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# Au delà des Automates
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Nous avons vu avec le lemme de la pompe un outil permettant parfois de montrer qu'un langage n'est pas régulier. La propriété décrite par ce lemme -- le fait de pouvoir pomper -- est vraie en particulier si le langage est régulier.
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Quand cette propriété n'est pas vérifiée, on peut en déduire que le langage n'est pas régulier.
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Établir la propriété ou sa contraposée correspond à avoir une stratégie gagnante entre deux joueurs Abélard et Éloïse.
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Lorsqu'Éloïse dispose d'un automate pour le langage, elle peut utiliser l'automate pour gagner au jeu "de la pompe".
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Une stratégie gagnante pour Éloïse pour le jeu dual permet de montrer que le langage n'est pas régulier.
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## Exo 1
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Jouez au jeu de la pompe pour 2 langages. L'un qui n'est pas régulier, l'autre qui l'est.
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## Exo2
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Choisissez *Pushdown Automata* et programmez un automate qui accepte les mots de la forme a^n.b^n
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NB. la documentation est (ici)[https://www2.cs.duke.edu/csed/jflap/tutorial/]
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## Exo 3
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Choisissez l'activité "Turing Machine" et proposez un programme qui accepte les mots qui commencent et terminent par la même lettre.
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Dans un second temps proposer une machine de Turing qui fait des aller-retours en mangeant le extrémités égales du mots (ou rejette si différent) pour accepter les palindromes paires sur l'alphabet a,b.
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Pour finir utiliser la machine de Turing à 2 rubans pour reconnaître le langage des palindromes pairs sur a,b en seulement 2n étapes environ ou n est la taille du mot d'entrée.
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## Exo3.
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Utilisez grep pour résoudre wordle aujourd'hui.
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Le dossier grep contient 3 dictionnaires :
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american-english
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answers.txt
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wordle-allowed-guesses.txt
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Le second dictionnaire comprend les mots de 5 lettres qui peuvent être solution de wordle.
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Le troisième comprend les mots qui ne sont pas forcément solutions mais que wordle accepte.
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Wordle est un puzzle du New York Times disponible [ici](https://www.nytimes.com/games/wordle/index.html).
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