Pour chacun des 2 000 clients, on reparcourait les 30 000 transactions
(60 millions de tests). On met les totaux à zéro, puis chaque montant
est ajouté directement au total de son client. Les montants de chaque
client sont additionnés dans le même ordre : les totaux sont identiques.
Temps (-O2) : 0,097 s → 0,087 s. Empreinte inchangée (ff68d260a7a58441).
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La triple boucle recalculait la somme de chaque période (i, j) :
J(J+1)(J+2)/6 = 167 millions d'additions pour 1 000 jours. Avec les
sommes préfixes, la meilleure période finissant au jour j commence
juste après le plus petit préfixe vu jusque-là : un seul parcours
suffit. En gardant le premier minimum et en ne remplaçant le meilleur
que s'il est strictement dépassé, on retrouve la même période que
l'original en cas d'égalité (vérifié sur 200 000 tableaux aléatoires).
Temps (-O2) : 0,25 s → 0,10 s. Empreinte inchangée (ff68d260a7a58441).
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La double boucle testait les n(n-1)/2 = 450 millions de paires. Sur le
tableau trié par F1, deux recherches dichotomiques donnent en O(log n) le
nombre de transactions de montant -v. On somme ces effectifs, on retire
les montants nuls (comptés avec eux-mêmes) et on divise par 2 (chaque
paire est vue deux fois). F7 est donc appelée après le tri dans main.
Temps (-O2) : 0,92 s → 0,25 s. Empreinte inchangée (ff68d260a7a58441).
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Chaque requête parcourait le tableau jusqu'à trouver l'id : 30 000
requêtes × 15 000 comparaisons en moyenne. Les id formant une
permutation de 0 à n-1, un tableau position[id] construit une fois en
O(n) donne chaque transaction en O(1). Le test r != NULL de main,
devenu impossible, est retiré.
Temps (-O2) : 1,08 s → 0,92 s. Empreinte inchangée (ff68d260a7a58441).
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ajouter_ligne recalculait la longueur du rapport à chaque ligne : 6 017
parcours d'un texte qui grandit jusqu'à la taille finale L, soit
O(L × nombre de lignes). ajouter_ligne reçoit désormais la position de
fin et renvoie la nouvelle : chaque caractère n'est écrit qu'une fois.
La fonction longueur n'est plus utilisée et disparaît.
Profil -O0 : longueur (1,74 s) disparaît. En -O2, le gain reste dans le
bruit de mesure. Empreinte inchangée (ff68d260a7a58441).
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La récursion naïve recalculait les mêmes sous-problèmes : 266 723 739
appels pour rendre 400 centimes avec 8 pièces. Le tableau facons[0..S],
mis à jour pièce par pièce, compte les mêmes combinaisons en S × k
additions (3 200 ici).
Temps (-O2) : 1,17 s → 1,00 s. En -O0 -pg, le surcoût de _mcount
(16,2 s) disparaît avec les appels récursifs. Empreinte inchangée
(ff68d260a7a58441).
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Le tri à bulles faisait n(n-1)/2 = 450 millions de comparaisons pour
30 000 transactions. qsort trie en O(n log n) avec une fonction de
comparaison (montant, puis id). Les id étant distincts, l'ordre est
total et le résultat identique malgré un tri non stable.
Temps (-O2) : 3,05 s → 1,17 s. Empreinte inchangée (ff68d260a7a58441).
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Ryad Mehiri
Maxime Menault