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Compte rendu — TD3 Complexité algorithmique (R5.A.04)
1. Complexités algorithmiques
| Fonction | Rôle | Avant | Après |
|---|---|---|---|
| F1 | trier_par_montant — tri par montant puis par id |
O(n²) | O(n log n) (tri fusion) |
| F2 | nb_clients_distincts |
O(n²) | |
| F3 | total_par_client |
O(n·c) | |
| F4 | total_par_jour |
O(n·J) | |
| F5 | meilleure_periode |
O(J³) | |
| F6 | rechercher_par_id |
O(n) | |
| F7 | nb_paires_opposees |
O(n²) | |
| F8 | nb_facons_rendre |
O(2^S) | |
| F9 | categorie |
M = 14 | |
| F10 | ajouter_ligne |
O(L) |
2. Profil gprof initial
Programme d'origine compilé avec gcc -O0 -g -pg, temps total mesuré : 6,83 s.
trier_par_montant représente à elle seule 48 % du temps (3,28 s) : c'est la première fonction à optimiser.
3. Optimisations
3.1 F1 — trier_par_montant : tri à bulles → tri fusion
Avant : tri à bulles, deux boucles imbriquées qui comparent et échangent les éléments voisins → O(n²).
Après : tri fusion itératif (ascendant). On fusionne des sous-tableaux triés de taille 1, 2, 4, 8… jusqu'à couvrir tout le tableau. La fonction fusionner copie les deux moitiés dans des tableaux temporaires puis les recombine dans l'ordre → O(n log n).
L'ordre de tri est conservé (montant croissant, puis id croissant en cas d'égalité), donc l'empreinte reste ff68d260a7a58441.
Profil gprof après modification :
| Avant | Après | |
|---|---|---|
Temps de trier_par_montant |
3,28 s | 0,01 s (via fusionner) |
| Temps total du programme | 6,83 s | 3,06 s |
Le tri passe de 48 % du temps à un coût négligeable ; le temps total est divisé par plus de 2. Les fonctions les plus coûteuses sont maintenant nb_facons_rendre (30 %), nb_paires_opposees (24 %) et rechercher_par_id (22 %).