Optimiser F1 avec un tri fusion en O(n log n)

COMPTE_RENDU.md

@@ -1,11 +1,11 @@
 # Compte rendu du TD de complexité algorithmique
 
-Ce compte rendu traite les trois étapes du palier 1 du TD
-(page 68 de `R5A04_Algorithmique_MM.pdf`) : mesurer la version initiale,
-la profiler, puis calculer les complexités algorithmiques et cyclomatiques.
+Ce compte rendu traite le palier 1 et l'étape 4 du TD
+(page 68 de `R5A04_Algorithmique_MM.pdf`) : analyser la version initiale,
+puis atteindre les objectifs avec un commit par optimisation.
 
 Les mesures ont été réalisées le 21 octobre 2026 sur Linux x86_64, avec
-GCC 16.2.1 et GNU gprof 2.47. Le fichier `banque.c` est dans sa version initiale.
+GCC 16.2.1 et GNU gprof 2.47. Les sections 1 à 3 décrivent la version initiale.
 Les données sont reproductibles grâce à la graine fixe du générateur.
 
 | Paramètre | Valeur |
@@ -232,3 +232,25 @@ Les décisions d'une fonction appelée se comptent dans cette fonction.
 - **F10** : 1 `while` = 1 décision, donc **M = 2**.
   La fonction auxiliaire `longueur` contient elle aussi un `while` et a
   **M = 2**, compté séparément.
+
+## 4. Atteindre les objectifs
+
+Chaque optimisation est vérifiée avant son commit : compilation avec les
+avertissements du Makefile, tests de cas limites via `make test`, exécution
+en `-O2`, empreinte **`ff68d260a7a58441`** et comparaison du rapport complet
+avec celui de la version initiale. Les constantes, `alea`,
+`generer_transactions` et le format du rapport sont conservés.
+
+### F1 — Tri fusion
+
+Le tri à bulles est remplacé par un tri fusion : chaque moitié est triée,
+puis les deux moitiés sont fusionnées en un passage. La comparaison porte
+sur le montant, puis sur l'identifiant, sans soustraction susceptible de
+déborder. La récurrence `T(n) = 2T(n/2) + O(n)` donne **`O(n log n)` au pire
+cas**, avec `O(n)` de mémoire auxiliaire et `O(log n)` de pile.
+
+La complexité cyclomatique de F1 passe de **6 à 3** ; les auxiliaires
+`comparer_transactions` et `trier_intervalle` ont respectivement **M = 2**
+et **M = 6**. Les tests comparent le résultat à un tri de référence pour
+les tailles 0 à 128, des doublons, des entrées déjà triées ou inversées,
+et les bornes des types `int` et `long`.