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# TP1 : Statistiques descriptives
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Pour utiliser [Scilab](https://www.scilab.org/), taper la commande
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scilab
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Il s'agit de la version avec interface graphique.
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scilab-adv-cli
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```
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Ligne de commande avec graphique.
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```
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scilab-cli
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```
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Uniquement interpréteur en ligne de commande (pas de fontions graphiques). Vous pouvez consulter l'aide sur le site
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de scilab, et/ou cette [aide](../../scilab) succinte pour commencer.
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SI les graphiques ne s'affichent pas, lancez scilab depuis un terminal après avoir fait
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export LIBGL_ALWAYS_SOFTWARE=1
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- `load/save` permet de charger/sauvegarder une session : fichier binaire.
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- `exec` permet l'exécution d'un script (instructions et définitions de fonctions) : fichier texte .sce
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- `getf` ou `exec` permet de charger des fonctions définies dans un fichier : fichier texte .sci
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## Ex1
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On souhaite étudier le nombre de buts marqués lors d'un match de foot. Voici un échantilllon $X$ de 20 derniers matchs regardés
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```
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3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1
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```
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1. Remplir à la main le tableau des effectifs et des fréquences.
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| $x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
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| $n_i$ | | | | | | | | |
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| $f_i$ | | | | | | | | |
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2. Saisir dans scilab la série $X$
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```
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--> X=[3 1 5 3 2 7 0 1 0 3 2 4 4 0 3 3 2 5 3 1];
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```
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3. Taper l'instruction
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--> M=tabul(X,"i")
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```
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Que fait l'instruction `tabul` ?
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4. Donner une commande scilab qui calcule le vecteur ligne $x$ des valeurs, $n$ des effectifs et le vecteur ligne $f$ des fréquences. Vérifier votre tableau.
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5. Donner une commande qui affiche les effectifs sous forme d'histogrammes verticaux.
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6. Calculer le tableau des fréquences cumulées, et vérifier avec scilab.
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--> fcc = cumsum(f)
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```
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Tracer le graphe correspondant (fonction de répartition).
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7. Donner le mode, la médiane de la série $X$.
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8. Calculer la moyenne de $X$ de trois manières différentes :
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```
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--> mu=mean(X)
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--> sum(X)/length(X)
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--> sum(x.*f)
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```
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9. À partir du tableau des fréquences cumulées trouver les quartiles de la série $X$.
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10. Calculer les quartiles et l'inter-quartile avec scilab grâce à
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```
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--> quart(X)
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--> iqr(X)
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```
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11. Calculer la variance de $X$ de deux manières différentes :
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```
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mean((X-mu).^2) // définition
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mean(X.^2) - mean(X)^2 // formule de Koening
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```
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## Ex2
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1. Charger la série statistique $DS_1$. (utilisez la fonction `csvRead` de scilab)
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- Générer l'histogramme et le graphe de répartition.
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- Calculer la moyenne, médiane et mode.
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- Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.
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2. Charger la série statistique $DS_2$.
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- Générer l'histogramme et le graphe de répartition.
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- Calculer la moyenne, médiane et mode.
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- Calculer la variance, l'écart-type et l'inter-quartile.
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3. On voudrait égaliser les notes de telle sorte que la moyenne soit 10 et l'écart-type soit 4.
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- Soit
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\[
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Y_1= DS_1 - 0.57
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\]
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Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
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- Soit
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\[
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Y_2 = 1.97\times DS_1
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\]
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Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
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- Soit
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\[
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Y_3 = 10 + 1.97(DS_1 - 10.57)
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\]
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Quelle est sa moyenne ? Son écart-type ?
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- Trouver $a,b\in\mathbb{R}$ tels que
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\[
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Y_4=aDS_2 + b
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\]
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ait pour moyenne 10 et pour écart-type 4.
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## Ex3
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On souhaite étudier la loi d'une variable $Y=|[X]|$ où $X$ suit une loi normale $N(0,4)$.
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1. $Y$ est-elle discète ou continu ?
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2. Taper dans scilab
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```
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--> X=grand(1,100,'nor',0,4)
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--> Y=abs(floor(X))
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Que font-elles ? Les valeurs de $Y$ sont-elles cohérentes ?
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3. Donner une valeur approchée de la moyenne et de la variance de $Y$.
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4. Donner le tableau des effectifs.
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5. Mettre les modalités de $Y$ dans une matrice colonne $y$, les effectifs dans
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une matrice colonne $n$, les fréquences dans une matrice colonne $f$.
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6. Repésentez $f$ en fonction de $x$ à l'aide de la fonction `bar`.
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7. Déterminer le mode de $Y$ et le comparer avec la moyenne et la médiane de $Y$.
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8. Construire le graphe des fréquences cumulées.
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9. Tracer le diagramme en bâton des fréquences cumulées. Lire sur le diagramme les trois quartiles
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$Q_1$, $m$ et $Q_3$ puis les déciles de la série statistique.
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