maths_2025/num/tp1/README.md

# Fonctions et dérivées numériques

> Lisez et testez les exemples du [guide pour débutant](../../Scilab_debutant_annot.pdf)  de scilab

## Ex1 : dérivation numérique
La dérivée d'une fonction est définie par la limite 
$$
	f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$

ce qui signifie que pour $h$ assez petit

$$
		f'(x)\approx \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$
1. Vérifier numériquement l’affirmation précédente avec $f(x) = x^2, x = 1$ et $h = 0.01$.
2. Ecrire une fonction scilab $y=derive(x,f)$ qui pour un tableau à 1 dimension $x$
renvoi un tableau de même taille $y$ tel que $y(i) \approx f^{'}(x(i))$  avec $h = 10^{-8}$.
3. Vérifier graphiquement avec la fonction $f(x)=x^2$ sur l'intervalle $I=[-2,2]$

## Ex2 : tracé de tangentes
1. Écrire une fonction scilab `trace_tangente(f,x0,x)` qui trace la tangente au graphe
de $f$ au point $x_0$ dans la fenêtre courante (le découpage de l’intervalle des $x$ étant
donné dans la variable $x$).
Indication : On utilisera une dérivation numérique pour évaluer $f^{′}(x0)$
2. Vérifier graphiquement avec la fonction $f(x) = x^2$ et le point $x_0 = 1$ (faire le tracé
sur l’intervalle $I = [−2; 2]$).
3. Ajouter un printf dans le code de la fonction `trace_tangente(f,x0,x)` pour
afficher l’équation de la tangente dans la console.
Tracer les graphes des fonctions f(x)suivantes sur l’intervalle I. Combien y a-t-il de
solutions x ∈I `a l’´equation f(x) = 0. Retrouver si possible leur valeur exacte.