Fonctions et dérivées numériques

Lisez et testez les exemples du guide pour débutant de scilab

Si vous avez des problèmes d'affichages, lancez scilab depuis la console avec
LIBGL_ALWAYS_SOFTWARE=1 /usr/bin/scilab

Exécuter sous Scilab.

Les commandes Scilab peuvent être tapées directement en ligne. Par exemple,

--> x = 1
--> A = ones(3,2);
--> x + A

Le caractère ; à la fin de la ligne indique si scilab affiche le résultat de la commande. Les commandes peuvent écrites dans un fichier *.sce.

clc;clear;
A = rand(3,4)

Exécutez "le fichier" avec exec("test.sce").

// (commentaires en Scilab) Fonction carre.sci
function res = carre(x)
	res = x.*x
endfunction

Faites exec("carre.sci"). La fonction carre est maintenant définie sous Scilab

--> x = carre ([0,1,2,3,4])
--> y = carre(x)
--> plot2d(x,y)

La dérivée d'une fonction est définie par la limite


	f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

ce qui signifie que pour h assez petit


		f'(x)\approx \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

Vérifier numériquement l’affirmation précédente avec f(x) = x^2, x = 1 et h = 0.01.
Ecrire une fonction scilab y=derive(x,f) qui pour un tableau à 1 dimension x renvoi un tableau de même taille y tel que y(i) \approx f^{'}(x(i)) avec h = 10^{-8}.
Vérifier graphiquement avec la fonction f(x)=x^2 sur l'intervalle I=[-2,2]

Écrire une fonction scilab trace_tangente(f,x0,x) qui trace la tangente au graphe de f au point x_0 dans la fenêtre courante (le découpage de l’intervalle des x étant donné dans la variable x). Indication : On utilisera une dérivation numérique pour évaluer f^{′}(x_0)
Vérifier graphiquement avec la fonction f(x) = x^2 et le point x_0 = 1 (faire le tracé sur l’intervalle I = [−2; 2]).
Ajouter un printf dans le code de la fonction trace_tangente(f,x0,x) pour afficher l’équation de la tangente dans la console. Tracer les graphes des fonctions f(x)suivantes sur l’intervalle I. Combien y a-t-il de solutions x ∈I `a l’´equation f(x) = 0. Retrouver si possible leur valeur exacte.

Récupérez le fichier myF.sci qui définit la fonction suivante :

function [ y ] = myF( x )
	y = x;
	for i=1:50
	  y = sqrt(y);
	end
	for i=1:50
	  y = y.*y;
	end
endfunction