F7 : compter les paires opposées par dichotomie (O(n²) → O(n log n))

La double boucle testait les n(n-1)/2 = 450 millions de paires. Sur le
tableau trié par F1, deux recherches dichotomiques donnent en O(log n) le
nombre de transactions de montant -v. On somme ces effectifs, on retire
les montants nuls (comptés avec eux-mêmes) et on divise par 2 (chaque
paire est vue deux fois). F7 est donc appelée après le tri dans main.

Temps (-O2) : 0,92 s → 0,25 s. Empreinte inchangée (ff68d260a7a58441).

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

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@@ -163,15 +163,37 @@ const Transaction *rechercher_par_id(const Transaction *t, const int *position,
     return &t[position[id]];
 }
 
-/* F7 : nombre de paires de transactions de montants opposés (a + b = 0) */
+/* Premier indice i tel que t[i].montant >= v, dans t trié par montant
+ * croissant (recherche dichotomique, O(log n)). */
+int premier_indice(const Transaction *t, int n, long v)
+{
+    int debut = 0, fin = n;
+    while (debut < fin) {
+        int milieu = (debut + fin) / 2;
+        if (t[milieu].montant < v)
+            debut = milieu + 1;
+        else
+            fin = milieu;
+    }
+    return debut;
+}
+
+/* Nombre de transactions de montant v, dans t trié par montant croissant */
+int effectif(const Transaction *t, int n, long v)
+{
+    return premier_indice(t, n, v + 1) - premier_indice(t, n, v);
+}
+
+/* F7 : nombre de paires de transactions de montants opposés (a + b = 0).
+ * t doit être trié par montant (F1). On compte, pour chaque transaction, les
+ * transactions de montant opposé : chaque paire est vue deux fois, et chaque
+ * montant nul se compte lui-même une fois en trop. */
 long nb_paires_opposees(const Transaction *t, int n)
 {
     long nb = 0;
     for (int i = 0; i < n; i++)
-        for (int j = i + 1; j < n; j++)
-            if (t[i].montant + t[j].montant == 0)
-                nb++;
-    return nb;
+        nb += effectif(t, n, -t[i].montant);
+    return (nb - effectif(t, n, 0)) / 2;
 }
 
 /* F8 : nombre de façons de rendre une somme avec les pièces disponibles */
@@ -279,13 +301,12 @@ int main(void)
     int debut, fin;
     long meilleure = meilleure_periode(totaux_jours, NB_JOURS, &debut, &fin);
 
-    long nb_paires = nb_paires_opposees(t, NB_TRANSACTIONS);
-
     int categories[12] = {0};
     for (int i = 0; i < NB_TRANSACTIONS; i++)
         categories[categorie(&t[i])]++;
 
     trier_par_montant(t, NB_TRANSACTIONS);
+    long nb_paires = nb_paires_opposees(t, NB_TRANSACTIONS);   /* a besoin du tri */
 
     long nb_facons = nb_facons_rendre(MONTANT_MONNAIE, NB_PIECES);