
F6	rechercher_par_id	O(n)
F7	nb_paires_opposees	O(n²)
F8	nb_facons_rendre	O(2^S)
F9	categorie	M = 14
F10	ajouter_ligne	O(L)

2. Profil gprof initial

Programme d'origine compilé avec gcc -O0 -g -pg, temps total mesuré : 6,83 s.

trier_par_montant représente à elle seule 48 % du temps (3,28 s) : c'est la première fonction à optimiser.

3. Optimisations

3.1 F1 — trier_par_montant : tri à bulles → tri fusion

Avant : tri à bulles, deux boucles imbriquées qui comparent et échangent les éléments voisins → O(n²).

Après : tri fusion itératif (ascendant). On fusionne des sous-tableaux triés de taille 1, 2, 4, 8… jusqu'à couvrir tout le tableau. La fonction fusionner copie les deux moitiés dans des tableaux temporaires puis les recombine dans l'ordre → O(n log n).

L'ordre de tri est conservé (montant croissant, puis id croissant en cas d'égalité), donc l'empreinte reste ff68d260a7a58441.

Profil gprof après modification :

	Avant	Après
Temps de trier_par_montant	3,28 s	0,01 s (via fusionner)
Temps total du programme	6,83 s	3,06 s

Le tri passe de 48 % du temps à un coût négligeable ; le temps total est divisé par plus de 2. Les fonctions les plus coûteuses sont maintenant nb_facons_rendre (30 %), nb_paires_opposees (24 %) et rechercher_par_id (22 %).

3.2 F2 — nb_clients_distincts : double boucle → tableau de présence

Avant : pour chaque transaction, on reparcourt toutes les transactions précédentes pour savoir si le client a déjà été vu → O(n²).

Après : l'id du client sert directement d'index dans un tableau de booléens presence :

1. un premier parcours trouve l'id client maximal pour dimensionner le tableau ;
2. le tableau est alloué avec calloc (initialisé à false) ;
3. un second parcours marque chaque client rencontré et incrémente le compteur la première fois qu'il est vu ;
4. le tableau est libéré avec free.

Chaque vérification « déjà vu ? » se fait en O(1), d'où une complexité O(n + c) (c = nombre de clients). Le résultat est identique, l'empreinte est inchangée.

Profil gprof après modification :

	Avant	Après
Temps de nb_clients_distincts	0,11 s	0,00 s
Temps total du programme	3,06 s	3,07 s

La fonction devient négligeable dans le profil. Le gain sur le temps total n'est pas visible car il est inférieur aux variations de mesure de gprof (échantillonnage à 0,01 s). Les fonctions les plus coûteuses restent nb_facons_rendre (28 %), nb_paires_opposees (26 %) et rechercher_par_id (25 %).