madelaine/BUT2-Automates-MATH4.2-Public
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TP 13 mars 2026 minor fix

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Florent Madelaine
2026-03-12 17:52:50 +01:00
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2026_TP_Determinisation_Equivalence.md
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Ce TP revient en détails sur les notions suivantes.
* automate non déterministe
* mise en pratique de la déterminisation
* mise en pratique du test de l'équivalence de 2 automates
1. automate non déterministe
1. mise en pratique de la déterminisation
1. mise en pratique du test de l'équivalence de 2 automates
Vous devez faire ce TP sur papier ou sur votre ordinateur.
@@ -29,34 +29,34 @@ Plusieurs bonnes réponses possibles pour une question.
### Question 1.
* Un automate accepte un mot si on peut dans l'automate fabriquer un chemin étiquetté par les lettres du mot de gauche à droite en suivant des transitions de l'automate depuis l'état initial vers un état acceptant.
1. Un automate accepte un mot si on peut dans l'automate fabriquer un chemin étiquetté par les lettres du mot de gauche à droite en suivant des transitions de l'automate depuis l'état initial vers un état acceptant.
* Un automate est non déterministe si il existe deux états depuis lequel il existe une transition avec la même lettre.
1. Un automate est non déterministe si il existe deux états depuis lequel il existe une transition avec la même lettre.
* Un automate est non déterministe si il existe un état depuis lequel il existe deux transitions avec la même lettre.
1. Un automate est non déterministe si il existe un état depuis lequel il existe deux transitions avec la même lettre.
* Un automate non déterministe rejette un mot si on peut dans l'automate fabriquer un chemin étiquetté par les lettres du mot de gauche à droite en suivant des transitions de l'automate depuis l'état initial vers un état non-acceptant.
1. Un automate non déterministe rejette un mot si on peut dans l'automate fabriquer un chemin étiquetté par les lettres du mot de gauche à droite en suivant des transitions de l'automate depuis l'état initial vers un état non-acceptant.
* Il existe plusieurs chemins pour un mot dans un automate non-déterministe
1. Il existe plusieurs chemins pour un mot dans un automate non-déterministe
* Il existe plusieurs chemins pour un mot dans un automate déterministe
1. Il existe plusieurs chemins pour un mot dans un automate déterministe
### Question 2.
* Il existe un automate non déterministe qui reconnaît un langage L qui ne peut pas être reconnu par un automate déterministe
1. Il existe un automate non déterministe qui reconnaît un langage L qui ne peut pas être reconnu par un automate déterministe
* Il existe toujours un automate déterministe qui reconnaît le même langage qu'un automate non déterministe, mais on ne sait pas toujours le construire.
1. Il existe toujours un automate déterministe qui reconnaît le même langage qu'un automate non déterministe, mais on ne sait pas toujours le construire.
* Il existe toujours un automate déterministe qui reconnaît le même langage qu'un automate non déterministe, et on peut automatiser la construction.
1. Il existe toujours un automate déterministe qui reconnaît le même langage qu'un automate non déterministe, et on peut automatiser la construction.
Dans le pire des cas on va obtenir un automate qui a un nombre d'état qui est $2^n -1$ si l'automate non déterministe de départ a $n$ états.
### Question 3.
* On peut tester l'équivalence de 2 automates déterministes en testant avec des mots au hasard de taille 42 et conclure ou non que les automates sont équivalents.
1. On peut tester l'équivalence de 2 automates déterministes en testant avec des mots au hasard de taille 42 et conclure ou non que les automates sont équivalents.
* Si deux automates déterministes ne sont pas équivalents, il existe un mot qui peut servir de contre exemple de longueur au plus $n*m-1* si $n$ et $m$ sont le nombre d'états respectifs des automates.
1. Si deux automates déterministes ne sont pas équivalents, il existe un mot qui peut servir de contre exemple de longueur au plus $n*m-1* si $n$ et $m$ sont le nombre d'états respectifs des automates.
* On ne peut pas tester si deux automates non-déterministes sont équivalents, par contre on peut tester si un automate non déterministe est équivalent à un autre automate qui lui est déterministe.
1. On ne peut pas tester si deux automates non-déterministes sont équivalents, par contre on peut tester si un automate non déterministe est équivalent à un autre automate qui lui est déterministe.
## Mise en oeuvre : déterminisation.