monnerat/maths_2025
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Denis Monnerat
2026-06-02 13:39:17 +02:00
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stats/tp/tp3/README.md
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@@ -13,13 +13,13 @@ Ajustement linéaire de $Y$ en $X$ : $Y=aX+b$.
<div align="center"><img src="./img/img1.png"></div> <div align="center"><img src="./img/img1.png"></div>
2. Calculer 2. Calculer
\[ $$
\overline{X},\overline{Y},\overline{XY},\overline{X^2}, \overline{Y^2}, Var(X), Var(Y), \sigma_{X,Y} \overline{X},\overline{Y},\overline{XY},\overline{X^2}, \overline{Y^2}, Var(X), Var(Y), \sigma_{X,Y}
\] $$
3. En déduire l'équation de la droite d'ajustement linéaire de $Y$ par rapport à $X$ : 3. En déduire l'équation de la droite d'ajustement linéaire de $Y$ par rapport à $X$ :
\[ $$
a=\frac{\sigma_{X,Y}}{Var(X)}= \qquad b=\overline{Y}-a\overline{X}= \qquad \rho = \frac{\sigma_{X,Y}}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}} = a=\frac{\sigma_{X,Y}}{Var(X)}= \qquad b=\overline{Y}-a\overline{X}= \qquad \rho = \frac{\sigma_{X,Y}}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}} =
\] $$
4. Vérifier vos calculs en utlisant la commande `reglin` de scilab 4. Vérifier vos calculs en utlisant la commande `reglin` de scilab
``` ```
--> [a,b,sig] = reglin(X,Y) --> [a,b,sig] = reglin(X,Y)
@@ -32,9 +32,9 @@ Ajustement linéaire de $Y$ en $X$ : $Y=aX+b$.
L'indice de réfraction d'un verre ($n=\frac{c}{v}$) se définit comme le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide ($c$) et dans L'indice de réfraction d'un verre ($n=\frac{c}{v}$) se définit comme le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide ($c$) et dans
le verre ($v$). Cet indice varie selon la longueur d'onde de la lumière $\lambda$ (sa couleur) suivant une loi le verre ($v$). Cet indice varie selon la longueur d'onde de la lumière $\lambda$ (sa couleur) suivant une loi
\[ $$
n=A + \frac{B}{\lambda^2} n=A + \frac{B}{\lambda^2}
\] $$
On a mesuré $n$ pour différentes valeurs de $\lambda$ en angström : On a mesuré $n$ pour différentes valeurs de $\lambda$ en angström :
@@ -53,9 +53,9 @@ On a mesuré $n$ pour différentes valeurs de $\lambda$ en angström :
## Ex3 ## Ex3
On soupçonne que l'acidité d'un sol (ph) soit liée à la présence d'aluminium échangeable (qae) suivant la loi On soupçonne que l'acidité d'un sol (ph) soit liée à la présence d'aluminium échangeable (qae) suivant la loi
\[ $$
qae = k\times A^{ph} qae = k\times A^{ph}
\] $$
Pour vérifier cette hypothèse, on a mesuré le $ph$ et la quantité $qae$ d'aluminium échangeable (en p.p.m) en divers points du sol : Pour vérifier cette hypothèse, on a mesuré le $ph$ et la quantité $qae$ d'aluminium échangeable (en p.p.m) en divers points du sol :