Ex 2

def function_1(tableau1, tableau2):
    presentDansDeuxListes = 0
    for nombre1 in tableau1: # O(n)
        for nombre2 in tableau2: # O(n²)
            if nombre1 == nombre2:
                presentDansDeuxListes += 1
                break
    return presentDansDeuxListes

cette fonction à une complexité de O(n²)

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def function_2(x):
    valeur = 0
    while x > 0: # O(n)
        valeur = valeur + x
        x -= 1 # si x = 300, on passe dans le while 300 fois
    return valeur

cette fonction a une complexité de O(n)

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def function_3(x):
    valeur = 0
    if x < 0: 
        valeur = -x
    if x == 0: 
        pass
    if x > 0: 
        valeur = x
    return valeur

cette fonction a une complexité de O(1)

Ex 3

def entree_tri_fusion_multi(tab):
    tab = [tri_fusion(sub_tab) for sub_tab in tab] # Appliquer le tri fusion à chaque sous-tableau
    return sorted(tab, key=sum) # Trier les sous-tableaux par la somme de leurs éléments

def tri_fusion(tab):
    if len(tab) <= 2:
        if tab[0] > tab[-1]:
            return tab[::-1]
        return tab
    mid = len(tab) // 2 # Trouver le milieu du tableau
    left = tri_fusion(tab[:mid]) # Diviser et trier la moitié gauche
    right = tri_fusion(tab[mid:]) # Diviser et trier la moitié droite
    return fusion(left, right) # Fusionner les deux moitiés triées

def fusion(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right): # Tant qu'il reste des éléments dans les deux sous-tableaux
        if left[i] < right[j]: # Comparer les éléments des deux sous-tableaux
            result.append(left[i]) # Ajouter l'élément de gauche s'il est plus petit
            i += 1
        else:
            result.append(right[j]) # Ajouter l'élément de droite sinon
            j += 1
    result.extend(left[i:]) # Ajouter les éléments restants de gauche
    result.extend(right[j:]) # Ajouter les éléments restants de droite 
    return result

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from tri_fusion import entree_tri_fusion_multi

tab = [[38, 27, 43, 3, 9, 82, 10], [1, 2, 3], [5, 4, 6], [12, 11]]
sorted_tab = entree_tri_fusion_multi(tab)
print("Tableau trié :", sorted_tab)

Tableau trié : [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [11, 12], [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]]

La complexité de l’algorithme est O(k · n log n), où k est le nombre de sous-tableaux et n leur taille moyenne. Chaque sous-tableau est trié par tri fusion en O(n log n), puis la liste des sous-tableaux est triée par somme en O(k log k), ce qui est négligeable devant le terme dominant.