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Optimiser F1 avec un tri fusion en O(n log n)
This commit is contained in:
rabot
+26
-4
@@ -1,11 +1,11 @@
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# Compte rendu du TD de complexité algorithmique
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Ce compte rendu traite les trois étapes du palier 1 du TD
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(page 68 de `R5A04_Algorithmique_MM.pdf`) : mesurer la version initiale,
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la profiler, puis calculer les complexités algorithmiques et cyclomatiques.
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Ce compte rendu traite le palier 1 et l'étape 4 du TD
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(page 68 de `R5A04_Algorithmique_MM.pdf`) : analyser la version initiale,
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puis atteindre les objectifs avec un commit par optimisation.
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Les mesures ont été réalisées le 21 octobre 2026 sur Linux x86_64, avec
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GCC 16.2.1 et GNU gprof 2.47. Le fichier `banque.c` est dans sa version initiale.
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GCC 16.2.1 et GNU gprof 2.47. Les sections 1 à 3 décrivent la version initiale.
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Les données sont reproductibles grâce à la graine fixe du générateur.
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| Paramètre | Valeur |
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@@ -232,3 +232,25 @@ Les décisions d'une fonction appelée se comptent dans cette fonction.
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- **F10** : 1 `while` = 1 décision, donc **M = 2**.
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La fonction auxiliaire `longueur` contient elle aussi un `while` et a
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**M = 2**, compté séparément.
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## 4. Atteindre les objectifs
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Chaque optimisation est vérifiée avant son commit : compilation avec les
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avertissements du Makefile, tests de cas limites via `make test`, exécution
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en `-O2`, empreinte **`ff68d260a7a58441`** et comparaison du rapport complet
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avec celui de la version initiale. Les constantes, `alea`,
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`generer_transactions` et le format du rapport sont conservés.
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### F1 — Tri fusion
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Le tri à bulles est remplacé par un tri fusion : chaque moitié est triée,
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puis les deux moitiés sont fusionnées en un passage. La comparaison porte
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sur le montant, puis sur l'identifiant, sans soustraction susceptible de
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déborder. La récurrence `T(n) = 2T(n/2) + O(n)` donne **`O(n log n)` au pire
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cas**, avec `O(n)` de mémoire auxiliaire et `O(log n)` de pile.
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La complexité cyclomatique de F1 passe de **6 à 3** ; les auxiliaires
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`comparer_transactions` et `trier_intervalle` ont respectivement **M = 2**
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et **M = 6**. Les tests comparent le résultat à un tri de référence pour
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les tailles 0 à 128, des doublons, des entrées déjà triées ou inversées,
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et les bornes des types `int` et `long`.
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@@ -8,7 +8,7 @@ PROGRAMME_PROFIL = build/profil/banque
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EMPREINTE_ATTENDUE = ff68d260a7a58441
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NOM ?= $(shell whoami)
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.PHONY: all run check bench profile clean help
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.PHONY: all run check test bench profile clean help
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all: $(PROGRAMME)
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@@ -29,6 +29,11 @@ check: $(PROGRAMME)
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fi
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@printf 'Empreinte correcte.\n'
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test: $(SOURCE) tests/test_banque.c
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@programme=$$(mktemp); \
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trap 'rm -f "$$programme"' EXIT HUP INT TERM; \
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$(CC) $(CPPFLAGS) $(CFLAGS) tests/test_banque.c -o "$$programme" $(LDFLAGS) $(LDLIBS) && "$$programme"
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# Le script impose gcc -O2, vérifie l'empreinte et mesure 5 exécutions.
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bench: $(SOURCE) evaluer.sh
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mkdir -p build
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@@ -52,6 +57,7 @@ help:
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'make Compiler banque.c avec -O2' \
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'make run Exécuter et produire build/rapport.txt' \
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"make check Vérifier l'empreinte attendue" \
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'make test Vérifier les cas limites des fonctions optimisées' \
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'make bench NOM=nom Évaluer les performances (médiane de 5 exécutions)' \
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'make profile Générer le profil gprof avec -O0 -g -pg' \
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'make clean Supprimer build, y compris les mesures et profils'
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@@ -18,6 +18,7 @@
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#include <stdio.h>
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#include <stdlib.h>
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#include <string.h>
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#define NB_TRANSACTIONS 30000
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#define NB_CLIENTS 2000
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@@ -71,18 +72,45 @@ Transaction *generer_transactions(int n)
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/* ------------------------------------------------------------------ */
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/* F1 : trie les transactions par montant croissant, puis par id */
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static int comparer_transactions(const Transaction *a, const Transaction *b)
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{
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if (a->montant != b->montant)
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return (a->montant > b->montant) - (a->montant < b->montant);
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return (a->id > b->id) - (a->id < b->id);
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}
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static void trier_intervalle(Transaction *t, Transaction *tampon, int debut, int fin)
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{
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if (fin - debut < 2)
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return;
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int milieu = debut + (fin - debut) / 2;
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trier_intervalle(t, tampon, debut, milieu);
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trier_intervalle(t, tampon, milieu, fin);
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int gauche = debut;
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int droite = milieu;
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||||
for (int i = debut; i < fin; i++) {
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if (gauche < milieu &&
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(droite == fin || comparer_transactions(&t[gauche], &t[droite]) <= 0))
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||||
tampon[i] = t[gauche++];
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||||
else
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||||
tampon[i] = t[droite++];
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}
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memcpy(t + debut, tampon + debut, (size_t)(fin - debut) * sizeof(*t));
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}
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void trier_par_montant(Transaction *t, int n)
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{
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for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
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||||
if (t[j].montant > t[j + 1].montant ||
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||||
(t[j].montant == t[j + 1].montant && t[j].id > t[j + 1].id)) {
|
||||
Transaction tmp = t[j];
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||||
t[j] = t[j + 1];
|
||||
t[j + 1] = tmp;
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}
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}
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if (n < 2)
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return;
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Transaction *tampon = malloc((size_t)n * sizeof(*tampon));
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if (tampon == NULL) {
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perror("Allocation du tampon de tri");
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exit(EXIT_FAILURE);
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}
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trier_intervalle(t, tampon, 0, n);
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free(tampon);
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}
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/* F2 : nombre de clients ayant au moins une transaction */
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@@ -0,0 +1,62 @@
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/* Cas limites et comparaisons avec des algorithmes de référence simples. */
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#define main banque_main
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#include "../banque.c"
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#undef main
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#include <assert.h>
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#include <limits.h>
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||||
static int comparer_reference(const void *a, const void *b)
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{
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const Transaction *ta = a;
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||||
const Transaction *tb = b;
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||||
if (ta->montant < tb->montant)
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||||
return -1;
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||||
if (ta->montant > tb->montant)
|
||||
return 1;
|
||||
if (ta->id < tb->id)
|
||||
return -1;
|
||||
return ta->id > tb->id;
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||||
}
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||||
static void verifier_tri(Transaction *t, int n)
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{
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Transaction attendu[128];
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||||
assert(n <= 128);
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||||
memcpy(attendu, t, (size_t)n * sizeof(*t));
|
||||
qsort(attendu, (size_t)n, sizeof(*attendu), comparer_reference);
|
||||
trier_par_montant(t, n);
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
assert(t[i].id == attendu[i].id);
|
||||
assert(t[i].client == attendu[i].client);
|
||||
assert(t[i].jour == attendu[i].jour);
|
||||
assert(t[i].montant == attendu[i].montant);
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||||
}
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}
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static void tester_tri(void)
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{
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trier_par_montant(NULL, 0);
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Transaction limites[] = {
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{INT_MAX, 1, 2, LONG_MAX}, {3, 4, 5, 0},
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||||
{INT_MIN, 6, 7, LONG_MIN}, {1, 8, 9, 0}, {2, 10, 11, LONG_MAX}
|
||||
};
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||||
verifier_tri(limites, 5);
|
||||
verifier_tri(limites, 5); /* déjà trié */
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Transaction t[128];
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||||
for (int n = 1; n <= 128; n++) {
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||||
for (int i = 0; i < n; i++)
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t[i] = (Transaction){n - i, i, i + 1, (i * 37) % 11 - 5};
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||||
verifier_tri(t, n);
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++)
|
||||
t[i] = (Transaction){i, i, i + 1, n - i};
|
||||
verifier_tri(t, n); /* ordre inverse */
|
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}
|
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}
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int main(void)
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{
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tester_tri();
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puts("Tests banque : OK");
|
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return 0;
|
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}
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