maths_2025/stats/tp/tp1/README.md

TP1 : Statistiques descriptives

Pour utiliser Scilab, taper la commande

scilab

Il s'agit de la version avec interface graphique.

scilab-adv-cli

Ligne de commande avec graphique.

scilab-cli

Uniquement interpréteur en ligne de commande (pas de fontions graphiques). Vous pouvez consulter l'aide sur le site de scilab, et/ou cette aide succinte pour commencer.

SI les graphiques ne s'affichent pas, lancez scilab depuis un terminal après avoir fait

export LIBGL_ALWAYS_SOFTWARE=1

• load/save permet de charger/sauvegarder une session : fichier binaire.
• exec permet l'exécution d'un script (instructions et définitions de fonctions) : fichier texte .sce
• getf ou exec permet de charger des fonctions définies dans un fichier : fichier texte .sci

Ex1

On souhaite étudier le nombre de buts marqués lors d'un match de foot. Voici un échantilllon X de 20 derniers matchs regardés

3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1

1. Remplir à la main le tableau des effectifs et des fréquences.

   x_i	0	1	2	3	4	5	6	7
   n_i
   f_i

2. Saisir dans scilab la série X

   --> X=[3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1];
   

3. Taper l'instruction

   --> M=tabul(X,"i")
   

   Que fait l'instruction tabul ?

4. Donner une commande scilab qui calcule le vecteur ligne x des valeurs, n des effectifs et le vecteur ligne f des fréquences. Vérifier votre tableau.

5. Donner une commande qui affiche les effectifs sous forme d'histogrammes verticaux.

6. Calculer le tableau des fréquences cumulées, et vérifier avec scilab.

   --> fcc = cumsum(f) 
   

   Tracer le graphe correspondant (fonction de répartition).

7. Donner le mode, la médiane de la série X.

8. Calculer la moyenne de X de trois manières différentes :

   --> mu=mean(X)
   --> sum(X)/length(X)
   --> sum(x.*f)
   

9. À partir du tableau des fréquences cumulées trouver les quartiles de la série X.

10. Calculer les quartiles et l'inter-quartile avec scilab grâce à

    --> quart(X)
    --> iqr(X)
    

11. Calculer la variance de X de deux manières différentes :

    mean((X-mu).^2) // définition
    mean(X.^2) - mean(X)^2 // formule de Koening
    

Ex2

1. Charger la série statistique DS_1. (utilisez la fonction csvRead de scilab)

   • Générer l'histogramme et le graphe de répartition.
   • Calculer la moyenne, médiane et mode.
   • Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.

2. Charger la série statistique DS_2.

   • Générer l'histogramme et le graphe de répartition.
   • Calculer la moyenne, médiane et mode.
   • Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.

3. On voudrait égaliser les notes de telle sorte que la moyenne soit 10 et l'écart-type soit 4.

   • Soit

    
     Y_1= DS_1 - 0.57
   

   Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?

   • Soit [ Y_2 = 1.97\times DS_1 ]

     Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?

   • Soit [ Y_3 = 10 + 1.97(DS_1 - 10.57) ]

     Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?

   • Trouver a,b\in\mathbb{R} tels que [ Y_4=aDS_2 + b ]

     ait pour moyenne 10 et pour écart-type 4.

Ex3

On souhaite étudier la loi d'une variable Y=|[X]| où X suit une loi normale N(0,4).

1. Y est-elle discète ou continu ?
2. Taper dans scilab

   --> X=grand(1,100,'nor',0,4)
   --> Y=abs(floor(X))
   

   Que font-elles ? Les valeurs de Y sont-elles cohérentes ?
3. Donner une valeur approchée de la moyenne et de la variance de Y.
4. Donner le tableau des effectifs.
5. Mettre les modalités de Y dans une matrice colonne y, les effectifs dans une matrice colonne n, les fréquences dans une matrice colonne f.
6. Repésentez f en fonction de x à l'aide de la fonction bar.
7. Déterminer le mode de Y et le comparer avec la moyenne et la médiane de Y.
8. Construire le graphe des fréquences cumulées.
9. Tracer le diagramme en bâton des fréquences cumulées. Lire sur le diagramme les trois quartiles Q_1, m et Q_3 puis les déciles de la série statistique.