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2-InformationTheory/5Choix-social.md

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 # Théorie du choix social
 
-Plusieurs résultats d'économistes résonent en math et en informatique par les aspects algorithmiques qui sous-tendent ces résultats.
+Plusieurs résultats d'économistes résonnent en math et en informatique par les aspects algorithmiques qui sous-tendent ces résultats.
 
 * 1950 [Théorème d'impossibilité d'Arrow](https://en.wikipedia.org/wiki/Arrow%27s_impossibility_theorem)
 * 1950 [stratégies dans des jeux et équilibre de Nash](https://en.wikipedia.org/wiki/Nash_equilibrium)
@@ -16,7 +16,7 @@ Derrière le mot "voter" se cache un corpus vaste.
 
 En tant que juriste vous avez probablement une sensibilité naturelle à la question, et vous n'êtes pas sans savoir que même si c'est un [droit fondamental en France](https://www.elections.interieur.gouv.fr/comprendre-elections/pourquoi-je-vote/limportance-du-droit-de-vote), les problèmes de représentativité réel ou perçus peuvent [détourner les électeurs des urnes](https://fr.wikipedia.org/wiki/Abstention_%C3%A9lectorale_en_France).
 
-On peut s'intéresser à l'usage et au fonctionnement de [machines electroniques](https://en.wikipedia.org/wiki/Voting_machine) voir de machines mécaniques, y compris avec un élément de hasard [déjà en usage en grèce antique](https://en.wikipedia.org/wiki/Kleroterion). Ces machines influencent d'ailleurs le langage comme dans l'expression anglaise [blackballing](https://en.wikipedia.org/wiki/Blackballing).
+On peut s'intéresser à l'usage et au fonctionnement de [machines electroniques](https://en.wikipedia.org/wiki/Voting_machine) voir de machines mécaniques, y compris avec un élément de hasard [déjà en usage en Grèce antique](https://en.wikipedia.org/wiki/Kleroterion). Ces machines influencent d'ailleurs le langage comme dans l'expression anglaise [blackballing](https://en.wikipedia.org/wiki/Blackballing).
 
 De manière générale la [fraude](https://en.wikipedia.org/wiki/Electoral_fraud) présente dans un système classique sur papier, est encore possible voir encore plus prévalente dans un système de vote dématérialisé. L'acceptabilité du résultat de l'élection est également influencé par la capacité de vérifier le résultat facilement. Une procédure claire standardisée [comme employée en France](https://mobile.interieur.gouv.fr/Archives/Archives-elections/Comment-voter/Fonctionnement-d-un-bureau-de-vote) offre de nombreux avantages. Le taux d'erreur d'une telle procédure manuelle n'est pas forcément plus mauvais d'ailleurs qu'un recomptage automatisé, même si dans le second cas une fraude est peut-être plus simple à organiser.
 
@@ -27,7 +27,7 @@ Ce genre de méthode est proposé par exemple dans un service gratuit de l'INRIA
 
 Dans ce cours, je souhaite faire un pas de côté et me concentrer sur l'aspect purement mathématique de la méthode utilisée pour désigner un choix collectif à partir des choix individuels des citoyens.
 
-En effet, on peut considérer des systèmes de vote et les comparer en s'intéressant à ces systèmes en tant qu'objet d'étude mathématique. On peut proposer divers propriétés souhaitables d'un système de vote pour le bon fonctionnement d'une démocratie et indiquer pour chaque système de vote s'il satistait ou non une propriété souhaitable.
+En effet, on peut considérer des systèmes de vote et les comparer en s'intéressant à ces systèmes en tant qu'objet d'étude mathématique. On peut proposer divers propriétés souhaitables d'un système de vote pour le bon fonctionnement d'une démocratie et indiquer pour chaque système de vote s'il satisfait ou non une propriété souhaitable.
 
 Cette approche remonte aux alentours de la révolution française, quand des mathématiciens comme Condorcet et Borda ont montré les défauts du système de vote majoritaire et proposé des méthodes concurrentes pour y remédier.
 
@@ -60,16 +60,16 @@ Ce qui conduit à la contradiction interne A > B > C > A .
 Quand ce paradoxe ne se produit pas, Condorcet propose d'élire ce vainqueur.
 
 ## Théorème d'Arrow
-Ce résultat vient confirmer l'intuition de Condorcet et démontrer que l'on ne peut pas dès qu'on a au moins 3 alternatives proposer de système de vote qui permette de garantir 3 propriétrés simultanées pourtant en apparence fortement souhaitables.
+Ce résultat vient confirmer l'intuition de Condorcet et démontrer que l'on ne peut pas dès qu'on a au moins 3 alternatives proposer de système de vote qui permette de garantir 3 propriétés simultanées pourtant en apparence fortement souhaitables.
 
 Il s'agit donc d'un résultat d'**impossibilité**.
 
 On part d'une collection de préférences des individus.
 (En pratique beaucoup plus d'électeurs que d'alternatives).
-Une **fonction de choix social** est une fonction d'aggrégat qui à partir des préférences individuelles va construire une préférence collective.
+Une **fonction de choix social** est une fonction d'agrégat qui à partir des préférences individuelles va construire une préférence collective.
 
 Une seconde hypothèse de travail.
-* universalité. La fonction de choix totale est toujours définie et n'utilise pas de hasard (elle est déterministe, si on recompte alores les résultat est le même).
+* universalité. La fonction de choix totale est toujours définie et n'utilise pas de hasard (elle est déterministe, si on recompte alors les résultat est le même).
 
 Les propriétés.
 * pas de dictateur.
@@ -101,7 +101,7 @@ Certaines méthodes sont concernés par le théorème d'Arrow, mais sont plébis
 Cette méthode est relativement complexe pour compter les votes manuellement, mais permet d'indiquer des préférences nuancés et de se passer d'un second tour.
 
 
-Plus généralement, on peut se pencher sur des méthodes qui tentent d'apporter un élément quantitatif pour précisser les préférences. On parle de vote par valeurs (cardinal voting ou rated voting en anglais).
+Plus généralement, on peut se pencher sur des méthodes qui tentent d'apporter un élément quantitatif pour préciser les préférences. On parle de vote par valeurs (cardinal voting ou rated voting en anglais).
 Ceci est par opposition à la méthode de classement (ordinal voting en anglais).