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# Fonctions et dérivées numériques
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> Lisez et testez les exemples du [guide pour débutant](../../Scilab_debutant_annot.pdf) de scilab
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## Ex1 : dérivation numérique
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La dérivée d'une fonction est définie par la limite
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f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
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ce qui signifie que pour $h$ assez petit
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f'(x)\approx \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
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1. Vérifier numériquement l’affirmation précédente avec $f(x) = x^2, x = 1$ et $h = 0.01$.
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2. Ecrire une fonction scilab $y=derive(x,f)$ qui pour un tableau à 1 dimension $x$
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renvoi un tableau de même taille $y$ tel que $y(i) \approx f^{'}(x(i))$ avec $h = 10^{-8}$.
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3. Vérifier graphiquement avec la fonction $f(x)=x^2$ sur l'intervalle $I=[-2,2]$
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## Ex2 : tracé de tangentes
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1. Écrire une fonction scilab `trace_tangente(f,x0,x)` qui trace la tangente au graphe
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de $f$ au point $x_0$ dans la fenêtre courante (le découpage de l’intervalle des $x$ étant
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donné dans la variable $x$).
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Indication : On utilisera une dérivation numérique pour évaluer $f^{′}(x0)$
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2. Vérifier graphiquement avec la fonction $f(x) = x^2$ et le point $x_0 = 1$ (faire le tracé
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sur l’intervalle $I = [−2; 2]$).
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3. Ajouter un printf dans le code de la fonction `trace_tangente(f,x0,x)` pour
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afficher l’équation de la tangente dans la console.
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Tracer les graphes des fonctions f(x)suivantes sur l’intervalle I. Combien y a-t-il de
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solutions x ∈I `a l’´equation f(x) = 0. Retrouver si possible leur valeur exacte.
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