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# Exercice 4 : Analyse des relations et dépendances
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## Table des matières
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1. [Proportion de moins de 15 ans en fonction du taux de fécondité](#q1)
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2. [Taux de mortalité infantile en fonction du taux de natalité](#q2)
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3. [Taux de mortalité infantile en fonction du revenu](#q3)
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4. [Linéarité des dépendances](#q4)
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### Question 1 : Proportion de moins de 15 ans en fonction du taux de fécondité {#q1}
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> Afficher la proportion de moins de 15 ans en fonction du taux de fécondité. Essayer de caractériser au mieux la dépendance entre les deux quantités, en faisant une régression.
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**[Script Scilab](scripts/ex4-1.sce) :**
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```scilab
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X = mtlb_t(data(:,8));
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Y = mtlb_t(data(:,9));
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plot2d(X,Y,-1);
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[a,b] = reglin(X, Y);
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plot(X,a*X+b);
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```
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**Résultat :**
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### Question 2 : Taux de mortalité infantile en fonction du taux de natalité {#q2}
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> Afficher le taux de mortalité infantile en fonction du taux de natalité. Faites (et dessiner) une regression linéaire.
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Quel est le coefficient de corrélation ? Que peut-on dire ? Y'a-t-il une relation de causalité entre les deux ?
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**[Script Scilab](scripts/ex4-2.sce) :**
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```scilab
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X = mtlb_t(data(:,4));
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Y = mtlb_t(data(:,7));
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plot2d(X,Y,-1);
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[a,b] = reglin(X, Y);
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plot(X,a*X+b);
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coefficient_correlation = correl(X,Y);
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```
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**Résultat :**
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- Coefficient de correlation : 0.86
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Le coefficient de correlation, qui est à l'image du graphe obtenu, nous montre qu'il y à une causalité entre les deux. PLus le taux de natalité est élevé plus le taux de mortalité infantile est élevé, ce qui est logique.
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### Question 3 : Taux de mortalité infantile en fonction du revenu {#q3}
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> Afficher le taux de mortalité infantile en fonction du revenu. Calculez le coefficent de corrélation. Que peut-on dire ? Y'a-t-il une relation de causalité entre les deux.
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**[Script Scilab](scripts/ex4-3.sce) :**
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```scilab
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X = find(data(:,13)>=0); // Revenus
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XX = mtlb_t(data(X,13));
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YY = mtlb_t(data(X,7));
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plot2d(XX,YY,-1);
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coefficient_correlation = correl(XX,YY)
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```
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**Résultat :**
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- Coefficient de correlation : -0.60
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On trouve donc une coefficient de correlation négatif de -60 globalement et cela montre un lien entre le revenus et le taux de martalité infantile, plus le revenus est élevé moins il y auras de mortalité infantile, ce qui est assez logique car un plus haut revenus sous entend un pays plus developpé.
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### Question 4 : Linéarité des dépendances {#q4}
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> Cette dépendance vous semble-t-elle linéaire ? Comment la qualifiriez-vous ? Essayez de déterminer une relation mathématiques entre les deux.
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**[Script Scilab](scripts/ex4-4.sce) :**
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```scilab
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X = find(data(:,13)>=0);
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mortalité_infantile = data(X,7);
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revenu = data(X,13);
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plot(revenu, mortalité_infantile,"+");
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x=gsort(revenu);
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[a, b]=reglin((revenu**0.1)', ((mortalité_infantile)**(0.5))');
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coeff_correlation = correl(((revenu)**0.1), ((mortalité_infantile)**(0.5)));
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plot(x, (a*x**0.1+b)**2, "r");
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```
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**Résultat :**
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Après quelques essais, nous trouvons une relation de la forme suivante qui semble être la plus adaptée, avec une corrélation de -0.85 :
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$$y^{0.5} = a \times x^{0.1} + b$$
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