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# Quelques constructions autour des automates.
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Nous avons vu le modèle des automates finis.
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Nous explorons ici trois techniques.
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## Complétez l'automate.
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Un automate est incomplet si il peut arriver qu'au cours d'un calcul on ne sache pas quoi faire.
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Ceci correspond dans la table de transition à une case sans prochain état pour une lettre donnée.
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Pour le compléter, on ajoute un état poubelle à notre automate.
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Cet état est un puits dans lequel on reste coincé (toutes transitions sortante reste dans cet été poubelle); et, toute transition manquante devient une transition vers cet état poubelle.
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## Déterminisation
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* Exemple d-un automate non déterministe à 3 état qui calcule les mots qui commencent et terminent par a et ont au moins deux lettres.
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* Calcul sous forme d'un arbre pour aaa, et aaab
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* Table de transition
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* digression parralèlisme (multi coeurs)
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* digression préemption plusieurs processus (commande top)
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* digression problème mémoire partagée etc
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* retour exemple automate. Super-état. Déterminisation.
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### Méthode.
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* On part de l'état initial, on note les états accessibles depuis cet état.
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* Si un état n'existe pas, on ajoute le super étart correspondant.
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* Un super-état est acceptant ssi il contient un état acceptant.
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* On arrête la construction quand on ne recontre pas de nouvel état.
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### Exercice.
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On déterminise l'automate non déterministe à 5 états qui acceptent les mots (y compris d'une lettre) qui commencent et terminent par la même lettre.
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Donnée du problème : Dessin au tableau
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1. Donnez table de transition
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2. Pourquoi l'automate n'est pas déterministe
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3. Déterminisez l'automate avec la méthode vue en cours.
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Correction.
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| | a | b | c |
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|:--|:--|:--|:--|
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| 0 (initial) | 1,OK | 2,OK | 3,OK |
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| 1 | 1,OK | 1 | 1 |
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| 2 | 2 | 2,OK | 2 |
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| 3 | 3 | 3 | 3,OK |
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| OK (acceptant)| | | |
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## Équivalence.
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